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平方差公式
一课一练·基础闯关
题组 平方差公式
1.下列式子不能用平方差公式计算的是 ( )
A.(-x+y)(-x-y)
B.(a-b)(b-a)
C.(a-b)(a+b)
D.(-x-1)(x-1)
【解析】选 B.
A.(-x+y)(-x-y)中-x 与-x 相同,y 与-y 互为相反数,能用平方差公式;
B.(a-b)(b-a)中 a 与-a 互为相反数,-b 与 b 互为相反数,不能用平方差公式;
C.(a-b)(a+b)中 a 与 a 相同,-b 与 b 互为相反数,能用平方差公式;
D.(-x-1)(x-1)中-x 与 x 互为相反数,-1 与-1 相同,能用平方差公式.
2.化简(a+b+c)2-(a-b+c)2 的结果为 ( )
A.4ab+4bc B.4ac
C.2ac D.4ab-4bc
【解析】选 A.
(a+b+c)2-(a-b+c)2
=(a+b+c+a-b+c)(a+b+c-a+b-c)
=(2a+2c)(2b)
=4ab+4bc.
3.已知 a+b=3,a-b=5,则 a2-b2= ( )
A.3 B.8 C.15 D.-2
【解析】选 C.因为(a+b)(a-b)=a2-b2,
而 a+b=3,a-b=5,所以 3×5=a2-b2=15.
【变式训练】若 a2-b2= ,a-b= ,则 a+b 的值为 .
【解析】(a+b)(a-b)=a2-b2= ,a-b= ,
所以 a+b= .- 2 -
答案:
4.等式(-a-b)( )(b2+a2)=a4-b4 中,括号内应填 ( )
A.a-b B.-a+b
C.-a-b D.a+b
【解析】选 B.
因为 a4-b4=(a2+b2)(a2-b2),
所以 a2-b2=(-a-b)( ).
( )应填(-a+b).
5.计算(4x+3b)(4x-3b)= __.
【解析】(4x+3b)(4x-3b)
=(4x)2-(3b)2
=16x2-9b2.
答案:16x2-9b2
6.计算:(x+y+z)(x+y-z)=(A+B)(A-B),则 A= ,B= .
【解析】在 x+y+z 和 x+y-z 中完全相同的是 x+y,z 与-z 互为相反数,所以 A=x+y,B=z.
答案:x+y z
7.如果 x+y=2,x2-y2=10,则 x-y= _.
【解析】x2-y2=(x+y)(x-y)=2(x-y)=10,
所以 x-y=5.
答案:5
8.若(x+3a)(x-3a)=x2-36,则 a 的值为 _.
【解析】(x+3a)(x-3a)=x2-9a2=x2-36,
所以-9a2=-36,a2=4,因为(±2)2=4,所以 a=±2.
答案:±2
9.计算:(1)
.
(2)(a+b-c)(-a+b+c).
【解析】(1)
=- 3 -
=
= -x4.
(2)(a+b-c)(-a+b+c)
=[b+(a-c)][b-(a-c)]
=b2-(a-c)2
=b2-(a2-2ac+c2)
=b2-a2+2ac-c2.
1.计算:(2x+3y)(2x-3y)-(-3x+5y)(-3x-5y).
【解析】(2x+3y)(2x-3y)-(-3x+5y)(-3x-5y)
=(2x)2-(3y)2-[(-3x)2-(5y)2]
=4x2-9y2-9x2+25y2
=16y2-5x2.
2.计算:(1+x)(1-x)(1+x2)(1+x4).
【解析】(1+x)(1-x)(1+x2)(1+x4)
=(1-x2)(1+x2)(1+x4)
=(1-x4)(1+x4)
=1-x8.
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