北师大版八年级数学上册单元测试题全套(含答案)
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北师大版八年级数学上册单元测试题全套(含答案)

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资料简介
北师大版八年级数学上册单元测试题全套(含答案) 第一章检测卷(120 分,90 分钟) 题 号 一 二 三 总 分 得 分 一、选择题(每题 3 分,共 30 分) 1.下列各组数中,能够作为直角三角形的三边长的一组是(  ) A.1,2,3 B.2,3,4 C.4,5,6 D.3,4,5 2.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,若角 A,B,C 所对的三边分别为 a,b,c,且 a=7,b=24,则 c 的长 为(  ) A.26 B.18 C.25 D.21 (第 3 题) 3.如图中有一个正方形,此正方形的面积是(  ) A.16 B.8 C.4 D.2 4.适合下列条件的△ABC 中,直角三角形的个数为(  ) ①a=6,b=8,c=10;②a∶b∶c=1∶2∶2;③∠A=32°,∠B=58°;④a=8,b=15,c=17. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 5.若△ABC 的三边长分别为 a,b,c,且满足(a-b)(a2+b2-c2)=0,则△ABC 是(  ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 (第 6 题) 6.如图是医院、公园和超市的平面示意图,超市在医院的南偏东 25°的方向,且到医院的距离为 300 m,公园到医院的距离为 400 m.若公园到超市的距离为 500 m,则公园在医院的(  ) A.北偏东 75°的方向上 B.北偏东 65°的方向上C.北偏东 55°的方向上 D.无法确定 7.如图,将长方形纸片 ABCD 折叠,使边 DC 落在对角线 AC 上,折痕为 CE,且 D 点落在对角线上 的 D′处.若 AB=3,AD=4,则 ED 的长为(  ) A.3 2 B.3 C.1 D.4 3 (第 7 题) (第 8 题) (第 9 题) (第 10 题) 8.如图,在△ABC 中,AD 是 BC 边上的中线,AC=17,BC=16,AD=15,则△ABC 的面积为(  ) A.128 B.136 C.120 D.240 9.如图,长方形 ABCD 的对角线 AC=10,BC=8,则图中五个小长方形的周长和为(  ) A.14 B.16 C.20 D.28 10.如图,长方体的高为 9 m,底面是边长为 6 m 的正方形,一只蚂蚁从顶点 A 开始,爬向顶点 B, 那么它爬行的最短路程为(  ) A.10 m B.12 m C.15 m D.20 m 二、填空题(每题 3 分,共 24 分) 11.在 Rt△ABC 中,a,b 为直角边,c 为斜边,若 a2+b2=16,则 c=________. 12.如图,在△ABC 中,AB=5 cm,BC=6 cm,BC 边上的中线 AD=4 cm,则∠ADB=________. (第 12 题) (第 13 题) (第 17 题) (第 18 题) 13.如图,一架长为 4 m 的梯子,一端放在离墙脚 2.4 m 处,另一端靠墙,则梯子顶端离墙脚 ________. 14.木工师傅要做一个长方形桌面,做好后量得长为 80 cm,宽为 60 cm,对角线长为 100 cm,则这 个桌面 ________.(填“合格”或“不合格”) 15.若直角三角形的两边长为 a,b,且满足(a-3)2+|b-4|=0,则该直角三角形的斜边长为________ . 16.在△ABC 中,AB=13 cm,AC=20 cm,BC 边上的高为 12 cm,则△ABC 的面积为________.17.如图,以 Rt△ABC 的三边 为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边 AB=3,则图中阴影部分 的面积为________. 18.《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》规定:小汽车在没有道路中心线的城市街道上的行 驶速度不得超过 30 km/h.如图,一辆小汽车在一条没有道路中心线的城市街道上直道行驶时,某一时刻刚 好行驶到路对面车速检测仪观测点 A 正前方 30 m 的 C 处,过了 4 s 后,行驶到 B 处的小汽车与车速检测 仪间的距离变为 50 m.请你判断:这辆小汽车________.(填“超速”或“未超速”) 三、解答题(19~21 题每题 8 分,22~24 题每题 10 分,25 题 12 分,共 66 分) 19.如图,正方形网格中有△ABC,若小方格的边长为 1,请你根据所学的知识解答下列问题: (1)求△ABC 的面积; (2)判断△ABC 是什么形状,并说明理由. (第 19 题) 20.