九年级上册第二十四章圆测试题（答案）
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 12 小题 ，每小题 3 分 ，共 36 分 ）
1.如图，一枚半径为r的硬币沿着直线滚动一圈，圆心经过的距离是（ ）
A.4πr
B.2πr
C.πr
D.2r
2.如图是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是（ ）
A.180∘
B.150∘
C.135∘
D.120∘
3.弧长等于半径的圆弧所对的圆心角是（ ）
A.360∘π
B.180∘π
C.90∘π
D.60∘
4.如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是（ ）
A.∠A=∠D
B.CB=BD
C.∠ACB=90∘
D.∠COB=3∠D
5.如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，连接BC、BD、AC，下列结论中不一定正确的是（ ）
A.∠ACB=90∘
B.OE=BE
C.BD=BC
D.△BDE∽△CAE
6.如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40∘，则∠P的度数为（ ）
A.140∘
B.70∘
C.60∘
D.40∘
7.如图，平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为(6, 0)、(0, 8)，以AB为直径的圆与直线y=x交于点P，则点P的坐标是（ ）
A.(6.5, 6.5)
B.(7, 7)
C.(7.5, 7.5)
D.(8, 8)
8.如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边△ABC的边长为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.23
9.已知点P到⊙O的最长距离是3，最短距离是2，则⊙O的半径是（ ）
A.2.5
B.0.5
C.2.5或0.5
D.无法确定
10.一个圆锥侧面展开图的扇形的弧长为12π，则这个圆锥底面圆的半径为（ ）
A.6
B.12
C.24
D.23
11.如图，AB是半圆的直径，AB=2r，C、D为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积是（ ）
A.112πr2
B.16πr2
C.14πr2
D.124πr2
12.如图，AB是⊙O的直径，C是半圆AB上一点，连AC、OC，AD平分∠BAC，交BC于D，交OC于E，连OD，CD，下列结论：
①BD=CD；②AC // OD；③∠ACD=∠OED；④当C是半圆AB的中点时，则CD=DE．
其中正确的结论是（ ）
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
二、填空题（共 6 小题 ，每小题 3 分 ，共 18 分 ）
13.已知⊙O的半径为4cm，A为线段OP的中点，当OP=7cm时，点A与⊙O的位置关系是________．
14.已知⊙O的半径为10cm，如果圆心O到直线的距离为10cm，那么圆和直线的位置关系________．
15.如图，实线部分是半径为15m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长是________m．
16.某中学的铅球场如图所示，已知扇形OAB的面积是18π米2，弧AB的长度为6π米，那么圆心角为________度．
17.一个圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则这个圆锥的表面积为________．
18.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，分别以A、C为圆心，AO、CO为半径画圆弧，交菱形各边于点E、F、G、H，若AC=23，BD=2，则图中阴影部分的面积是________．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 11 分 ，共 66 分 ）
19.如图，在���形铁片ABCE上剪下以A为圆心，AD为半径的扇形，再在余下的部分剪下一个尽可能大的圆形铁片，如果要使这个圆形铁片恰好是扇形铁片所做成的圆锥的底面，那么矩形铁片的长a和宽b应满足什么条件？
20.如图，已知点A、点B、点C、点D在⊙O上，CD为∠ACE的角平分线．求证：△ABD为等腰三角形．
21.一圆柱形排水管的截面如图所示，已知排水管的半径为5m，水面宽AB为8m．由于天气干燥，水管水面下降，此时排水管水面宽变为6m，求水面下降的高度．
22.如图，点A、B、C、D为⊙O上的一点，若∠A=40∘，求∠OCB的度数．
23.如图所示，已知一个圆的外切正方形的边长为4cm，求这个圆的内接正三角形的边心距？边长？
24.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．
(1)求证：AE是⊙O的切线；
(2)若∠DBC=30∘，DE=1cm，求BD的长．
答案
1.B
2.A
3.B
4.D
5.B
6.B
7.B
8.D
9.C
10.A
11.B
12.B
13.点A在圆内
14.相切
15.40π
16.180
17.24πcm2
18.23-π
19.解：∵AB=b，∠B=90∘，
∴AE=90πb180=bπ2，
设⊙O与AD、CD分别相切于F、G，
连接FO并延长交BC于H，则FH垂直于AD，OG垂直于CD，
可得矩形ABHF、矩形CDFH、矩形CGOH和正方形DFOG，
∴FE⊥BC，
设OG=OF=r，
则2πr=bπ2，
解得：r=b4，
∴AD=BC=a=AF+FD=b+b4，
整理得：4a=5b．
20.证明：∵点A、点B、点C、点D在⊙O上，
∴∠DCB+∠DAB=180∘，
∵∠DCB+∠DCE=180∘，
∴∠DCE=∠DAB．
∵CD为∠ACE的角平分线，
∴∠DCE=∠DCA，
∵∠DCA=∠DBA，
∴∠DBA=∠DAB，
∴△ABD为等腰三角形．
21.水面下降了1米．
22.解：∵∠A=40∘，
∴∠BOC=80∘，
∵BO=CO，
∴∠OCB=(180∘-80∘)÷2=50∘．
23.解：连接OG，过点O作OE⊥GF于点E，
∵圆的外切正方形的边长为4cm，
∴OG=2cm．
∵△FHF是正三角形，
∴∠OGE=30∘，
∴OE=12OG=1m，GE=OG⋅cos30∘=1×32=32，
∴GF=2GE=3．
24.(1)证明：连接OA，
∵DA平分∠BDE，
∴∠BDA=∠EDA．
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠OAD，
∴∠OAD=∠EDA，
∴OA // CE．
∵AE⊥CE，
∴AE⊥OA．
∴AE是⊙O的切线．(2)解：∵BD是直径，
∴∠BCD=∠BAD=90∘．
∵∠DBC=30∘，∠BDC=60∘，
∴∠BDE=120∘．
∵DA平分∠BDE，
∴∠BDA=∠EDA=60∘．
∴∠ABD=∠EAD=30∘．
∵在Rt△AED中，∠AED=90∘，∠EAD=30∘，
∴AD=2DE．
∵在Rt△ABD中，∠BAD=90∘，∠ABD=30∘，
∴BD=2AD=4DE．
∵DE的长是1cm，
∴BD的长是4cm．
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