第十二章达标检测卷
(120分，90分钟)
题 号
一
二
三
总 分
得 分
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列判断不正确的是( )
A．形状相同的图形是全等图形 B．能够完全重合的两个三角形全等
C．全等图形的形状和大小都相同 D．全等三角形的对应角相等
2．如图，已知两个三角形，则∠α等于( )
A．66° B．25° C．79° D．89°
(第2题)
(第3题)
(第4题)
(第5题)
3．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是( )
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E.若AB＝10 cm，AC＝6 cm，则BE的长度为( )
A．10 cm B．6 cm C．4 cm D．2 cm
5．如图所示，AB＝CD，∠ABD＝∠CDB，则图中全等三角形共有( )
A．5对 B．4对 C．3对 D．2对
6．点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是( )
A．PQ＞5 B．PQ≥5 C．PQ＜5 D．PQ≤5
7．在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的△DEF中有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是( )
A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C
8．如图所示，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，则不正确的是( )
A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CAD C．BE＝DC D．AD＝DE
(第8题)
(第9题)
(第10题)
9．如图，直线a，b，c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有( )
A．一处 B．两处 C．三处 D．四处
10．已知：如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，连接CD，C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论：①BD＝CE；②∠ACE＋∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE＋∠DAC＝180°.其中结论正确的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(每题3分，共30分)
11．如图，∠1＝∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是：________．(填上你认为适当的一个条件即可)
12．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠A＝60°，则∠BOC＝________°.
13．在△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是________．
(第11题)
(第12题)
(第15题)
(第16题)
14．已知等腰△ABC的周长为18 cm，BC＝8 cm，若△ABC≌△A′B′C′，则△A′B′C′的腰长等于________．
15．如图，BE⊥AC，垂足为D，且AD＝CD，BD＝ED.若∠ABC＝54°，则∠E＝________°.
16．如图，△ABC≌△DCB，AC与BD相交于点E，若∠A＝∠D＝80°，∠ABC＝60°，则∠BEC等于________．
17．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB，则图中共有________对全等三角形．
18．如图，已知P(3，3)，点B、A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠APB＝90°，则OA＋OB＝________．
(第17题)
(第18题)
(第19题)
(第20题)
19．如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是________．
20．如图，已知点P到BE，BD，AC的距离恰好相等，则点P的位置：①在∠DBC的平分线上；②在∠DAC的平分线上；③在∠ECA的平分线上；④恰是∠DBC，∠DAC，∠ECA的平分线的交点，上述结论中，正确的有________．(填序号)
三、解答题(21、22题每题7分，23、24题每题8分，25～27题每题10分，共60分)
21．如图，按下列要求作图：
(1)作出△ABC的角平分线CD；
(2)作出△ABC的中线BE；
(3)作出△ABC的高AF.
(不写作法)
(第21题)
22．如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角．
(1)写出所有相等的线段与相等的角；
(2)若EF＝2.1 cm，FH＝1.1 cm，HM＝3.3 cm，求MN和HG的长度．
(第22题)
23．如图，AD⊥AE，AB⊥AC， AD＝AE，AB＝AC.求证：△ABD≌△ACE.
(第23题)
24．如图，AC∥BE，点D在BC上，AB＝DE，∠ABE＝∠CDE.
求证：DC＝BE－AC.
(第24题)
25．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于E，F在AC上，BD＝DF.求证：(1)CF＝EB；(2)AB＝AF＋2EB.
(第25题)
26．如图，A，B两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B点出发在河岸上画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过D作DE∥AB，使E，C，A在同一直线上，则DE的长就是A，B之间的距离，请你说明道理．
(第26题)
27．如图(1)，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF.
(1)如果AB＝AC，∠BAC＝90°，
①当点D在线段BC上时(与点B不重合)，如图(2)，线段CF，BD所在直线的位置关系为______，线段CF，BD的数量关系为________；
②当点D在线段BC的延长线上时，如图(3)，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；
(2)如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC(点C、F不重合)，并说明理由．
(第27题)
答案
一、1.A 2.D 3.D 4.C 5.C 6.B
7．A 8.D
9．D 点拨：如图，在△ABC内部，找一点到三边距离相等，根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上，可知，此点在各内角的平分线上，作∠ABC，∠BCA的角平分线，交于点O1，由角平分线的性质可知，O1到AB，BC，AC的距离相等．同理，作∠ACD，∠CAE的角平分线，交于点O2，则O2到AC，BC，AB的距离相等，同样作法得到点O3，O4.故可供选择的地址有四处．故选D.