如图,在△ADC 中,AD=15,AC=12,DC=9,点 B 是 CD 延长线上一点,连接 AB.若 AB= 20,求△ABD 的面积. (第 20 题)21.已知一个直角三角形的周长是 12 cm,两条直角边长的和为 7 cm,则此三角形的面积是多少? [来源:学科网 ZXXK 22.如图,将断落的电线拉直,使其一端在电线杆顶端 A 处,另一端落在地面 C 处,这时测得 BC= 6 m,再把电线沿电线杆拉直,且电线上的 D 点刚好与 B 点重合,并量出电线剩余部分(即 CD)的长为 2 m, 你能由此算出电线杆 AB 的高吗? (第 22 题)23.如图,在△ABC 中,AB∶BC∶CA=3∶4∶5,且周长为 36 cm,点 P 从点 A 开始沿 AB 边向 B 点以 1 cm/s 的速度移动,点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2 cm/s 的速度移动,如果同时出发,问过 3 s 时,△BP Q 的面积为多少? (第 23 题) 24.如图,圆柱形玻璃容器高 19 cm,底面周长为 60 cm,在外侧距下底 1.5 cm 的点 A 处有一只蜘蛛, 在蜘蛛正对面的圆柱形容器 的外侧,距上底 1.5 cm 处的点 B 处有一只苍蝇,蜘蛛急于捕捉苍蝇充饥,请 你帮蜘蛛计算它沿容器侧面爬行的最短距离. (第 24 题)25.图甲是任意一个直角三角形 ABC,它的两条直角边长分别为 a,b,斜边长为 c.如图乙、丙那样 分别取四个与直角三角形 ABC 全等的三角形,放在边长为 a+b 的正方形内. (1)由图乙、图丙,可知①是以________为边长的正方形,②是以__ ______为边长的正方形,③的四 条边长都是________,且每个角都是直角,所以③是以________为边长的正方形.[来源:学&科&网 Z&X&X&K] (2)图乙中①的面积为________,②的面积为________,图丙中③的面积为________. (3)图乙中①②面积之和为________. (4)图乙中①②的面积之和与图丙中③的面积有什么关系?为什么?由此你能得到关于直角三角形三 边长的关系吗? (第 25 题)[来源:Z+xx+k.Com] 答案 一、1.D 2.C 3.B 4.C 5.D 6.B 7.A 8.C 9.D 10.C 二、11.4 12.90° 13.3.2 m 14.合格 15.4 或 5 16.126 cm2 或 66 cm2 17.9 2 18.超速 三、19.解:(1)用正方形的面积减去三个三角形的面积即可求出△ABC 的面积.S△ABC=4×4-1 2×1×2- 1 2×4×3-1 2×2×4=5,所以△ABC 的面积为 5. (2)△ABC 是直角三角形.理由如下:因为 AB2=12+22=5,AC2=22+42=20,BC2=32+42=25,所 以 AC2+AB2=BC2.所以△ABC 是直角三角形. 20.解:在△ADC 中,因为 AD=15,AC=12,DC=9,所以 AC2+D C2=122+92=152=AD2.所以△ADC 是直角三角形,且 ∠C=90°.在 Rt△ABC 中,AC2+BC2=AB2,所以 BC=16.所以 BD=BC-DC=16-9= 7.所以 S△ABD=1 2×7×12=42. 21.解:设两条直角边长分别为 a cm,b cm,斜边长为 c cm.由题意可知 a+b+c=12①,a+b=7②, a2+b2=c2③,所以 c=12-(a+b)=5,(a+b)2=a2+b2+2ab=49,2ab=49-25=24.所以 ab=12.所以 S= 1 2ab=1 2×12=6(cm2). 22.解:设 AB=x m,则 AC=AD+CD=AB+CD=(x+2)m.在 Rt△ABC 中,有(x+2)2=x2+62,解 得 x=8.即电线杆 AB 的高为 8 m. 23.解:设 AB 为 3x cm,则 BC 为 4x cm,AC 为 5x cm. 因为△ABC 的周长为 36 cm, 所以 AB+BC+AC=36 cm, 即 3x+4x+5x=36.解得 x=3. 所以 AB=9 cm,BC=12 cm, AC=15 cm. 因为 AB2+BC2=AC2, 所以△ABC 是直角三角形,且∠B=90°. 过 3 s 时,BP=9-3×1=6(cm),BQ=2×3=6(cm),所以 S△BPQ=1 2BP·BQ=1 2×6×6=18(cm2). 故过 3 s 时,△BPQ 的面积为 18 cm2. 24.解:如图,将圆柱侧面展开成长方形 MNQP,过点 B 作 BC⊥MN 于点 C,连接 AB,则线段 AB 的长度即为所求的最短距离.在 Rt△ACB 中,AC=MN-AN-CM=16 cm,BC 的长等于上底面的半圆周 的长,即 BC=30 cm.由勾股定理,得 AB2=AC2+BC2=162+302=1 156=342,所以 AB=34 cm.故蜘蛛沿 容器侧面爬行的最短距离为 34 cm. (第 24 题) 25.