第二十四章综合检测试卷
(满分：100分 时间：90分钟)
一、选择题(每小题2分，共20分)
1．下列命题中正确的有( A )
(1) 平分弦的直径垂直于弦；(2)经过半径一端且与这条半径垂直的直线是圆的切线；(3)在同圆或等圆中，圆周角等于圆心角的一半；(4)平面内三点确定一个圆；(5)三角形的外心到各个顶点的距离相等．
A．1个 B．2个
C．3个 D． 4个
2．【2016·江苏南京中考】已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为( B )
A．1 B．
C．2 D．2
3．【2017·江苏宿迁中考】若将半径为12 cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是( D )
A．2 cm B．3 cm
C．4 cm D．6 cm
4．【2016·福建三明中考】如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB＝8，则CD的长是( A )
A．2 B．3
C．4 D．5
第4题 第5题 第6题
5．如图，线段AB是⊙O的直径，点C、D为⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠E＝50°，则∠CDB等于( A )
A．20° B．25°
C．30° D．40°
6．如图，直线PA、PB是⊙O的两条切线，A、B分别为切点，∠APB＝120°，OP＝10 cm，则弦AB的长为( D )
A. cm B．10 cm
C．5 cm D．5 cm
7．【辽宁营口中考】将弧长为2π cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高及侧面积分别是( B )
A. cm,3π cm2 B．2 cm,3π cm2
C．2 cm,6π cm2 D． cm,6π cm2
8．小明想用直角尺检查某些工件是否恰好是半圆形，下列几个图形是半圆形的是( B )
9．如图，⊙C过原点O，且与两坐标轴分别交于点A、B，点A的坐标为(0,4)，点M是第三象限内上一点，∠BMO＝120°，则⊙C的半径为( A )
第9题
A．4 B．5
C．6 D．2
10．【贵州遵义中考】将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于点E，AB＝，则四边形AB1ED的内切圆半径为( B )
第10题
A. B．
C． D．
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．已知扇形的半径为3 cm，其弧长为2π cm，则此扇形的圆心角等于__120__度，扇形的面积是__3π cm2__.(结果保留π)
12．若圆锥的轴截面是一个边长为4的等边三角形，则这个圆锥的侧面展开后所得到的扇形的圆心角的度数是__180°__.
13．【2017·四川雅安中考】⊙O的直径为10，弦AB＝6，P是弦AB上一动点，则OP的取值范围是__4≤OP≤5__.
14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为__50°__.
第14题
15．【2016·江苏盐城中考】如图，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，则B、E两点间的距离为__8__.
第15题
16．【2016·黑龙江绥化中考】如图，在半径AC为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则图中阴影部分的面积是__π－1__.
第16题
17．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝30°，半径为1 cm的⊙P的圆心在射线OA上，开始时，PO＝6 cm.如果⊙P以1 cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么当⊙P的运动时间t(秒)满足条件__4＜t＜8__时，⊙P与直线CD相交．
第17题
18．【山东莱芜中考】如图，在扇形OAB中，∠AOB＝60°，扇形半径为r，点C在上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，的长为__πr__.
第18题
三、解答题(共56分)
19．(6分)如图所示，残缺的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线CD交圆形轮片于点C，垂足为点D，解答下列问题：
(1)用尺规作图找出圆形轮片的圆心O的位置并将圆形轮片所在的圆补全；(要求：保留作图痕迹，不写作法)
(2)若弦AB＝8，CD＝3，求圆形轮片所在圆的半径R.
第19题
解：(1)图略．
(2)连结OA.∵CD是弦AB的垂直平分线，AB＝8，∴AD＝AB＝4.在Rt△ADO中，AO＝R，AD＝4，DO＝R－3，根据勾股定理，得R2＝16＋(R－3)2，解得R＝.
20．(8分)【2016·福建福州中考】如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为中点，连结BM、CM.
(1)求证：BM＝CM；
(2)当⊙O的半径为2时，求的长．
第20题
(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD，∴＝.∵M为中点，∴＝，∴＋＝＋，即＝，∴BM＝CM.
