参 考 答 案：
一．选择题
1.D
2.B
3.B
4.D
5.C
6.A
7.D
8.A
9.D
10.C
二、填空题
11．DC＝BC或∠DAC＝∠BAC 12.4
13．82° 14.3 15.9 16.50°
17．钝角三角形或直角三角形 钝角三角形
18．(6，6) 解析：如图，过点C作CE⊥OA，CF⊥OB，垂足分别为E，F.则∠OEC＝∠OFC＝90°.∵∠AOB＝90°，∴∠ECF＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACE＝∠BCF.在△ACE和△BCF中，
∴△ACE≌△BCF(AAS)，∴AE＝BF，CE＝CF，∴点C的横纵坐标相等，∴OE＝OF.∵AE＝OE－OA＝OE－3，BF＝OB－OF＝9－OF，∴OE＝OF＝6，∴C(6，6)．
三、解答题
19．证明：∵点C是AE的中点，∴AC＝CE.(2分)在△ABC和△CDE中，∴△ABC≌△CDE(SAS)，(7分)∴∠B＝∠D.(8分)
20． 解：选②BC＝DE.(1分)∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠E＝∠C.(3分)在△ADE和△ABC中，∴△ADE≌△ABC(SAS)．(8分)
数学试卷答案 第 3 页 共 3 页
21．解：猜想：BF⊥AE.(2分)理由如下：∵∠ACB＝90°，∴∠ACE＝∠BCD＝90°.又BC＝AC，BD＝AE，∴△BDC≌△AEC(HL)．∴∠CBD＝∠CAE.(5分)又∵∠CAE＋∠E＝90°，∴∠EBF＋∠E＝90°.∴∠BFE＝90°，即BF⊥AE.(8分)
22．解：如图，过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA.(2分)∵点O是∠ABC，∠ACB平分线的交点，∴OE＝OD，OF＝OD，即OE＝OF＝OD＝2.(5分)∴S△ABC＝S△ABO＋S△BCO＋S△ACO＝AB·OE＋BC·OD＋AC·OF＝×2×(AB＋BC＋AC)＝×2×12＝12.(10分)
23．解：如图，过A和B分别作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，(1分)∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD＋∠CAD＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠BCE＝90°，∴∠CAD＝∠BCE.(3分)在△ADC和△CEB中，∠ADC＝∠CEB＝90°，∠CAD＝∠BCE，AC＝BC，∴△ADC≌△CEB(AAS)，∴CD＝BE，AD＝CE.(6分)∵点C的坐标为(－2，0)，点A的坐标为(－6，3)，∴OC＝2，CE＝AD＝3，OD＝6，∴CD＝OD－OC＝4，OE＝CE－OC＝3－2＝1，∴BE＝4，∴点B的坐标是(1，4)．(10分)
24． (1)证明：连接DB，DC，∵DG⊥BC且平分BC，∴∠DGB＝∠DGC＝90°，BG＝CG.又DG＝DG，∴△DGB≌△DGC，∴DB＝DC.∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠BED＝∠AED＝∠DFC＝90°.(3分)在Rt△DBE和Rt△DCF中，∴Rt△DBE≌Rt△DCF(HL)，∴BE＝CF.(5分)
(2)解：在Rt△ADE和Rt△ADF中，∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)，∴AE＝AF.(7分)∵AC＋CF＝AF，∴AE＝AC＋CF.∵AE＝AB－BE，∴AC＋CF＝AB－BE，即6＋BE＝8－BE，∴BE＝1，∴AE＝8－1＝7.(10分)
25．解：(1)∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，∴∠BAC＝30°.(1分)∵AD，CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，∴∠FAC＝∠BAC＝15°，∠FCA＝∠ACB＝45°.∴∠AFC
数学试卷答案 第 3 页 共 3 页
＝180°－∠FAC－∠FCA＝120°，∴∠EFD＝∠AFC＝120°.(4分)
(2)结论：FE＝FD.(5分)证明：如图，在AC上截取AG＝AE，连接FG，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠EAF＝∠GAF.在△FAE和△FAG中，∴△AEF≌△AGF(SAS)，∴FE＝FG，∠AFE＝∠AFG.(8分)∵∠EFD＝120°，∴∠DFC＝60°，∠AFG＝∠AFE＝60°，∴∠CFG＝60°＝∠DFC.∵EC平分∠BCA，∴∠DCF＝∠FCG＝45°.在△FGC和△FDC中，∵∴△FGC≌△FDC(ASA)，∴FG＝FD，∴FE＝FD.(12分)
数学试卷答案 第 3 页 共 3 页
微信/支付宝扫码支付