解:(1)a;b;c;c (2)a2;b2;c2 (3)a2+b2 (4)图乙中①②的面积之和与图丙中③的面积相等.由大正方形的边长为 a+b,得大正方形的面积为 (a+b)2,图乙中把大正方形分成了四部分,分别是边长为 a 的正方形,边长为 b 的正方形,还有两个长为 a,宽为 b 的长方形.根据面积相等得(a+b)2=a2+b2+2ab.由图丙可得(a+b)2=c2+4×1 2ab.所以 a2+b2=c2. 能得到关于直角三角形三边长的关系:两直角边的平方和等于斜边的平方. 第二章检测卷(120 分,90 分钟) 题 号 一 二 三 总 分 得 分 一、选择题(每题 3 分,共 30 分) 1.9 的平方根是(  ) A.±3 B.±1 3 C.3 D.-3 2.下列 4 个数: 9,22 7 ,π,( 3)0,其中无理数是(  ) A. 9 B.22 7 C.π D.( 3)0 3.下列说法错误的是(  )A.1 的平方根是 1 B.-1 的立方根是-1 C. 2是 2 的一个平方根 D.-3 是(-3)2 的一个平方根 4.下列各式计算正确的是(  ) A. 2+ 3= 5 B.4 3-3 3=1 C.2 3×2 3=4 3 D. 27÷ 3=3 5.已知 a+2+|b-1|=0,那么(a+b)2 017 的值为(  ) A.-1 B.1 C.32 017 D.-32 017 6.若平行四边形的一边长为 2,面积为 4 5,则此边上的高介于(  ) A.3 与 4 之间 B.4 与 5 之间 C.5 与 6 之间 D.6 与 7 之间 7.实数 a,b 在数轴上对应点的位置如图所示,且|a|>|b|,则化简 a2-|a+b|的结果为(  ) (第 7 题) A.2a+b B.-2a+b C.b D.2a-b 8.已知 a,b 为 Rt△ABC 的两直角边的长,且斜边长为 6,则 a2+b2-3 的值是(  ) A.3 B.6 C.33 D.36 9.已知 a= 3+2,b= 3-2,则 a2+b2 的值为(  ) A.4 3 B.14 C. 14 D.14+4 3 10.若 6- 13的整数部分为 x,小数部分为 y,则(2x+ 13)y 的值是(  ) A.5-3 13 B.3 C.3 13 D.-3 二、填空题(每题 3 分,共 24 分) 11. 6的相反数是________;绝对值等于 2的数是________. 12.若式子 x+1在 实数范围内有意义,则 x 的取值范围是________. 13.估算比较大小:(1)- 10________-3.2;(2)3 130________5. 14.计算: 8+(-1)2 018-|- 2|=________. 15.已知 x,y 都是实数,且 y= x-3+ 3-x+4,则 yx=________.[来源:Z.Com] 16.若 2x+7=3,(4x+3y)3=-8,则3 x+y=________.17.一个长方形的长和宽分别是 6 2 cm 与 2cm,则这个长方形的面积等于________,周长等于 ________. 18.任何实数 a,可用[a]表示不超过 a 的最大整数,如[4]=4,[ 3]=1.现对 72 进行如下操作:72――→第一次 [ 72]=8 ――→第二次 [ 8]=2 ――→第三次 [ 2]=1,这样对 72 只需进行 3 次操作后变为 1,类似地,对 81 只需进行 ________次操作后变为 1;只需进行 3 次操作后变为 1 的所有正整数中,最大的是________. 三、解答 题(20 题 12 分,23,24 题每题 8 分,25,26 题每题 10 分,其余每题 6 分,共 66 分) 19.求下列各式中 x 的值. (1)4x2=25;                  (2)(x-0.7)3=0.027.[ 20.计算下列各题: (1) 8+ 32- 2; (2)3 216-3 -3-3 8× 400; (3)( 6-2 15)× 3-6 1 2; (4)(5 48-6 27+ 12)÷ 3. 21.已知 a,b,c 在数轴上对应点的位置如图所示,化简:|a |-|a+b |+ (c-a)2+|b-c |. (第 2 1 题)22.已知 x=1- 2,y=1+ 2,求 x2+y2-xy-2x+2y 的值. 23.一个正方体的表面积是 2 400 cm2. (1)求这个正方体的体积; (2)若该正方体的表面积变为原来的一半,则体积变为原来的多少?[来源:学#科#网 Z#X#X#K] 24.如图,在四边形 ABCD 中,AB=AD,∠BAD=90°,若 AB=2 2,CD=4 3,BC=8,求四边形 ABCD 的面积.(第 24 题) 25.“保护环境,节约资源”一直是现代社会所提倡的.墨墨参加了学校组织的“节约资源,废物利用” 比赛,他想将一个废旧易拉罐的侧面制作成一个正方体(有底有盖)的储存盒,经过测量得知废旧易拉罐的 高是 20 cm,底面直径是 10 cm,废旧易拉罐的侧面刚好用完,正方体储存盒的接头部分忽略不计.求墨墨 所做的正方体储存盒的棱长.