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完全平方公式
一课一练·基础闯关
题组 完全平方公式
1.下列各式,计算正确的是 ( )
A.(2x-y)2=4x2-2xy+y2
B.(a2+2b)2=a2+4a2b+4b2
C.
= x2+1+x
D.(x-2y)2=x2-4xy+y2
【解析】选 C.
A.(2x-y)2=4x2-4xy+y2,此选项错误;
B.(a2+2b)2=a4+4a2b+4b2,此选项错误;
C.
= x2+1+x,此选项正确;
D.(x-2y)2=x2-4xy+4y2,此选项错误.
2.小虎在利用完全平方公式计算时,不小心用墨水将式子中的两项染黑:(2x+ ) 2=4x2+12xy+
,则被染黑的最后一项应该是 ( )
A.3y B.9y C.9y2 D.36y2
【解析】选 C.
(2x)2=4x2,2·2x( )=12xy,所以括号里应填 3y,
(3y)2=9y2.
3.(教材变形题·P26 习题 1.11T1(3))计算(-2y-x)2 的结果是 ( )
A.x2-4xy+4y2
B.-x2-4xy-4y2
C.x2+4xy+4y2
D.-x2+4xy-4y2
【解析】选 C.(-2y-x)2=x2+4xy+4y2.
4.计算(2a-3)2 的结果为 __.
【解析】(2a-3)2=4a2-2·2a·3+9=4a2-12a+9.
答案:4a2-12a+9- 2 -
5.(x- )2=x2-6xy+ .
【解析】2·x( )=6xy,括号里应填 3y,(3y)2=9y2.
答案:3y 9y2
6.计算:(1)(-x+2y)2.
(2)(m+n-2)(m+n+2).
(3)
.
(4)(a+b)2(a-b)2.
【解析】(1)(-x+2y)2=x2+2·(-x)·2y+4y2
=x2-4xy+4y2.
(2)(m+n-2)(m+n+2)
=(m+n)2-22
=m2+2mn+n2-4.
(3)
=
=
=a4-2·a2· +
=a4- a2+ .
(4)(a+b)2(a-b)2=[(a+b)(a-b)]2=(a2-b2)2=a4-2a2b2+b4.
【方法技巧】完全平方公式应用的三个技巧
1.公式右边共有 3 项.
2.两个平方项符号永远为正.
3.中间项的符号由等号左边两项的符号是否相同决定.
题组 完全平方公式的应用
1.(2017·淄博中考)若 a+b=3,a2+b2=7,则 ab 等于 ( )
A.2 B.1 C.-2 D.-1
【解析】选 B.因为(a+b)2=a2+2ab+b2,所以 ab= = =1.
【变式训练】已知 x+y=-6,x-y=5,则下列计算正确的是 ( )- 3 -
A.(x+y)2=36 B.(y-x)2=-10
C.xy=-2.75 D.x2-y2=25
【解析】选 A.A.(x+y)2=(-6)2=36,正确;
B.(y-x)2=(x-y)2=52=25,故本选项错误;
C.因为(x+y)2-(y-x)2=4xy,(x+y)2-(y-x)2=36-25=11,所以 4xy=11,xy=2.75,故本选项错误;
D.x2-y2=(x+y)(x-y)=(-6)×5=-30,故本选项错误.
2.若等式(x-4)2=x2-8x+m2 成立,则 m 的值是 ( )
A.16 B.4 C.-4 D.4 或-4
【解析】选 D.因为(x-4)2=x2-8x+16,
所以 m2=16,解得 m=±4.
3.一个正方形的边长增加了 2cm,面积相应增加了 32cm2,则原来这个正方形的边长为 ( )
A.6cm B.5cm C.8cm D. 7cm
【解析】选 D.设原来正方形的边长为 xcm.
则(x+2)2-x2=32.
x2+4x+4-x2=32.
4x=28.
x=7.
4.设(5a+3b)2=(5a-3b)2+A,则 A= ( )
A.30ab B.60ab C.15ab D.12ab
【解析】选 B.
因为(5a+3b)2=25a2+30ab+9b2,
所以 25a2+9b2=(5a+3b)2-30ab.
因为(5a-3b)2=25a2-30ab+9b2,
所以 25a2+9b2=(5a-3b)2+30ab.
所以(5a+3b)2-30ab=(5a-3b)2+30ab.
所以(5a+3b)2=(5a-3b)2+60ab.
5.已知 x2+y2+4x-6y+13=0,那么 xy= __.
【解析】因为 x2+y2+4x-6y+13=0,
所以 x2+4x+4+y2-6y+9=0,即(x+2)2+(y-3)2=0,
所以 x+2=0,y-3=0,- 4 -
解得 x=-2,y=3,
所以 xy=(-2)3=-8.
答案:-8
1.(2017·南通中考)已知 x=m 时,多项式 x2+2x+n2 的值为-1,则 x=-m 时,该多项式的值为 .
【解析】当 x=m 时,m2+2m+n2=-1,则(m+1)2+n2=0,
∴m+1=0,n=0,∴m=-1,n=0,∴x2+2x+n2=3.
答案:3
2.乘法公式的探究及应用.
图①是一个长为 2m、宽为 2n 的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图②的形状拼成一
个正方形.
(1)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积.
方法一: _______________________________________.
方法二: _______________________________________.
(2)观察图②请你写出下列三个代数式:(a+b)2,(a-b)2,ab 之间的等量关系.
______________________________________________________.
(3)根据(2)题中的等量关系,解决如下问题:
已知:a-b=5,ab=-6,求:①a2+b2= ___.
②(a+b)2= _.
【解析】(1)方法一:阴影部分是正方形,正方形的边长是 m-n,即阴影部分的面积是(m-n)2,
方法二:阴影部分的面积 S=(m+n)2-4mn,
答案:(m-n)2 (m+n)2-4mn
(2)(a-b)2=(a+b)2-4ab.
答案:(a-b)2=(a+b)2-4ab
(3)①因为 a-b=5,ab=-6,- 5 -
所以(a-b)2=52,
所以 a2-2ab+b2=25,
a2+b2=25+2ab=25-12=13.
答案:13
②(a+b)2=(a-b)2+4ab=52+4×(-6)=1.
答案:1
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