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1.2 矩形的性质与判定
第 1 课时 矩形的性质
教学目标
知识与技能：
了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质．
过程与方法：
经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法．
情感态度与价值观：
培养严谨的推理能力，以及自主合作精神；体会逻辑 推理的思维价值．
重难点、关键
重点：掌握矩形的性质，并学会应用．
难点：理解矩形的特殊性．
关键：把握平行四边 形的演变过程，迁移到矩形概念与性质上来，明确矩形是特殊的平行四边形．
教学准备
教师准备：投影仪，收集有关矩形的图片，制作教具．
学生准备：复习平行四边形性质，预习矩形这节内容 ．
学法解析
1．认知起点：已 经学习了三角形、平行四边形、菱形，积累了一定的经验的 基础上学习本节课内
容．
2．知识线索：情境与操作→平行四边形→矩形→矩形性质．
3．学习方式：观察、操作、感知其演变，以合作交流的学习方式突破难点．
教学过程
一、联系生活，形象感知
【显示投影片】
教师活动：将收集来的有关长方形图片，播放出来，让学生进行感性认识，然后定义出矩形的概
念．
矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（ 也就是小学学习过的长方形）．
教师活动：介绍完矩形概念后，为了加深理解，也为了继续研究矩形的性质，拿出教具．同学生一起
探究下面问题：
问题 1：改变平行四边形活动框架，将框架夹角∠α变为 90°，平行四边形成为一个矩形，这说明
平行四边形与矩 形具有怎样的从属关系？（教师提问）
学生活动：观察教师的教具，研究其变化 情况，可以发现：矩形是平行四边形的特例，属于 平行四
边形，因此它具有平行四边形的所有性质．2
问题 2：既然它具有平行四边形的所有性质，那么矩形是否具 有它独特的性质呢？（ 教师提问）
学生活动：由平行四边形对边平行以及刚才∠α变为 90°，可以得到∠α的补角也是 90°，从而得
到：矩形的四个角都是直角．
评析：实际上，在小学学生已经学过长方形四个角都是 90°，这里学生不难理解．
教师活动：用橡皮筋做出两条对角线，让学生观察这两条对角线的关系，并要求学生证明 （口述）．
学生活动：观察发现：矩形的两条对角线相等。口述证明过程是：充分利用（SAS） 三角形全等来证
明．
口述：∵四边形 ABCD 是矩形
∴∠ABC=∠DCB=90°，AB=DC，
又∵BC 为公共边，
∴△ABC≌△DCB（SAS）
∴AC=BD
教师提问：AO=_____AC，BO=______BD 呢？（ ， ）BO 是 Rt△ABC 的什么线？ 由此你可以得到什
么结论？
学生活动： 观察、思考后发现 AO= AC，BO= BD，BO 是 R t△ABC 的中线．由此归纳直角三角形的
一个性质：
直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半．
直角 三角形中 ，30°角所对的边等于斜边 的一半（师生回忆）．
【设计意图】采用观察、操作、交流、演绎的手法来解决重点突破难点．
二、范例点击，应用所学
例 1 如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于 O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．（投影显
示）
思路点拨：利用矩形对角线相等且平分得到 OA= OB，由于∠AOB=60°，因此，可以发现△AOB 为等边
三角形，这样可求出 OA=AB=4cm，∴AC=BD=2OA=8cm．
【活动方 略】
教师活动：板书例 1，分析例 1 的思路，教会学生解题分 析法，然后板书解题过程（课本 P104）
学生活动：参与教师讲例，总结几何分析思路．
【问题探究】（投影显示）
如图，△ABC 中，∠A=2∠B ，CD 是△ABC 的高 ，E 是 AB 的中点， 求证：DE=1/2AC．
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思路点拨：本题可从 E 是 AB 的中点切入，考虑应用三角 形中位线定理．应用三角形中位线必需找到
另一个 中点． 分析可知：可以取 BC 中点 F，也可以取 AC 的中点 G 为尝试．
【活动方略】
教师活动：操作投影仪，引 导、启发学生的分析思路，教会学生如何书写辅助线．
学生活动：分四人小组，合作探索，想出几种不同的证 法．
证法一：取 BC 的中点F，连结 EF、DF，如图（1）
∵E 为 AB 中点，∴EF AC，∴∠FEB=∠A，
∵∠A=2∠B，∴∠FEB=2∠B ．DF= BC=BF，
∴∠1=∠B，∴∠FEB=2∠B=2∠1=∠1+∠2，
∴∠1=∠2，∴DE=EF= AC．
证法二：取 AC 的中点 G，连结 DG、EG，∵CD 是△ABC 的高，
∴在 Rt△ADC 中，DG= AC=AG，
∵E 是 AB 的中点，∴GE∥BC，∴∠1=∠B．
∴∠GDA=∠ A=2 ∠B=2∠1，
又∠GDA=∠1+ ∠2，∴∠1+∠2=2∠1，
∴∠2=∠1，∴DE =DG= AC．
【设计意图】
补充这道演练题是训练学生的应 用能力，提高一题多解的意识，形成几何思路．
三、随堂练习，巩固深化
【探研时空】
已知：如图，从矩形 ABCD 的顶点 C 作对角线 BD 的垂线与∠BAD 的平分线相交于点 E．求证：AC=
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CE．
思路点拨 ：要证 AC=CE，可以考虑∠E=∠CAE，AE 平分∠ BAD ，所以∠DAE=∠BAE，因此，从中发现 ∠
CAE=∠DAE-∠DAC．
另外一个条件是 CE⊥BD， 这样过 A 作 AF⊥BD 于 F，则 AF ∥CE，可以将∠E转化为∠FAE，∠FAE=∠
BAE-∠FAE ．现在只要证明∠BAF=∠DAC 即可，而实际上，∠BAF=∠BDA=∠DAC，问题迎刃而解．
四、课堂总结，发展潜能
1．矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，因此，矩形是平行四边形的特例，具有平行
四边形所有性质．
2．性质归纳：
（1） 边的性质：对边平行且相等．
（2）角的性质：四个角都是直角．
（3）对角线性质：对角线互相平分且相 等．
（4）对称性：矩形是轴对称图形．
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