(π 取 3) [来源:Z*xx*k.Com] 26.阅读材料:小王在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如 3+2 2=(1+ 2)2.善于思考的小王进行了以下探索:设 a+b 2=(m+n 2)2(其中 a,b,m,n 均为整数),则有 a +b 2=m2+2n2+2mn 2.所以 a=m2+2n2,b=2mn.这样小王就找到了一种把类似 a+b 2的式子化为平方 式的方法.请你仿照小王的方法探 索并解决下列问题: (1)当 a,b,m,n 均为正整数时,若 a+b 3=(m+n 3)2,用含 m,n 的式子分别表示 a,b,得 a= ________,b=________;(2)利用所 探索的结论,找一组正整数 a,b,m,n 填空:________+________3=(________+________ 3)2; (3)若 a+4 3=(m+n 3)2,且 a,m,n 均为正整数,求 a 的值. 答案 一、1.A 2.C 3.A 4.D 5.A 6.B 7.C 8.A 9.B 10.B 二、11.- 6;± 2 12.x≥-1 13.(1)> (2)> 14. 2+1 15.64 16.-1 17.12 cm2;14 2 cm 18.3;255 三、19.解:(1)因为 4x2=25, 所以 x2=25 4 .所以 x=±5 2. (2)因为(x-0.7)3=0.027, 所以 x-0.7=0.3.所以 x=1. 20.解:(1 )原式=2 2+4 2- 2=5 2.(2)原式=6-(-3 2 )×20=36. (3)原式= 18-2 45-3 2=3 2-6 5-3 2=-6 5. (4)原式=(20 3-18 3+2 3)÷ 3=4 3÷ 3=4. 21.解:由数轴可知 b<a<0<c,所以 a+b<0,c-a>0,b-c<0.所以原式=-a-[-(a+b)]+(c- a)+[-(b-c)]=-a+a+b+c-a-b+c=-a+2c. 22.解:因为 x=1- 2,y=1+ 2,所以 x-y=(1- 2)-(1+ 2)=-2 2,xy=(1- 2)(1+ 2)=- 1.所以 x2+y2-xy-2x+2y =(x-y)2-2(x-y)+xy=(-2 2)2-2×(-2 2)+(-1)=7+4 2. 23.解:(1)设这个正方体的棱长为 a cm,由题意得 6a2=2 400. 可得 a=20,则体积为 203=8 000(cm3). (2)若该正方体的表面积变为原 来的一半,则有 6a2=1 200. 所以 a=10 2.所以体积为(10 2)3=2 000 2(cm3). 所以2 000 2 8 000 = 2 4 .即体积变为原来的 2 4 . 24.解:因为 AB=AD,∠BAD=90°,AB=2 2,所以 BD= AB2+AD2=4.因为 BD2+CD2=42+(4 3)2=64,BC2=64,所以 BD2+CD2=BC2.所以△BCD 为直角三角形,且∠BDC=90°.所以 S四边形 ABCD=S△ABD +S△BCD=1 2×2 2×2 2+1 2×4 3×4=4+8 3. 25.解:设正方体储存盒的棱长为 x cm,由题意得 6x2=20×π×10, 解得 x=10. 所以墨墨所做的正方体储存盒的棱长为 10 cm. 26.解:(1)m2+3n2;2mn (2)21;12;3;2(答案不唯一) (3)由题意,得 a=m2+3n2,b=2mn,所以 4=2mn,且 m,n 为正整数.所以 m=2,n=1 或 m=1,n =2.所以 a=22+3×12=7 或 a=12+3×22=13. 第三章检测卷(120 分 ,90 分钟) 题 号 一 二 三 总 分得 分 一、选择题(每题 3 分,共 30 分) 1.点 P(4,3)所在的象限是(  ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.根据下列表述,能确定位置的是(  ) A.红星 电影院 2 排 B.北京市四环路 C.北偏东 30° D.东经 118°,北纬 40° 3.如果座位表上“5 列 2 行”记作(5,2),那么(4,3)表示(  ) A.3 列 5 行 B.5 列 3 行 C.4 列 3 行 D.3 列 4 行 4.如图,在直角坐标系中,卡片 盖住的数可能是(  )[来源:学|科|网 Z|X|X|K] A.(2,3) B.(-2,1) C.(-2,-2.5) D.(3,-2) (第 4 题) (第 7 题) (第 9 题) 5.点 P(-2,3)关于 x 轴对称的点的坐标是(  ) A.(-3,2) B .(2,-3) C.(-2,-3) D.(2,3) 6.已知点 A(-1,-4),B(-1,3),则(  ) A.点 A,B 关于 x 轴对称 B.点 A,B 关于 y 轴对称 C.直线 AB 平行于 y 轴 D.直线 AB 垂直于 y 轴 7.如图,若在象棋盘上建立直角坐标系,使“将”位于点(0,-1),“象”位于(2, -1),则“炮”位于点(  ) A.(-3,2) B.