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等可能时间的概率
一课一练·基础闯关
题组 与面积有关的概率问题
1.(2017·东营中考)如图,共有 12 个大小相同的小正方形,其中阴影部分的 5 个小正方形是一个正方体的
表面展开图的一部分,现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影,能构成这个正方体的表面展开图的概率
是 ( )
A. B. C. D.
【解析】选 A.当阴影涂在下面一行的四个空格中的任一空格时,均可构成正方体的表面展开图,而共有 7
个空格,故能构成正方体表面展开图的概率为 .
2.小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上,玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上,且落在纸板的任何一
个点的机会都相等),则飞镖落在阴影区域的概率是
( )
A.
B.
C.
D.
【解析】选 C.根据平行四边形的性质可得:平行四
边形的对角线把平行四边形分成四个面积相等的
三角形,根据平行线的性质可得 S1=S2,则阴影部
分的面积占总面积的 ,故飞镖落在阴影区域的
概率为 .- 2 -
3.(2017·盐城中考)如图,是由大小完全相同的正六边形组成的图形,小军准备用红色、黄色、蓝色随机给
每个正六边形分别涂上其中的一种颜色,则上方的正六边形涂红色的概率是 .
【解析】共有三种等可能结果,上方的正六边形涂红色的可能结果有一种,所以上方的正六边形涂红色的概
率是 .
答案:
4.如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构
成的.若向圆面投掷飞镖,则飞镖落在阴影区域的概
率为 .
【解析】从整体看,共有 6 个圆锤形图形,6 个喇叭花
形图形,其中阴影部分各占 2 个,因此飞镖落在阴影区
域的概率为 = .
答案:
5.甲、乙两人打赌,甲说,往图中的区域掷石子,它一定会落在阴影部分上,乙说决不会落在阴影部分上,你
认为谁获胜的概率较大?通过计算说明.
【解析】甲获胜的概率为: = ,
乙获胜的概率为: = ,
可见乙获胜的概率大.
题组 与面积有关的概率问题的应用- 3 -
1.“五一”节,某超市开展“有奖促销”活动,凡购物不少于 30 元的顾客均有一次转动转盘的机会,如图,
转盘被分为 8 个全等的小扇形,当指针最终指向数字 8 时,该顾客获一等奖;当指针最终指向 5 或 7 时,该
顾客获二等奖(若指针指向分界线则重转).经统计,当天发放一、二等奖奖品共 300 份,那么据此估计参与
此次活动的顾客为 人次.
【解析】由题意可知转盘被分为 8 个全等的小扇形,带有数字 8,5,7 的扇形占总面积的 ,所以获奖概率为 .
因为当天发放一、二等奖奖品共 300 份,
所以参与此次活动的顾客为 300÷ =800(人次).
答案:800
2.在如图所示的图案中,黑白两色的直角三角形
都全等.将它作为一个游戏盘,游戏规则是:按
一定距离向盘中投镖一次,扎在黑色区域则甲
胜,扎在白色区域则乙胜.你认为这个游戏公
平吗?为什么?
【解析】这个游戏是公平的.理由如下:
因为黑白两色的直角三角形都全等,且个数也分别相等.
所以黑白两色直角三角形面积的和也分别相等.
又因为黑白两色的弓形的弦长都是直角三角形的斜边,
所以黑白两色的弓形的面积和也分别相等.
因此黑白两色区域面积各占圆面积的 50%,
即镖扎在黑白两色区域面积的概率均为 50%,
故此游戏公平.
3.学校新年联欢会上某班举行有奖竞猜活动,猜对问题的同学即可获得一次摇奖机会,摇奖机是一个圆形- 4 -
转盘,被分成 16 等分,摇中红、黄、蓝色区域,分别获得一、二、三等奖,奖品分别为台灯、笔记本、签字
笔.请问:
(1)摇奖一次,获得笔记本的概率是多少?
(2)小明答对了问题,可以获得一次摇奖机会,请问小明能获得奖品的概率有多大?请你帮他算算.
【解析】(1)由图知,黄色的有 2 个,则摇奖一次,获得笔记本的概率是: = .
(2)由图知,获奖的机会有 7 个,故一次摇奖,能获得奖品的概率为: .
小明正在玩飞镖游戏,如果他将飞镖随意投向如图 1 所示的正方形纸板中,那么投中阴影部分的概率
为 .
图 1
【解析】观察这个图可知:阴影部分占 6 个小正方形,占总数 16 个的 = ,则阴影区域的面积占总面积的 ,
故其概率是 .
答案:
【母题变式】
[变式一]某游戏的规则为:选手蒙眼在一张如图 2 所示的正方形黑白格子纸(九个小正方形面积相等)上描
一个点,若所描的点落在黑色区域,获得笔记本一个;若落在白色区域,获得钢笔一支.选手获得笔记本的概- 5 -
率为 .
图 2
【解析】因为整个正方形被分成了 9 个小正方形,黑色正方形有 5 个,
所以落在黑色区域即获得笔记本的概率为 .
答案:
[变式二]如图 3 所示的 3×3 方格形地面上,阴影部分是草地,其余部分是空地,一只自由飞翔的小鸟飞下
来落在草地上的概率为 .
图 3
【解析】因为阴影部分的面积=3 个小正方形的面积,
大正方形的面积=9 个小正方形的面积,
所以阴影部分的面积占总面积的 = ,
所以小鸟飞下来落在草地上的概率为 .
答案:
[变式三]小猫在如图所示的地板上自由走动,并随意停留在某块方砖上,那么它停留在黑色区域上的概率
是多少?- 6 -
【解析】观察这个图可知:大正方形被等分成 9 个小正方形,黑色区域有 3 个小正方形,占总数的 3÷9= .
故它停留在黑色区域上的概率是 .
[变式四]小明家阳台地面上,水平铺设黑白颜色相间的 18 块方砖(如图),他从房间向阳台抛小皮球,小皮
球最终随机停留在某块方砖上.
(1)求小皮球分别停留在黑色方砖与白色方砖上的概率.
(2)要使停留在黑色方砖和白色方砖上的概率相等,应怎样改变方砖的颜色?
【解析】(1)因为白色方砖 8 块,黑色方砖 10 块,
又因为黑白颜色相间的有 18 块方砖,
所以小皮球停留在黑色方砖上的概率是 = ,
小皮球停留在白色方砖上的概率是 = .
(2)因为 > ,
所以小皮球停留在黑色方砖上的概率大于停留在白色方砖上的概率,
要使这两个概率相等,只要把其中一块黑色方砖改为白色方砖即可.
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