第二十四章 圆
一、选择题
1．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC交⊙O于点D，连接AD，若∠ABC＝45°，则下列结论正确的是( )
A．AD＝BC B．AD＝AC C．AC＞AB D．AD＞DC
2．如图，⊙O与正方形ABCD的两边AB，AD相切，且DE与⊙O相切于点E.若⊙O的半径为5，且AB＝11，则DE的长度为( )
A．5 B．6 C. D.
3．如图，从一张腰长为60 cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗)，则该圆锥的高为( )
A．10 cm B．15 cm C．10 cm D．20 cm
4．如图，圆形薄铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10 cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14 cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B.下列说法错误的是( )
A．圆形铁片的半径是4 cm B．四边形AOBC为正方形
C．弧AB的长度为4π cm D．扇形OAB的面积是4π cm2
5. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是( )
A.25π B.65π C.90π D.130π
6．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C.若∠ACB＝30°，AB＝，则阴影部分的面积是( )
A. B. C.－ D.＋
7．如图，在⊙O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为( )
A．19 B．16 C．18 D．20
8．如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是( )
A．60° B．120° C．60°或120° D．30°或150°
9．如图，等腰直角△ABC中，AB＝AC＝8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，则阴影部分的面积为(结果保留π)( )
A．24－4π B．32－4π C．32－8π D．16
10．如图，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点(P与A，B，C，D不重合)，过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为( )
A. B. C. D.
二、填空题
11．如图，OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC⊥AB，点P在⊙O上，∠APC＝26°，则∠BOC＝____度．
12．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝16 m，半径OA＝10 m，则高度CD＝____m.
13．(2016·葫芦岛)如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠C＝110°，则∠BOD＝____度．
14．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，∠ABC＝90°，AD＝3，CD＝2，则⊙O的直径的长是____．
三、解答题
15．如图，某公园的石拱桥的桥拱是圆弧形(弓形)，其跨度AB＝24 m，拱的半径R＝13 m，求拱高CD.
16．如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连接BD，∠BAD＝105°，∠DBC＝75°.
(1)求证：BD＝CD；
(2)若圆O的半径为3，求的长．
17．如图，点A，B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D.
(1)AC与CD相等吗？为什么？
(2)若AC＝2，AO＝，求OD的长度．
18．如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，且∠BOD＝60°，过点D作⊙O的切线CD交AB的延长线于点C，E为的中点，连接DE，EB.
(1)求证：四边形BCDE是平行四边形；
(2)已知图中阴影部分面积为6π，求⊙O的半径r.
答案
ABDCB CDCAA
11、52 12、4 13、140 14、
15 解：CD＝8 m
16：(1)∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠DCB＋∠BAD＝180°，∵∠BAD＝105°，
∴∠DCB＝180°－105°＝75°，∵∠DBC＝75°，∴∠DCB＝∠DBC＝75°，∴BD＝CD
(2)∵∠DCB＝∠DBC＝75°，∴∠BDC＝30°，由圆周角定理，得的度数为60°，故的长为＝π
17：(1)AC＝CD.理由：∵AC切⊙O于A，∴∠CAD＋∠OAB＝90°，∵OC⊥OB，∴∠ODB＋∠B＝90°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠B，又∠CDA＝∠ODB，∴∠CAD＝∠CDA，∴AC＝CD (2)在Rt△OAC中，OC2＝AC2＋AO2＝4＋5＝9，∴OC＝3，又CD＝AC＝2，∴OD＝OC－CD＝1
18解：(1)连接OE，∵CD是⊙O的切线，∠BOD＝60°，∴OD⊥CD，∠C＝30°，∠DEB＝∠DOB＝30°，∵∠AOD＝180°－∠BOD＝120°，E是的中点，∴∠EBA＝∠AOE＝30°，∴∠EBA＝∠DEB，∠EBA＝∠C，∴EB∥CD，ED∥BC，∴四边形BCDE是平行四边形
(2)由(1)知OD⊥EB，设OD与EB交于点H，∴BH＝HE，可证△OHB≌△DHE，∴阴影部分面积与扇形OBD面积相等，∴＝6π，得r＝6
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