(-4,3) C.(-3,0) D.(1,-1) 8.点 C 在 x 轴上方,y 轴左侧,距离 x 轴 2 个单位长度,距离 y 轴 3 个单位长度,则点 C 的坐标为 (  ) A.(2,3) B.(-2,-3) C.(-3,2) D.(3,-2) 9.如图,动点 P 从(0,3)出发,沿图中所示方向运动,每当碰到长方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点 P 第 2 015 次碰到长方形的边时,点 P 的坐标为(  ) A.(1,4) B.(5,0) C.(6,4) D.(8,3) 10.在平面直角坐标系中,孔明做走棋的游戏,其走法是:棋子从原点出发,第 1 步向右走 1 个单位 长度,第 2 步向右走 2 个单位长度,第 3 步向上走 1 个单位长度,第 4 步向右走 1 个单位长度,……以此 类推,第 n 步的走法是:当 n 能被 3 整除时,向上走 1 个单 位长度;当 n 被 3 除,余数为 1 时,向右走 1 个单位长度;当 n 被 3 除,余数为 2 时,向右走 2 个单位长度,当走完第 100 步时,棋子所处位置的坐标 是(  ) A.(66,34) B.(67,33) C.(100,33) D.(99,34) 二、填空题(每题 3 分,共 24 分) 11.写出平面直角坐标系中一个第三象限内点的坐标:________. 12.在直角坐标系中,第四象限内一点 P 到 x 轴的距离为 2,到 y 轴的距离为 5,那么点 P 的坐标是 ________. 13.如图是益阳市行政区域图,图中益阳市区所在地用坐标表示为(1,0),安化县城所在地用坐标表 示为(-3,-1),那么南县县城所在地用坐标表示为________. (第 13 题) (第 15 题) (第 17 题) 14.第二象限内的点 P(x,y)满足|x|=9,y2=4,则点 P 的坐标是__________. 15.如图,等腰三角形 AOC 的底边 OC 在 x 轴的正半轴上,点 O 是坐标原点,点 A 在第一象限,若 AO=5,OC=6,则顶点 A 的坐标为________. 16.如果将点(-b,-a)称为点(a,b)的“反称点”,那么点(a,b)也是点(-b,-a)的“反称点”,此时, 点(a,b)和点(-b,-a)互为“反称点”.容易发现,互为“反称点”的两点有时是重合的,例如(0,0)的“反称 点”还是(0,0).请写出一个这样的点:________. 17.如图,点 A,B 的坐标分别为(2,4),(6,0),点 P 是 x 轴上一点,且△ABP 的面积为 6,则点 P 的坐标为________. 18.在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为(1,1),点 B 的坐标为(11,1),点 C 到直线 AB 的距离为 4,△ABC 是直角三角形且∠C 不是直角,则满足条件的点 C 有__ ______个. 三、解答题(19 题 6 分,20 题 8 分,21,23 题每题 9 分,22 题 10 分,其余每题 12 分,共 66 分)19.(1)在坐标平面内画出点 P(2,3); (2)分别作出点 P 关于 x 轴、y 轴的对称点 P1,P2,并写出 P1,P2 的坐标. [来源:Z*xx*k.Com] 20.已知点 A(1+2a,4a-5),且点 A 到两坐标轴的距离相等,求点 A 的坐标. 21.春天到了,七(1)班组织同学到人民公 园春游,张明、李华对着景区示意图(如图)描述牡丹园的位 置(图中小正方形的边长为 100 m). (第 21 题) 张明:“牡丹园的坐标是(300,300).”李华:“牡丹园在中心广场东北方向约 420 m 处.” 实际上,他们所说的位置都是正确的.根据所学的知识解答下列问题: (1)请指出张明同学是如何在景区示意图上建立平面直角坐标系的,并在图中画出所建立的平面直角坐 标系. (2)李华同学是用什么来描述牡丹园的位置的?请用张明同学所用的方法,描述出公园内其他地方的位 置. 22.如图,在平面直角坐标系中,O,A,B,C 的坐标分别为(0,0),(-1,2),(-3,3)和(-2, 1). (1)将图中的各个点的纵坐标不变,横坐标都乘-1,与原图案相比,所得图案有什么变化?画出图形 并说明一下变化. (2)将图中的各个点的横坐标不变,纵坐标都乘-1,与原图案相比,所得图案有什么变化?画出图形 并说明一下变化. (第 22 题)23.如图,A,B,C 为一个平行四边形的三个顶点,且 A,B,C 三点的坐标分别为(3,3),(6,4), (4,6). (1)请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标; (2)求这个平行四边形的面积. (第 23 题) 24.在平面直角坐标系 xOy 中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.如图,已知点 A(0,4), 点 B 是 x 轴正半轴上的整点,记△AOB 内部(不包括边界)的整点个数为 m.