文 章来源
天添 资源 网 w W
w.tt z y w.COm北师大版八年级数学上册
单元测试题全套(含答案)
第一章检测卷(120分,90分钟)
一、
选择题(每题3分,共30分)
1.下列各组数中,能够作为直角三角形的三边长的一组是( )
A.1,2,3 B.2,3,4 C.4,5,6 D.3,4,5
2.在
Rt△ABC中,∠C=90°,若角A,B,C所对的三边分别为a,b,c,且a=7,b=24,则c的长为( )
A.26 B.18 C.25 D.21
(第3题)
3.如图中有一个正方形,此正方形的面积是( )
A.16 B.8 C.4 D.2
4.适合下列条件的△ABC中,直角三角形的个数为( )
①a=6,b=8,c=10;②a∶b∶c=1∶2∶2;③∠A=32°,∠B=58°;④a=8,b=15,c=17.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.若△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足(a-b)(a
2+b
2-c
2)=0,则△ABC是( )
A.直角三角形 B.等腰三角形
C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形
(第6题)
6.如图是医院、公园和超市的平面示意图,超市在医院的南偏东25°的方向,且到医院的距离为300
m,公园到医院的距离为400
m.若公园到超市的距离为500
m,则公园在医院的( )
A.北偏东75°的方向上 B.北偏东65°的方向上
C.北偏东55°的方向上 D.无法确定
7.如图,将长方形纸片ABCD折叠,使边DC落在对角线AC上,折痕为CE,且D点落在对角线上的D′处.若AB=3,AD=4,则ED的长为( )
A.
2 B.3 C.1 D.
3 (第7题) (第8题) (第9题) (第10题)
8.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,AC=17,BC=16,AD=15,则△ABC的面积为( )
A.128 B.136 C.120 D.240
9.如图,长方形ABCD的对角线AC=10,BC=8,则图中五个小长方形的周长和为( )
A.14 B.16 C.20 D.28
10.如图,长方体的高为9
m,底面是边长为6
m的正方形,一只蚂蚁从顶点A开始,爬向顶点B,那么它爬行的最短路程为( )
A.10
m B.12
m C.15
m D.20
m二、
填空题(每题3分,共24分)
11.在
Rt△ABC中,a,b为直角边,c为斜边,若a
2+b
2=16,则c=________.
12.如图,在△ABC中,AB=5
cm,BC=6
cm,BC边上的中线AD=4
cm,则∠ADB=________.
(第12题) (第13题) (第17题) (第18题)
13.如图,一架长为4
m的梯子,一端放在离墙脚2.4
m处,另一端靠墙,则梯子顶端离墙脚________.
14.木工师傅要做一个长方形桌面,做好后量得长为80
cm,宽为60
cm,对角线长为100
cm,则这个桌面

________.(填“合格”或“不合格”)
15.若直角三角形的两边长为a,b,且满足(a-3)
2+|b-4|=0,则该直角三角形的斜边长为________

.
16.在△ABC中,AB=13
cm,AC=20
cm,BC边上的高为12
cm,则△ABC的面积为________.
17.如图,以
Rt△ABC的三边

为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边AB=3,则图中阴影部分的面积为________.
18.《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》规定:小汽车在没有道路中心线的城市街道上的行驶速度不得超过30
km/
h.如图,一辆小汽车在一条没有道路中心线的城市街道上直道行驶时,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪观测点A正前方30
m的C处,过了4
s后,行驶到B处的小汽车与车速检测仪间的距离变为50
m.请你判断:这辆小汽车________.(填“超速”或“未超速”)
三、解答题(19~21题每题8分,22~24题每题10分,25题12分,共66

分)
19.如图,正方形网格中有△ABC,若小方格的边长为1,请你根据所学的知识解答下列问题:
(1)求△ABC的面积;
(2)判断△ABC是什么形状,并说明理由.
(第19题)
20.如图,在△ADC中,AD=15,AC=12,DC=9,点B是CD延长线上一点,连接AB.若AB=20,求△ABD的面积.
(第20题)
21.已知一个直角三角形的周长是12
cm,两条直角边长的和为7
cm,则此三角形的面积是多少?
[来源:学科网ZXXK
22.如图,将断落的电线拉直,使其一端在电线杆顶端A处,另一端落在地面C处,这时测得BC=6
m,再把电线沿电线杆拉直,且电线上的D点刚好与B点重合,并量出电线剩余部分(即CD)的长为2
m,你能由此算出电线杆AB的高吗?
(第22题)
23.如图,在△ABC中,AB∶BC∶CA=3∶4∶5,且周长为36
cm,点P从点A开始沿AB边向B点以1
cm/
s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2
cm/
s的速度移动,如果同时出发,问过3
s时,△BP

Q的面积为多少?
(第23题)
24.如图,圆柱形玻璃容器高19
cm,底面周长为60
c
m,在外侧距下底1.5
cm的点A处有一只蜘蛛,在蜘蛛正对面的圆柱形容器

的外侧,距上底1.5
cm处的点B处有一只苍蝇,蜘蛛急于捕捉苍蝇充饥,请你帮蜘蛛计算它沿容器侧面爬行的最短距离.
(第24题)
25.图甲是任意一个直角三角形ABC,它的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c.如图乙、丙那样分别

取四个与直角三角形ABC全等的三角形,放在边长为a+b

的正方形内.
(1)由图乙、图丙,可知①是以________为边长的正方形,②是以__

______为边长的正方形,③的四条边长都是________,且每个角都是直角,所以③是以________为边长的正方形.[来源:学&科&网Z&X&X&K]
(2)图乙中①的面积为________,②的面积为________,图丙中③的面积为________.
(3)图乙中①②面积之和为________.

