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1.4 整式的乘法
一课一练·基础闯关
题组 多项式与多项式相乘
1.下列算式的计算结果等于 x2-5x-6 的是 ( )
A.(x-6)(x+1) B.(x+6)(x-1)
C.(x-2)(x+3) D.(x+2)(x-3)
【解析】选 A.A.(x-6)(x+1)=x2+x-6x-6=x2-5x-6,符合题意;
B.(x+6)(x-1)=x2-x+6x-6=x2+5x-6,不符合题意;
C.(x-2)(x+3)=x2+3x-2x-6=x2+x-6,不符合题意;
D.(x+2)(x-3)=x2-3x+2x-6=x2-x-6,不符合题意.
【规律总结】(x+a)(x+b)型多项式的乘法
因为(x+a)(x+b)=x2+ax+bx+ab= x2+(a+b)x+ab,
所以(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.
【变式训练】计算:(x+5)(x-4)= .
【解析】(x+5)(x-4)=x2+x-20.
答案:x2+x-20
2.下列计算正确的是 ( )
A.(x+2)(2-x)=x2-4
B.(2x+y2)(2x2-y2)=2x2-y4
C.(3x2+1)(3x2-1)=9x4-1
D.(x-2)(x+3)=x2-6
【解析】选 C.
A.(x+2)(2-x)=-x2+4,故 A 选项错误;
B.(2x+y2)(2x2-y2)=4x3-2xy2+2x2y2-y4,故 B 选项错误;
C.(3x2+1)(3x2-1)=9x4-1,故 C 选项正确;
D.(x-2)(x+3)=x2+x-6,故 D 选项错误.
3.计算(2x2-4) = ( )
A.-x2+2 B.x3+4
C.x3-4x+4 D.x3-2x2-2x+4- 2 -
【解析】选 D.(2x2-4)
=(2x2-4)
=x3-2x2-2x+4.
4.若 3x(2x-3)-(4-2x)x=8x2-3x+4,则 x 的值等于
( )
A. B.- C. D.-
【解析】选 B.
3x(2x-3)-(4-2x)x=8x2-3x+4,
6x2-9x-4x+2x2=8x2-3x+4,
-13x+3x=4,
-10x=4,
x=- .
5.计算:(1)(2x-1)(-1-2x)= .
(2)(-a+2b)(a2+2ab+4b2)= .
【解析】(1)(2x-1)(-1-2x)=-2x-4x2+1+2x=1-4x2.
(2)(-a+2b)(a2+2ab+4b2)
=-a3-2a2b-4ab2+2a2b+4ab2+8b3
=-a3+8b3
答案:(1)1-4x2
(2)-a3+8b3
【方法指导】多项式与多项式相乘
1.第一步要先进行整理,在用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项时,要“依次”进行,不重复,
不遗漏,且各个多项式中的项不能自乘.
2.多项式是几个单项式的和,每一项都包括前面的符号,在计算时要正确确定积中各项的符号.
6.(2017·镇江中考)化简:x(x+1)-(x+1)(x-2).
【解析】原式=x2+x-(x2-x-2)= x2+x-x2+x+2=2x+2.
题组 多项式与多项式相乘的应用
1.如图,甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式,你认为其中正确的有 ( )- 3 -
①(2a+b)(m+n);
②2a(m+n)+b(m+n);
③m(2a+b)+n(2a+b);
④2am+2an+bm+bn.
A.①② B.③④
C.①②③ D.①②③④
【解析】选 D.①大长方形的长为 2a+b,宽为 m+n,利用长方形的面积公式,表示即可;①(2a+b)(m+n),故①
正确;
②长方形的面积等于左边、右边及中间的长方形面积之和,表示即可;②2a(m+n)+b(m+n),故②正确;
③长方形的面积等于上下两个长方形面积之和,表示即可;③m(2a+b)+n(2a+b),故③正确;
④长方形的面积等于 6 个长方形的面积之和,表示即可.④2am+2an+bm+bn,故④正确,
则正确的有①②③④.
2.若 =x2+mx+n,则 m,n 分别为 ( )
A.m=4,n=12 B.m=-4,n=12
C.m=-4,n=-12 D.m=4,n=-12
【解析】选 D. =x2+4x-12=x2+mx+n,
所以 m=4,n=-12.
3.若(x+m)(x-8)中不含 x 的一次项,则 m 的值为
( )
A.8 B.-8
C.0 D.8 或-8
【解析】选 A.(x+m)(x-8)=x2-8x+mx-8m=x2+(m-8)x-8m.因为不含 x 的一次项,所以 m-8=0,m=8.
【变式训练】若多项式乘法(x+2y)(2x-ky-1)的结果中不含 xy 项,则 k 的值为
( )- 4 -
A.4 B.-4 C.2 D.-2
【解析】选 A.(x+2y)(2x-ky-1)
=2x2-kxy-x+4xy-2ky2-2y
=2x2+(4-k)xy-x-2ky2-2y,
因为结果中不含 xy 项,
所以 4-k=0,
解得 k=4.
4.若 M=(a+3)(a-4),N=(a+2)(2a-5),其中 a 为有理数,则 M,N 的大小关系是
( )
A.M>N B.M
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