[ (1)当 m=3 时,求点 B 的横坐标的所有可能值; (2)当点 B 的横坐标为 4n(n 为正整数)时,用含 n 的代数式表示 m.(第 24 题) 25.先阅 读一段文字,再回答问题: 已 知 在 平 面 内 两 点 的 坐 标 为 P1(x1 , y1) , P2(x2 , y2) , 则 该 两 点 间 的 距 离 公 式 为 P1P2 = (x2-x1)2+(y2-y1)2. 同时,当两点在同一坐标轴上或所在直线平行于 x 轴或垂直于 x 轴时,两点间的距离公式可化简成|x2 -x1|或|y2-y1|. (1)若已知两点 A(3,5),B(-2,-1),试求 A,B 两点间的距离. (2)已知点 A,B 在平行于 y 轴的直线上,点 A 的纵坐标为 5, 点 B 的纵坐标为-1,试求 A,B 两点 间的距离. (3)已知一个三角形各顶点的坐标分别为 A(0,6),B(-3,2),C(3,2),你能判断此三角形的形状吗? 试说明理由.[来源:学&科&网] 答案一、1.A 2.D 3.C 4.D 5.C 6.C 7.A 8.C 9.A 10.C 二、11.(-1,-1)(答案不唯一) 12.(5,-2) 13.(2,4) 14.(-9,2) 15.(3,4) 16.(-2,2)(答案不唯一) 17.(3,0)或(9,0) 点拨:设点 P 的坐标为(x,0),根据题意得 1 2×4×|6-x|=6,解得 x=3 或 9,所 以点 P 的坐标为(3,0)或(9,0). 18.4 三、19.解:(1)点 P(2,3)如图所示. (2)点 P1,P2 如图所示,P1(2,-3),P2(-2,3). (第 19 题) 20.解:根据题意,分两种情况讨论: ①1+2a=4a-5,解得 a=3, 所以 1+2a=4a-5=7. 所以点 A 的坐标为(7,7). ②1+2a+4a-5=0,解得 a=2 3, 所以 1+2a=7 3,4a-5=-7 3. 所以点 A 的坐标为(7 3,-7 3). 故点 A 的坐标为(7,7)或(7 3,-7 3).21.解:(1)张明同学是以中心广场为原点、正东方向为 x 轴正方向、正北方向为 y 轴正方向建立平面 直角坐标系的,图略. (2)李华同学是用方向和距离描述牡丹园的位置的. 用张明同学所用的方法,描述如下:中心广场(0, 0),音乐台(0,400),望 春亭(-200,-100),游乐园(200,-400),南门(100,-600). 22.解:(1)将各个点的纵坐标不变,横坐标都乘-1,得到新的坐标分别为(0,0),(1,2),(3,3), (2, 1). 在坐标系中描出各点,再连接各点,如图所示.所得图案与原图案关于 y 轴对称. [第 22(1)题] (2)将各个点的横坐标不变,纵坐标都乘-1,得到新的坐标分别为(0,0),(-1,-2),(-3,-3), (-2,-1). 在坐标系中描出各点,再连接各点,如图所示.所得图案与原图案关于 x 轴对称. [第 22(2)题] 23.解:(1)(7,7)或(1,5)或(5,1). (2)这个平行四边形的面积为 8. 24.解:(1)如图①,当点 B 的横坐标为 3 或 4 时,m=3,即当 m=3 时,点 B 的横坐标的所有可能 值是 3 和 4.(第 24 题) (2)如图②,当点 B 的横坐标为 4n=4 时,n=1,m=3;当点 B 的横坐标为 4n=8 时,n=2,m=9; 当点 B 的横坐标为 4n=12 时,n=3,m=15……当点 B 的横坐标为 4n(n 为正整数)时,m=6n-3. 25.解:(1)AB= (-2-3)2+(-1-5)2= 61.  (2)AB=|-1-5|=6. (3)能.理由:因为 AB= (-3-0)2+(2-6)2=5, BC= [3-(-3)]2+(2-2)2=6, AC= (3-0)2+(2-6)2=5, 所以△ABC 为等腰三角形. 第四章检测卷(120 分,90 分钟) 题 号 一 二 三 总 分 得 分 [来源:Z§xx§k.Com] 一、选择题(每题 3 分,共 30 分) 1.下列图象中,表示 y 是 x 的函数的个数有(  ) (第 1 题)A.1 个 B.2 个 C.3 个 D .4 个 2.直线 y=x+3 与 y 轴的交点坐标是(  ) A.(0,3) B.(0,1) C.(1,0) D.(3,0) 3.如图,直线 O A 是某正比例函数的图象,下列各点在该函数图象上的是(  ) A.(-4,16) B.(3,6) C.(-1,-1) D.(4,6) (第 3 题) (第 4 题) (第 6 题) 4.如图,与直线 AB 对应的函数表达式是(  ) A.y=3 2x+3 B.y=-3 2x+3 C.y=-2 3x+3 D.y=2 3x+3 5.关于一次函数 y=1 2x-3 的图象,下列说法正确的是(  ) A.图象经过第一、二、三象限 B.图象经过第一、三、四象限 C.图象经过第一、二、四象限 D.图象经过第二、三、四象限 6.