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用关系式表示的变量间关系
一课一练·基础闯关
题组 用关系式表示的变量间关系
1.小张为自己已经用光话费的手机充值 100 元,他购买的服务是:20 元/月包接听,主叫 0.2 元/分钟.这个
月内,他手机所存话费 y(元)与主叫时间 t(分钟)之间的函数关系是 ( )
A.y=100-0.2t B.y=80-0.2t
C.y=100+0.2t D.y=80+0.2t
【解析】选 B.依题意得:y=100-20-0.2t=80-0.2t.
2.如图,梯形的上底长、下底长分别是 x,y,高是 6,面积是 24,则 y 与 x 之间的表达式是 ( )
A.y=-x+8 B.y=-x+4
C.y=x-8 D.y=x-4
【解析】选 A.梯形的上底长、下底长分别是 x,y,高是 6,面积是 24,则 y 与 x 之间的表达式是:24=(x+y)×
6÷2,即 y=-x+8.
3.下表是弹簧挂上物体后的总长度 L(cm)与所挂物体质量 x(kg)之间的几个对应值,则可以推测 L 与 x 之
间的关系式是 ( )
所挂物体质量 x(kg) 0 0.5 1 1.5 2
弹簧总长度 L(cm) 20 21 22 23 24
A.L=2x B.L=2x+20
C.L= x+20 D.L= x
【解析】选 B.因为所挂物体质量 x(kg)每增加 1kg,弹簧就伸长 2cm,所以 L=2x+20.
4.A,B 两地相距 500 千米,一辆汽车以 50 千米/时的速度由 A 地驶向 B 地.汽车距 B 地的距离 y(千米)与行
驶时间 t(小时)之间的关系式为 .在这个变化过程中,自变量是 ,因变量是 .
【解析】y=500-50t,自变量为 t,因变量为 y.- 2 -
答案:y=500-50t t y
5.圆的半径改变时,圆的周长也随之改变,这个改变可按公式 l=2πr 来计算,其中 l 是圆的周长,r 是圆的
半径,π是常数.
(1)这个变化过程中,自变量、因变量分别是哪些量?
(2)求半径为 1,2,5,10 时圆的周长.
【解析】(1)圆的周长随着圆的半径的变化而变化,故圆的半径是自变量,圆的周长为因变量.
(2)当半径为 1 时,l=2πr=2π;
当半径为 2 时,l=2πr=4π;
当半径为 5 时,l=2πr=10π;
当半径为 10 时,l=2πr=20π.
为了解某种品牌小汽车的耗油量,我们对这种车在高速公路上做了耗油试验,并把试验的数据记录
下来,制成下表:
汽车行驶时间 t(h) 0 1 2 3 …
油箱剩余油量 Q(L) 50 42 34 26 …
(1)根据上表的数据,请你写出 Q 与 t 的关系式.
(2)汽车行驶 5h 后,油箱中的剩余油量是多少?
(3)该品牌汽车的油箱加满 50L,若以 100km/h 的速度匀速行驶,该车最多能行驶多远?
【解析】(1)Q=50-8t.
(2)当 t=5 时,Q=50-8×5=10(L).
答:汽车行驶 5h 后,油箱中的剩余油量是 10L.
(3)当 Q=0 时,0=50-8t
8t=50,
解得:t= ,
100× =625(km).
答:该车最多能行驶 625km.
6.如图,圆柱的底面直径是 2cm,当圆柱的高 hcm 由大到小变化时,圆柱的体积 V(cm3)随之发生变化.- 3 -
(1)在这个变化中,自变量和因变量各是什么?
(2)写出圆柱的体积 V 与高 h 之间的关系式.
(3)当 h 由 10cm 变化到 5cm 时,V 是怎样变化的?
(4)当 h=0 时,V 等于多少?此时表示什么?
【解析】(1)自变量是圆柱的高,因变量是圆柱的体积.
(2)V=π h=πh.
(3)当 h=10cm 时,V=πh=10πcm3,当 h=5cm 时,V=πh=5πcm3,
当 h 由 10cm 变化到 5cm 时,V 由 10πcm3 变化到 5πcm3.
(4)V=0;此时表示平面图形——直径为 2cm 的圆.
【备选习题】(2015·枣庄实验月考)如图,△ABC 的底边 BC 的长是 10cm,当顶点 A 在 BC 的垂线 PD 上由点
D 向上移动时,三角形的面积发生了变化.
(1)在这个变化的过程中,自变量是 ,因变量是 .
(2)如果 AD 为 x(cm),△ABC 的面积为 y(cm2),可表示为 y= .
(3)当 AD=BC 时,△ABC 的面积为 .
【解析】(1)自变量为三角形的高 AD,因变量是三角形的面积.
(2)y=5x.
(3)当 AD=BC=10 cm 时,y=5×10=50(cm2).- 4 -
答案:(1)三角形的高 AD 三角形的面积
(2)5x
(3)50cm2
文文设计了一个关于运算的程序,y=x2-1,若输入 3,则输出的结果为
( )
A.2 B.5 C.8 D.9
【解析】选 C.因为 y=x2-1,所以把 x=3 代入得 y=9-1=8.
【母题变式】
[变式一]如图所示的是某个计算 y 值的程序,若输入 x 的值是 ,则输出的 y 值是 .
【解析】代入自变量的值求 y 值时一定要弄清自变量适合的范围.x= 在 10 时, -2=5,解得 x=14,
x
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