(4)图乙中①②的面积之和与图丙中③的面积有什么关系?为什么?由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗?
(第25题)
[来源:Z_xx_k.Com][来源:Z+xx+k.Com]
答案一、
1.D 2.C 3.B 4.C 5.D 6.B7.
A 8.C 9.D 10.C二、
11.4
12.90°
13.3.2
m 14.合格
15.4或5
16.126
cm2或66
cm217.2 18.超速
三、
19.解:(1)用正方形的面积减去三个三角形的面积即可求出△ABC的面积.S
△ABC=4×4-
2×1×2-
2×4×3-
2×2×4=5,所以△ABC的面积为5.
(2)△ABC是直角三角形.理由如下:因为AB
2=1
2+2
2=5,AC
2=2
2+4
2=20,BC
2=3
2+4
2=25,所以AC
2+AB
2=BC
2.所以△ABC是直角三角形.
20.解:在△ADC中,因为AD=15,AC=12,DC=9,所以AC
2+D


C
2=12
2+9
2=15
2=AD
2.所以△ADC是直角三角形,且

∠C=90°.在
Rt△ABC中,AC
2+BC
2=AB
2,所以BC=16.所以BD=BC-DC=16-9=7.所以S
△ABD=
2×7×12=42.
21.解:设两条直角边长分别为a
cm,b
cm,斜边长为c
cm.由题意可知a+b+c=12①,a+b=7②,a
2+b
2=c
2③,所以c=12-(a+b)=5,(a+b)
2=a
2+b
2+2ab=49,2ab=49-25=24.所以ab=12.所以S=
2ab=
2×12=6(
cm2).
22.解:设AB=x
m,则AC=AD+CD=AB+CD=(x+2)
m.在
Rt△ABC中,有(x+2)
2=x
2+6
2,解得x=8.即电线杆AB的高为8
m.
23.解:设AB为3x
cm,则BC为4x
cm,AC为5x
cm.
因为△ABC的周长为36
cm,
所以AB+BC+AC=36
cm,
即3x+4x+5x=36.解得x=3.
所以AB=9
cm,BC=12
cm,
AC=15
cm.
因为AB
2+BC
2=AC
2,
所以△ABC是直角三角形,且∠B=90°.
过3
s时,BP=9-3×1=6(
cm),BQ=2×3=6(
cm),
所以S
△BPQ=
2BP·BQ=
2×6×6=18(
cm2).
故过3
s时,△BPQ的面积为18
cm2.
24.解:如图,将圆柱侧面展开成长方形MNQP,过点B作BC⊥MN于点C,连接AB,则线段AB的长度即为所求的最短距离.在
Rt△ACB中,AC=MN-AN-CM=16
cm,BC的长等于上底面的半圆周的长,即BC=30
cm.由勾股定理,得AB
2=AC
2+BC
2=16
2+30
2=1 156=34
2,所以AB=34
cm.故蜘蛛沿容器侧面爬行的最短距离为34
cm.
(第24题)
25.解:(1)a;b;c;c
(2)a
2;b
2;c
2(3)a
2+b
2(4)图乙中①②的面积之和与图丙中③的面积相等.由大正方形的边长为a+b,得大正方形的面积为(a+b)
2,图乙中把大正方形分成了四部分,分别是边长为a的正方形,边长为b的正方形,还有两个长为a,宽为b的长方形.根据面积相等得(a+b)
2=a
2+b
2+2ab.由图丙可得(a+b)
2=c
2+4×
2ab.所以a
2+b
2=c
2.能得到关于直角三角形三边长的关系:两直角边的平方和等于斜边的平方.
第二章检测卷(120分,90分钟)
题 号 |
一 |
二 |
三 |
总 分 |
得 分 |
|
|
|
 |
一、选择题(每题3分,共30分)
1.9的平方根是( )
A.±3 B.±
3 C.3 D.-3
2.下列4个数:,
7,
π,()
0,其中无理数是( )
A. B.
7 C.
π D.()
03.下列说法错误的是( )
A.1的平方根是1 B.-1的立方根是-1
C.是2的一个平方根

D.-3是(-3)
2的一个平方根
4.下列各式计算正确的是( )
A.+= B.4-3=1
C.2×2=4 D.÷=3
5.已知+|b-1|=0,那么(a+b)
2 017的值为( )
A.-1 B.1 C.3
2 017 D.-3
2 0176.若平行四边形的一边长为2,面积为4,则此边上的高介于( )
A.3与4之间 B.4与5之间 C.5与6之间 D.6与7之间
7.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,且|a|>|b|,则化简-|a+b|的结果为( )
(第7题)
A.2a+b B.-2a+b C.b D.2a-b
8.已知a,b为
Rt△ABC的两直角边的长,且斜边长为6,则-3的值是( )
A.3 B.6 C.33 D.36
9.已知a=+2,b=-2,则a
2+b
2的值为( )
A.4 B.14 C. D.14+4
文 章来源
天添 资源 网 w W
w.tt z y w.COm