一次函数 y1=kx+b 与 y2=x+a 的图象如图所示,则下列结论中:①k0;③b>0;④当 x=3 时,y1=y2.正确的有(  ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 7.弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度 y(cm)与所挂物体质量 x(kg)间有如下关系(其中 x≤12).下 列说法不正确的是(  ) x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5 A. x 与 y 都是变量,且 x 是自变量 B.弹簧不挂物体时的长度为 10 cm C.物体质量每增加 1 kg,弹簧长度 y 增加 0.5 cm D.所挂物体质量为 7 kg,弹簧长度为 14.5 cm8.若直线 y=-3x+m 与两坐标轴所围成的三角形的面积是 6,则 m 的值为(  ) A.6 B.-6 C.±6 D.±3 9.A,B 两地相距 20 km,甲、乙两人都从 A 地去 B 地,如图,l1 和 l2 分别表示甲、乙两人所走路程 s(km)与时间 t(h)之间的关系,下列说法:①乙晚出发 1 h;②乙出发 3 h 后追上甲;③甲的速度是 4 km/h;④ 乙先到达 B 地.其中正确的个数是(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 (第 9 题) (第 10 题) 10.一天,小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯,桶和玻璃杯的形状都是圆柱形,桶口 的半径是杯口半径的 2 倍,其从正面看得到的图形如图所示.小亮决定做个实验:把塑料桶和玻璃杯看成 一个容器,对准杯口匀速注水,注水过程中玻璃杯始终竖直放置,则下列能反映容器最高水位 h 与注水时 间 t 之间关系的大致图象是(  ) 二、填空题(每题 3 分,共 24 分) 11.下列函数:①y=πx;②y=2x-1;③y=1 x+8;④y=kx+3;⑤y=x2-(x-2)2.其中一定属于 一次函数的是________. 12.直线 y=-3x+5 不经过的象限为________. 13.若一次函数 y=2x+b(b 为常数)的图象经过点(1,5),则 b=________. 14.在平面直角坐标系中,已知一次函数 y=2x+1 的图象经过 P1(x1 ,y1),P2(x2,y2)两点,若 x1”“-1 3时,y>0.[来源: (第 20 题) (2)x=-1 3. 21.解:令 x=0,则 y1=3;令 y1=0,则 0=-2 3x+3,即 x=9 2. 所以点 A 的坐标为(9 2,0 ),点 B 的坐标为(0,3). 又因为点 B 在直线 y2=2x+b 上, 所以 b=3, 即 y2=2x+3.令 y2=0,则 0=2x+3, 所以 x=-3 2.所以点 C 的坐标为(-3 2,0). (第 21 题) 如图,AC=|-3 2 |+9 2=6,OB=3, ∴S△ABC=1 2AC·OB=1 2×6×3 =9. 22.解:(1)直线 l1 对应的函数中,y 的值随 x 的增大而增大;直线 l2 对应的函数中,y 的值随 x 的增 大而减小. (2)设直线 l1 对应的函数表达式为 y=a1x +b1,由题意得 a1+b1=1,b1=-1, 可得 a1=2, 所以直线 l1 对应的函数表达式为 y=2x-1. 23.解:(1)把(-1 2,3)代入 y=ax-a+1,得-1 2a-a+1=3,解得 a=-4 3.[来源:Z.Com] (2)当 a>0 时,y 随 x 的增大而增大,则当 x=2 时,y 有最大值 2,把 x=2,y=2 代入函数关系式得 2 =2a-a+1,解得 a=1;当 a10 时,m=10+1.3×(n-10)=1.3n-3. 所以 m={n(0 ≤ n ≤ 10), 1.3n-3(n > 10). (3)根据题意,得 1.3×12-3=12.6(元),则应交水费 12.6 元. 25.解:(1)设购买每本笔记本需要 m 元,每支钢笔需要 n 元,则依题意可列方程组{4m+2n=86, 3m+n=57. 解得{m=14, n=15. 所以购买每本笔记本需要 14 元,每支钢笔需要 15 元. (2)当 0<x≤10 时,y1 =15x; 当 x>10 时,y1=10×15+80%×15(x-10)=12x+30.所以 y1={15x(0<x ≤ 10), 12x+30(x>10). (3)设买 x 本笔记本需要 y2 元,则 y2=14x. 当 x>10 时,y2-y1=14x-(12x+30)=2x-30. 当 2x-30=0 时,x=15. 当 10<x<15 时,y2<y1; 当 x=15 时,y2=y1; 当 x>15 时,y2>y1. 综上所述,当买奖品超过 10 件但少于 15 件时,买笔记本省钱;当 买 15 件奖品时,买笔记本和钢笔 的钱数一样;当买奖品超过 15 件时,买钢笔省钱. 