- 1 -
完全平方公式
一课一练·基础闯关
题组 利用完全平方公式进行数的运算
1.运用完全平方公式计算 89.82 的最佳选择是 ( )
A.(89+0.8)2 B.(80+9.8)2
C.(90-0.2)2 D.(100-10.2)2
【 解 析 】 选 C.A.(89+0.8)2=892+2 × 89 × 0.8+0.82,B.(80+9.8)2=802+2 × 80 ×
9.8+9.82,C.89.82=(90-0.2)2=902-2 × 90 × 0.2+0.22,D.(100-10.2)2=1002-2 × 100 × 10.2+10.22, 选 项
A,B,D 都不如选项 C 计算简便.
2.用乘法公式计算:3992= __.
【解析】3992=(400-1)2=4002-2×400×1+12
=160000-800+1=159201
答案:159201
3.计算 3.76542+0.4692×3.7654+0.23462= __.
【解析】3.76542+0.4692×3.7654+0.23462
=3.76542+2×0.2346×3.7654+0.23462
=(3.7654+0.2346)2=42=16.
答案:16
4.利用整式乘法公式计算:
(1)962. (2)2032.
【解析】(1)962=(100-4)2=1002-2×100×4+42=10000-
800+16=9216.
(2)2032=(200+3)2=2002+2×200×3+32=40000+1200+9=41209.
5.已知 m=2016×2017-1,n=20162-2016×2017+20172,请尝试用一种简便方法比较 m,n 的大小.
【解析】方法一:m=2016×2017-1,
n=20162-2016×2017+20172
=20162-2×2016×2017+20172+2016×2017
=(2016-2017)2+2016×2017
=2016×2017+1,- 2 -
因为 2016×2017-10,即 n>m.
题组 与完全平方公式有关的整式运算
1.(a+3b)2-(3a+b)2 的计算结果是 ( )
A.8(a-b)2 B.8(a+b)2
C.8b2-8a2 D.8a2-8b2
【解析】选 C.
(a+3b)2-(3a+b)2=a2+6ab+9b2-(9a2+6ab+b2)
=a2+6ab+9b2-9a2-6ab-b2=-8a2+8b2.
2.将正方形的边长由 acm 增加 6cm,则正方形的面积增加了 ( )
A.36cm2 B.12acm2
C.(36+12a)cm2 D.以上都不对
【解析】选 C.
(a+6)2-a2=a2+12a+36-a2=12a+36cm2.
3.(2016·扬州市邗江区期中)用乘法公式计算:
(1)(a+2b-3c)(a-2b+3c).(2)(a+2b-3c)2.
【解析】(1)(a+2b-3c)(a-2b+3c)
=[a+(2b-3c)][a-(2b-3c)]
=a2-(2b-3c)2
=a2-(4b2-12bc+9c2)
=a2-4b2+12bc-9c2.
(2)(a+2b-3c)2=[(a+2b)-3c]2
=(a+2b)2-2(a+2b)·3c+(3c)2
=a2+4ab+4b2-6ac-12bc+9c2.
4.(2017·贵阳中考)下面是小颖化简整式的过程,仔细阅读后解答所提出的问题.
解:x(x+2y)-(x+1)2+2x- 3 -
=x2+2xy-x2+2x+1+2x 第一步
=2xy+4x+1 第二步
(1)小颖的化简过程从第 步开始出现错误.
(2)对此整式进行化简.
【解析】(1)括号前面是负号,去掉括号应变号,故第一步出错.
答案:一
(2)x(x+2y)-(x+1)2+2x
=x2+2xy-x2-2x-1+2x
=2xy-1.
5.小明和小颖同时解答下面的习题,所用的方法不相同,但所得的结果相同,先阅读他们的解法,然后回答
问题.
计算:
.
小明的解答:
=
=
= -(2ab)2
=16a4+2a2b2+ b4-4a2b2
=16a4-2a2b2+ b4.
小颖的解答:
=
=
=16a4-2a2b2+ b4.
问题:(1)你认为谁的解法更简捷?从中你得到了什么启示?
(2)计算(x-y)2(x+y)2.
【解析】(1)小颖的解法更简捷.- 4 -
启示:当计算中既要用完全平方公式又要用平方差公式时,先用平方差公式较为简单.
(2)(x-y)2(x+y)2=[(x-y)(x+y)]2=(x2-y2)2=x4-2x2y2+y4.
1.已知 y+2x=1,求代数式(y+1)2-(y2-4x)的值.
【解析】原式=y2+2y+1-y2+4x
=2y+4x+1
=2(y+2x)+1
=2×1+1
=3.
2.若 m2+n2-6n+4m+13=0,求 m2-n2 的值.
【解析】m2+n2-6n+4m+13=0.
(m2+4m+4)+(n2-6n+9)=0,
(m+2)2+(n-3)2=0,
m+2=0 且 n-3=0,
所以 m=-2,n=3,
所以 m2-n2=(-2)2-32=4-9=-5.
微信/支付宝扫码支付