第12章 全等三角形单元测试
一、选择题（每小题4分，共32分）
1.下列条件中，不能判定三角形全等的是 （ ）
A.三条边对应相等 B.两边和一角对应相等
C.两角的其中一角的对边对应相等 D.两角和它们的夹边对应相等
2. 如果两个三角形全等,则不正确的是 （ ）
A.它们的最小角相等 B.它们的对应外角相等
C.它们是直角三角形 D.它们的最长边相等
3．在⊿ABC和⊿A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若证⊿ABC≌⊿A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（ ）
A. ∠B=∠B′ B. ∠C=∠C′ C. BC=B′C′ D. AC=A′C′
4．P是∠AOB平分线上一点，CD⊥OP于F，并分别交OA、OB于CD，则CD_____P点到∠AOB两边距离之和．( )
A．小于 B．大于 C．等于 D．不能确定
（4题） （5题） （7题）
5．如图，从下列四个条件：①BC＝B′C， ②AC＝A′C，③∠A′CA＝∠B′CB，④AB＝A′B′中，
任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．. 下列说法中不正确的是 （ ）
A.全等三角形的对应高相等 B.全等三角形的面积相等
C.全等三角形的周长相等 D.周长相等的两个三角形全等
A
B
C
E
D
G
F
7． 如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（ ）
A．1︰1︰1 B．1︰2︰3 C．2︰3︰4 D．3︰4︰5
8．如图所示，在Rt△ABC中，AD是斜边上的高，∠ABC的平分线分别
交AD、AC于点F、E，EG⊥BC于G，下列结论正确的是（ ）
A．∠C=∠ABC B.BA=BG C．AE=CE D. AF=FD
二、填空题（每小题4分，共24分）
9．如图，Rt△ABC中，直角边是 ，斜边是 。
10．如图，点分别在线段上，相交于
点，要使，需添加一个条件是 （只要写一个条件）．
第10题图
第11题图
第9题图
11．如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A’B’C， A’B’交AC于点D， 若
∠A’DC=90°,则∠A= °.
12．如图，AB∥CD，AD∥BC，OE=OF,图中全等三角形共有_____对.
13．如图,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带 去。 (填序号)
第12题图
第13题图
第14题图
14．正方形ABCD中,AC、BD交于O,∠EOF＝90o,已知AE＝3,CF＝4, 则S△BEF为＿＿＿.
三：解答题（共44分）
15、（5分）已知: 如图, AC、BD相交于点O, ∠A =∠D, AB=CD.
求证：△AOB≌△DOC,。
A
B
C
D
O
16. （7分）已知：如图，，，，
1
2
求证：
17．如图1，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内，到铁路与到公路的距离相等，且离铁路与公路交叉处B点700米，如果你是红方的指挥员，请你在图1所示的作战图上标出蓝方指挥部的位置，并简要说明理由。（5分）
A
D
B
C
F
E
18．（7分）如图，在中，是上一点，交于点，，， 与有什么位置关系？证明你的结论。
19．（8分）如图9，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE=CF.
求证：AD平分∠BAC．
20．阅读理解题（12分）
初二（1）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：
（Ⅰ）如图1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，延长BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；
（Ⅱ）如图2，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使BC=CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离. 阅读后回答下列问题：
（1）方案（Ⅰ）是否可行？请说明理由。
（2）方案（Ⅱ）是否可行？请说明理由。
（3）方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目是 ；
若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（Ⅱ）是否成立？ .
（图1） （图2）
参考答案:
一、选择题（每小题4分，共32分）
1 B ，2 C， 3 C，4 B，5 B，6 D ，7 C， 8 B
二、填空题（每小题4分，共24分）
9． AC、BC ， AB 。
10． AB=AC或∠B=∠C或∠ADC=∠AEB,BD=CE（只要写一个条件）．
11．55 °， 12．_5，
A
B
C
D
O
13． ③ ， 14． 6.
15、证明：∵∠A =∠D, AB=CD. ∠A OB=∠DOC,
∴△AOB≌△DOC（ASA）
1
2
16. 解：∵ ， ∴∠BAC =∠DAE
∵∠A =∠D, AB=CD. ∠A OB=∠DOC,
∴△AOB≌△DOC（ASA）
由SAA可得全等，
17．A
D
B
C
F
E
解： ∥，
∵，,∠A ED=∠FEC
∴△ADE≌△CFE,
∴∠A =∠FAE,∴ ∥
18．解： 作∠MBN的角平分线，在角平分线上取BP=3.5cm，则点P即为蓝方指挥部的位置
∵蓝方指挥部在A区内，到铁路到公路的距离相等
∴蓝方指挥部一定在∠MBN的角平分线上，而它又离铁路与公路交叉处B点700米，通过比例尺知，蓝方指挥部在距B点3.5cm处的P处。如图：
19．证明：∵BE=CF，BD=CD
∴Rt△BDE≌Rt△CDF，
∴DE=DF，又DE⊥AB于E，DF⊥AC
∴AD平分∠BAC
20解： (1)方案（Ⅰ）可行
∵∠ACB＝∠ECD,AC＝CD,BC＝CE
∴⊿ACB≌⊿ECD,
∴DE＝AB ∴方案（Ⅰ）可行
(2)方案（Ⅱ）可行
∵∠ACB＝∠ECD,∠ABD＝∠BDE,BC＝CD
∴⊿ACB≌⊿ECD,DE＝AB ∴方案（Ⅱ）可行
(3) 方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目是构造三角形全等，
若仅满足∠ABD=∠BDE,方案（Ⅱ）不一定成立。
∵A,C,E不一定共线。
∴⊿ACB不一定全等⊿ECD，DE不一定等于AB 。
（图1） （图2）
微信/支付宝扫码支付