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同底数幂的乘法
一课一练·基础闯关
题组 同底数幂的乘法
1.有下列式子:①3 4×34=316;②(-3)4×(-3)3=(-3)7;③-32×(-3)2=(-3)4;④24×22=28.其中计算正确的有
( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
【解析】选 A.①34×34=38;③-32×(-3)2=-34;④24×22=26;故①③④错误,只有②正确.
2.(2017·鲍沟中学质检)在等式 a3·a2·( )=a11 中,括号里面的代数式是
( )
A.a7 B.a8 C.a6 D.a3
【解析】选 C.由 a3·a2·( )=a11 可得,a5·( )=a11,所以括号里的代数式为 a6.
3.(2017·连云港中考)计算 a·a2 的结果是 ( )
A.a B.a2 C.2a2 D.a3
【解析】选 D.a·a2=a3.
4.计算:(1)-a2·a5.
(2)x3·x5·x+x6·x3.
(3)(2x-1)2·(2x-1)3+(2x-1)4·(1-2x).
【解析】(1)-a2·a5=-a2+5=-a7.
(2)x3·x5·x+x6·x3=x3+5+1+x6+3=x9+x9=2x9.
(3)(2x-1)2·(2x-1)3+(2x-1)4·(1-2x)
=(2x-1)2+3+(2x-1)4·[-(2x-1)]
=(2x-1)5+[-(2x-1)4+1]=(2x-1)5-(2x-1)5=0.
【方法技巧】整式的混合运算顺序是先算乘方,再算乘除,最后算加减,在进行每一种运算时,要明确它们的
运算性质.
【变式训练】计算:(1)4×2n.(2)x·(-x)2·(-x)2n+1-x2n+2·x2.
【解析】(1)原式=22×2n=22+n.
(2)原式=-x·x2·x2n+1-x2n+2·x2=-x2n+1+2+1-x2n+2+2=-2x2n+4.
题组 同底数幂的乘法法则的应用
1.(2017·东台市月考)如果 3x=m,3y=n,那么 3x+y 等于 - 2 -
( )
A.m+n B.m-n C.mn D.
【解析】选 C.因为 3x=m,3y=n,所以 3x+y=3x×3y=mn.
【方法指导】同底数幂的乘法法则的逆用
法则 am ·an=am+n(m,n 都是正整数), 从右向左为 a m+n=am ·an(m,n 都是正整数), 以此类推
=ap·…·aq(p,…,q 都是正整数).当幂的指数是和的形式时,可考虑变为同底数幂的乘法,结合已知条件
灵活变形,使计算简便.
2.x3m+2 不等于 ( )
A.x3m·x2 B.xm·x2m+2
C.x3m+2 D.xm+2·x2m
【解析】选 C.A.x3m·x2=x3m+2;
B.xm·x2m+2=x3m+2;
C.x3m+2 不能再进行运算;
D.xm+2·x2m=x3m+2.
3.已知 2×2x=212,则 x 的值为 ( )
A.5 B.10 C.11 D.12
【解析】选 C.因为 2×2x=212,所以 x+1=12,
解得 x=11.
4.计算 22016-22015 的结果是 ( )
A.22015 B.2 C.1 D.-22016
【解题指南】把 2016 拆成 2015+1,再逆用同底数幂的乘法法则计算.
【解析】选 A.原式=2×22015-22015=22015.
5.已知 2x+2=12,则 2x=________.
【解析】2x+2=2x·22=2x·4=12,因此 2x=3.
答案:3
6.(教材变形题·P3 随堂练习 T2)长方形的长是 4.2×103cm,宽为 2.5×102cm,求长方形的面积.
【解析】4.2×103×2.5×102=10.5×105
=1.05×106(cm2).
答:长方形的面积为 1.05×106cm2.- 3 -
7.计算:
(1)(m-n)2(n-m)2(n-m)3.
(2)x3·xn-1-xn-2·x4+xn+2.
(3)(a+b)·(b+a)·(b+a)2+(a+b)2·(b+a)2.
(4)-a2·(-a)2·(-a)2k·(-a)2k+1.
【解析】(1)原式=(n-m)2(n-m)2(n-m)3
=(n-m)2+2+3=(n-m)7.
(2)原式=x3+n-1-xn-2+4+xn+2=xn+2-xn+2+xn+2=xn+2.
(3)原式=(a+b)1+1+2+(a+b)2+2=
(a+b)4+(a+b)4=2(a+b)4.
(4)原式=-a2·(-a)2+2k+2k+1=-a2·(-a)4k+3
=-a2·(-a4k+3)=a4k+5.
1.为了求 1+2+22+23+…+2100 的值,可令 S=1+2+22+23+…+2100,则 2S=2+22+23+24+…+2101,因此 2S-S=2101-1,
所以 1+2+22+23+…+2100=2101-1,仿照以上推理,求:1+5+52+53+…+52017 的值.
【解析】设 S=1+5+52+53+…+52017,
则 5S=5+52+53+…+52018,
所以 5S-S=4S=5+52+53+…+52018-(1+5+52+53+…+52017)=52018-1,
则 S= .
2.已知 2m+3n 能被 19 整除,求 2m+3+3n+3 能否被 19 整除.
【解析】2m+3+3n+3=8×2m+27×3n=8×(2m+3n)+19×3n,
由(2m+3n)能被 19 整除,19×3n 能被 19 整除,
所以 2m+3+3n+3 能被 19 整除.
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