(2)解：∵⊙O的半径为2，∴⊙O的周长为4π.∵＝＝＝，∴＝＋＝，∴的长＝× ×4π＝×4π＝π.
21．(8分)已知：△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF.
(1)如图1，AB为直径，要使EF为⊙O的切线，还需添加的条件是(只需写出两种情况)：
①__BA⊥EF__；②__∠CAE＝∠B__；
(2)如图2，AB是非直径的弦，∠CAE＝∠B，求证：EF是⊙O的切线．
第21题
证明：连结AO并延长交⊙O于点D，连结CD，则AD为⊙O的直径，∴∠D＋∠DAC＝90°.∵∠D＝∠B，∠CAE＝∠B，∴∠D＝∠CAE，∴∠DAC＋∠EAC＝90°，即∠DAE＝90°，∴EF是⊙O的切线．
22．(10分)【2016·江西中考】如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点(不与A、C重合)，过点P作PE⊥AB，垂足为点E，射线EP交于点F，交过点C的切线于点D.
第22题
(1)求证：DC＝DP；
(2)若∠CAB＝30°，当F是的中点时，判断以A、O、C、F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由．
(1)证明：连结OC.∵∠OAC＝∠ACO，PE⊥OE，OC⊥CD，∴∠APE＝∠PCD.∵∠APE＝∠DPC，∴∠DPC＝∠PCD，∴DC＝DP.
(2)解：以A、O、C、F为顶点的四边形是菱形．理由：连结BC、OF、AF.∵∠CAB＝30°∴∠B＝60°，∴△OBC为等边三角形，∴∠AOC＝120°.∵F是的中点，∴∠AOF＝∠COF＝60°，∴△AOF与△COF均为等边三角形，∴AF＝AO＝OC＝CF，∴四边形AOCF为菱形．
23．(12分)如图，点B、C、D都在半径为6的⊙O上，过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A，连结CD，已知∠CDB＝∠OBD＝30°.
第23题
(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)求弦BD的长；
(3)求图中阴影部分的面积．
(1)证明：连结OC交BD于点E.∵∠CDB＝∠OBD＝30°，∴∠COB＝2∠CDB＝60°，CD∥AB.又∵AC∥BD，∴四边形ABDC为平行四边形，∴∠A＝∠D＝30°，∴∠OCA＝180°－∠A－∠COB＝90°，即OC⊥AC.又∵OC是⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线．
(2)解：由(1)知，OC⊥AC.∵AC∥BD，∴OC⊥BD，∴BE＝DE.∵在Rt△BEO中，∠OBD＝30°，OB＝6，∴BE＝3，∴BD＝2BE＝6.
(3)解：由(2)知，BE＝DE.又∠OEB＝∠CED，∠CDB＝∠OBD，∴△OEB≌△CED，∴S阴影＝S扇形BOC＝＝6π.
24．(12分)【2017·江苏盐城中考】如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，AE平分∠BAC交边BC于点E，经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与y轴相交于另一点G.
第24题
(1)求证：BC是⊙F的切线；
(2)若点A、D的坐标分别为A(0，－1)，D(2,0)，求⊙F的半径；
(3)试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．
(1)证明：连结EF.∵AE平分∠BAC，∴∠FAE＝∠CAE.∵FA＝FE，∴∠FAE＝∠FEA，∴∠FEA＝∠EAC，∴FE∥AC，∴∠FEB＝∠C＝90°，即BC是⊙F的切线．
(2)解：连结FD.设⊙F的半径为r，则r2＝(r－1)2＋22，解得r＝，即⊙F的半径为.
(3)解：AG＝AD＋2CD.证明：作FR⊥AD于点R，则∠FRC＝90°.又∠FEC＝∠C＝90°，∴四边形RCEF是矩形，∴EF＝RC＝RD＋CD.∵FR⊥AD，∴AR＝RD，∴EF＝RD＋CD＝AD＋CD，∴AG＝2FE＝AD＋2CD.
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