(第9题)
10．D
二、11.∠B＝∠C(答案不唯一)
12．120 13.4∶3 14.8 cm或5 cm
15．27 16.100°
17．3 点拨：△OPE≌△OPF，△OPA≌△OPB，△AEP≌△BFP，所以共有3对全等三角形．
18．6 点拨：过点P作PC⊥OB于C，PD⊥OA于D，则PD＝PC＝DO＝OC＝3，可证△APD≌△BPC，∴DA＝CB，∴OA＋OB＝OA＋OC＋CB＝OA＋OC＋DA＝OC＋OD＝6.
19．50 点拨：由题意易知，△AFE≌△BGA，△BGC≌△CHD.∴FA＝BG＝3，AG＝EF＝6，CG＝HD＝4，CH＝BG＝3.∴S＝S梯形EFHD－S△EFA－S△AGB－S△BGC－S△CHD＝(4＋6)×(3＋6＋4＋3)－×3×6×2－×3×4×2＝80－18－12＝50.
20．①②③④
三、21.解：(1)角平分线CD如图①所示．(2)中线BE如图②所示．(3)高AF如图③所示．
(第21题)
22．解：(1)EF＝MN，EG＝HN，FG＝MH，FH＝GM，∠F＝∠M，∠E＝∠N，∠EGF＝∠MHN，∠FHN＝∠EGM.
(2)∵△EFG≌△NMH，∴MN＝EF＝2.1 cm，GF＝HM＝3.3 cm，
∵FH＝1.1 cm，∴HG＝GF－FH＝3.3－1.1＝2.2 (cm)．
23．证明：∵AD⊥AE，AB⊥AC，∴∠CAB＝∠DAE＝90°.
∴∠CAB＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE.
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE.
24．证明：∵AC∥BE，∴∠DBE＝∠C.∵∠CDE＝∠DBE＋∠E，∠ABE＝∠ABC＋∠DBE，∠ABE＝∠CDE，∴∠E＝∠ABC.在△ABC与△DEB中，∴△ABC≌△DEB(AAS)．∴BC＝BE，AC＝BD.∴DC＝BC－BD＝BE－AC.
25．证明：(1)∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE＝DC.
又∵BD＝DF，
∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL)．
∴CF＝EB.
(2)由(1)可知DE＝DC，又∵AD＝AD，
∴Rt△ADC≌Rt△ADE.
∴AC＝AE.
∴AB＝AE＋BE＝AC＋EB＝AF＋CF＋EB＝AF＋2EB.
点拨：(1)根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离＝点D到AC的距离，即CD＝DE.再根据Rt△CDF≌Rt△EDB，得CF＝EB.
(2)利用角平分线的性质证明Rt△ADC≌Rt△ADE，∴
AC＝AE，再将线段AB进行转化．
26．解：∵DE∥AB，∴∠A＝∠E.
∵E，C，A在同一直线上，B，C，D在同一直线上，∴∠ACB＝∠ECD.
在△ABC与△EDC中，
∴△ABC≌△EDC(AAS)．
∴AB＝DE.
27．解：(1)①CF⊥BD；CF＝BD
②当点D在线段BC的延长线上时，①中的结论仍然成立．理由：由正方形ADEF得AD＝AF，∠DAF＝90°.
∵∠BAC＝90°，∴∠DAF＝∠BAC.
∴∠DAB＝∠FAC.
又∵AB＝AC，∴△DAB≌△FAC.
∴CF＝BD，∠ACF＝∠ABD.
∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC＝∠ACB＝45°.
∴∠ACF＝45°.∴∠BCF＝∠ACB＋∠ACF＝90°.即CF⊥BD.
(第27题)
(2)当∠ACB＝45°时，CF⊥BC(如图)．
理由：过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G，则∠GAC＝90°，∵∠ACB＝45°，∠AGC＝90°－∠ACB，∴∠AGC＝90°－45°＝45°，∴∠ACB＝∠AGC＝45°，∴△AGC是等腰直角三角形，∴AC＝AG.又∵∠DAG＝∠FAC(同角的余角相等)，AD＝AF，∴△GAD≌△CAF，∴∠ACF＝∠AGC＝45°，∴∠BCF＝∠ACB＋∠ACF＝45°＋45°＝90°，即CF⊥BC.
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