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第一章 特殊平行四边形
【教学目标】
1、理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别，构建知识体系；
2、掌握各种特殊平行四边形的性质、判定方法；
3、通过例题的实践，形成某种问题的规律。
【教学重点】掌握各种特殊平行四边形的性质、判定方法，形成解决问题的基本规律。
【教学难点】各种特殊平行四边形的性质、判定的综合运用。
【课前准备】（时间 5 分钟）1、根据条件判定它是什么图形，并在括号内填出，在四边形 ABCD 中，对角
线 AC 和 BD 相交于点 O：
(1) AB＝CD,AD＝BC （ ）
(2)∠A＝∠B＝∠C＝90° （ ）
(3)AB＝BC，四边形 ABCD 是平行四边形 （ ）
(4)OA＝OC＝OB＝OD ，AC⊥BD （ ）
2、菱形的两条对角线长分别是 6 厘米和 8 厘米，则菱形的边长为 厘米。
3、若正方形 ABCD 的对角线长 10 厘米，那么它的面积是 平方厘米。
4、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，轴对称图形有： ，中心对称图形的有： ，
既是轴对称图形，又是中心对称图形的是： 。
5、性质判定，列表归纳
平行四边形 矩形 菱形 正方形
边 （ ）平行且相等 同平行四边形 （ ）相等 ( )
角 （ ）相等 （ ）都是直角 同平行四边形 ( )性
质 对
角
线
互相（ ） 互相（ ） 互相（ ），且每条
对角线平分一组（ ） ( )
判定
1 、 两 组 对 边 分 别
（ ）；
2 、 两 组 对 边 分 别
（ ）；
3、一组对边（ ）
4 、 两 组 对 角 分 别
（ ）；
5、两条对角线互相（
）.
1、有（ ）角
是直角的四边形;
2、有（ ）角
是 直 角 的
（ ）;
3、（ ）相等的
（ ）.
1、四边（ ）的四边
形；
2、对角线互相（ ）
的平行四边形；
3、有一组邻边（ ）
的平行四边形。
4、每条对角线（ ）
一组对角的四边形。
1、有一个角是（ ）
的菱形；
2、对角线（ ）的菱
形；
3、有一组邻边（ ）
的矩形；
4、对角线互相（ ）
的矩形；
对称性 只是（ ）图形 既是（ ）图形，又是（ ）图形
面积 S= （ ） S=（ ） S=（ ） S= （ ）
6、在下边形成你认为的知识网络图：
【基础练习】：（时间 5 分钟）
（1）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A．对角线相等 B. 对角线平分一组对角
C．对角线互相平分 D. 对角线互相垂直
（2）、正方形具有，矩形也具有的性质是（ ）
A．对角线相等且互相平分 B. 对角线相等且互相垂直
C. 对角线互相垂直且互相平分 D. 对角线互相垂直平分且相等
（3）、如果一个四边形是中心对称图形，那么这个四边形一定（ ）
A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四边形2
（4）、矩形具有，而菱形不一定具有的性质是（ ）
A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 对边平行且相等 D. 内角和为 3600
（5）、正方形具有而矩形不具有的特征是（ ）
A. 内角为 3600 B. 四个角都是直角
C. 两组对边分别相等 D. 对角线平分对角
【能力提高】（时间 21 分钟）
例题 1：已知：如图 1，□ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，EF 过点 O 与 AB、CD 分别交于点 E、F．
求证：OE=OF． （时间 3 分钟）
变式 1．在图 1 中，连结哪些线段可以构成新的平行四边形？为什么？ （时间 1 分钟）
变式 2．在图 1 中，若直线 EF 可以饶着点 O 旋转，当 EF 旋转到什么位置时可以出现新的平行四边形？为
什么？（时间 1 分钟）
变式 3．在图 1 中，若 EF 与 AB、CD 的延长线分别交于点 E、F，这时仍有 OE=OF 吗？
你还能构造出几个新的平行四边形？（时间 2 分钟）
变式 4．在图 1 中，若改为过 A 作 AH⊥BC，垂足为 H，连结 HO 并延长交 AD 于 G，
连结 GC，则四边形 AHCG 是什么四边形？为什么？（时间 1 分钟）
变式 5．在图 1 中，若 GH⊥BD，GH 分别交 AD、BC 于 G、H，则四边形 BGDH 是什么四边形？为什么？
（时间 1 分钟）
变式 6．在变式 5 中，若将“□ABCD”改为“矩形 ABCD”，GH 分别交 AD、BC 于 G、H，
则四边形 BGDH 是什么四边形？若 AB=6，BC=8，你能求出 GH 的长吗？
（时间 5 分钟）
变式 7.把矩形纸片 ABCD 沿 FH 折叠，使点 B 恰好落在点 D 处，点 A 落在点 E 处，
若 AB=6，BC=8，你能求出折痕的长度吗？
（时间 5 分钟）
图
1
A
B C
D
O
E
F
A
B
D
C
O
H
G
变式 4
变式 3
A
B C
D
O
G
H
变式 5
O
B 变式 6 H C
A G D
G DA
E
A
B C
D
O
E
F3
归纳：从上述例题中你能总结出什么规律和经验?（时间 3 分钟）
CHB
变式 7
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