第六章检测卷(120 分,90 分钟) 题 号 一 二 三 总 分 得 分 一、选择题(每题 3 分,共 30 分) 1.有一组数据:1,3,3,4,5,这组数据的众数为(  ) A.1 B.3 C.4 D.5 2.小明记录了今年元月份某五天的最低温度(单位:℃):1,2,0,-1,-2,这五天的最低温度数 据的平均值是(  ) A.1 B.2 C.0 D.-1 3.某校为纪念世界反法西斯战争胜利 70 周年,举行了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛,其中九 年级的 5 位参赛选手的比赛成绩(单位:分)分别为:8.6,9.5,9.7,8.8,9,则这 5 个数据的中位数是(  ) A.9.7 B.9.5 C.9 D.8.8 4.某商场试销一款新型衬衫,一周内的销售情况如下表所示,商场经理要了解哪种型号最畅销,则 下述数据的统计量中,对商场经理来说最有意义的是(  ) 型号/cm 38[来 源:Z.Com] 39 40 41 42 43数量/件 25 30 36 50 28 8 A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 5.小王想在某一路段开一个鲜花店,因此记录了 15 天同一时间段的人流量,其中 2 天是 142 人,2 天是 145 人,6 天是 156 人,5 天是 157 人.则这 15 天在该时间段通过这一路段的平均人数是(  ) A.146 B.150 C.153 D.600 6.已知甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等,且每一个旅行团游客的平均年龄都是 35 岁,这三 个旅行团游客年龄的方差分别是 s 甲 2=17,s 乙 2=14.6,s 丙 2=19,如果 你最喜欢带游客年龄相近的旅行 团,若在三个旅行团中选一个,则你应选择(  ) A.甲旅行团 B.乙旅行团 C.丙旅行团 D.采取抽签方式,随便选一个 7.若一组数据-1,0,3,5,x 的极差为 7,则 x 的值是(  ) A.-3 B.6 C.7 D.6 或-2 8.某小组 5 位同学参加实验操作考试(满分 20 分)的平均成绩是 16 分,其中三位男生成绩的方差为 6,两位女生的成绩分别为 17 分、15 分,则这 5 位同学成绩的标准差为(  ) A. 3 B.2 C. 6 D.6 9.甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击 10 次,成绩如 下(单位:环): 甲:7,7,8,8,8,9,9,9,10, 10; 乙:7,7,7,8,8,9,9,10,10,10; 这两人射击成绩的平均数 x 甲=x 乙=8.5 环.则测试成绩比较稳定的是(   ) A.甲 B.乙 C.甲、乙两人的成绩一样稳定 D.无法确定 10.已知某校女子田径队 23 人年龄的平均数和中位数都是 13 岁,但是后来发现其中一位同学的年龄 登记错误,将 14 岁写成 15 岁,经重新计算后,正确的平均数为 a 岁,中位数为 b 岁,则下列结论中正确 的是(  ) A.a0,b0,b=0 时,一次函数 y=kx+b 的图象也不经过第二象限. (2)是真命题.已知:如图,AB=AC,点 D 是 BC 的中点,DE⊥AB 于 E,DF⊥AC 于 F,求证:DE= DF. 证明:因为 AB=AC,所以∠B=∠C. 因为 BD=CD,∠BED=∠CFD=90°, 所以△BED≌△CFD(AAS).所以 DE=DF. (第 22 题) 23.解:(1)∵∠B=70°,∠C=30°,∴∠BAC=180°-70°-30°=80°. ∵AE 平分∠BAC, ∴∠BAE=40°. (2)∵AD⊥BC,∠B=70°,∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°.而∠BAE=40°,∴∠DAE=20°. (3)可以.∵AE 为角平分线, ∴∠BAE=180°-∠B-∠C 2 . ∵∠BAD=90°-∠B,∴∠DAE=∠BAE-∠BAD= 180°-∠B-∠C 2 -(90°-∠B)= ∠B-∠C 2 .若∠B-∠C= 40°,则∠DAE=20°. 24.解:(1)∠2=115°,∠4=65°. (2)相等;互补 (3)设较小的角为 x°,则较大的角为 2x°,根据题意,得 x°+2x°=180°,解得 x=60,则较小的角为 60°,较大的角为 120°. 25.解:(1)100°;90° (第 25 题)[来源:学*科*网] (2)90°;90° (3)90° 理由如下:因为∠3=90°,所以∠4+∠5=90°.又由题意知∠1=∠4,∠5=∠6,所以∠2+∠7=180°-(∠5 +∠6)+180°-(∠1+∠4)=360°-2∠4-2∠5=360°-2(∠4+∠5)=180°.由同旁内角互补,两直线平行,可 知 m∥n.

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