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w.tt z y w.COm北师大版八年级数学上册单元测试题全套（含答案）
第一章检测卷(120分，90分钟)

题　号	一	二	三	总　分
得　分

一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列各组数中，能够作为直角三角形的三边长的一组是(　　)
A．1，2，3  B．2，3，4  C．4，5，6  D．3，4，5
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若角A，B，C所对的三边分别为a，b，c，且a＝7，b＝24，则c的长为(　　)
A．26  B．18  C．25  D．21

(第3题)
3．如图中有一个正方形，此正方形的面积是(　　)
A．16  B．8  C．4  D．2
4．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为(　　)
①a＝6，b＝8，c＝10；②a∶b∶c＝1∶2∶2；③∠A＝32°，∠B＝58°；④a＝8，b＝15，c＝17.
A．1个  B．2个  C．3个  D．4个
5．若△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足(a－b)(a²＋b²－c²)＝0，则△ABC是(　　)
A．直角三角形      B．等腰三角形
C．等腰直角三角形  D．等腰三角形或直角三角形

(第6题)
6．如图是医院、公园和超市的平面示意图，超市在医院的南偏东25°的方向，且到医院的距离为300 m，公园到医院的距离为400 m．若公园到超市的距离为500 m，则公园在医院的(　　)
A．北偏东75°的方向上  B．北偏东65°的方向上
C．北偏东55°的方向上  D．无法确定
7．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线上的D′处．若AB＝3，AD＝4，则ED的长为(　　)
A.2(3)             B．3            C．1            D.3(4)
                
(第7题)            (第8题)           (第9题)             (第10题)
8．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AC＝17，BC＝16，AD＝15，则△ABC的面积为(　　)
A．128  B．136  C．120  D．240
9．如图，长方形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8，则图中五个小长方形的周长和为(　　)
A．14  B．16  C．20  D．28
10．如图，长方体的高为9 m，底面是边长为6 m的正方形，一只蚂蚁从顶点A开始，爬向顶点B，那么它爬行的最短路程为(　　)
A．10 m  B．12 m  C．15 m  D．20 m
二、填空题(每题3分，共24分)
11．在Rt△ABC中，a，b为直角边，c为斜边，若a²＋b²＝16，则c＝________．
12．如图，在△ABC中，AB＝5 cm，BC＝6 cm，BC边上的中线AD＝4 cm，则∠ADB＝________．
                        
(第12题)           (第13题)             (第17题)              (第18题)
13．如图，一架长为4 m的梯子，一端放在离墙脚2.4 m处，另一端靠墙，则梯子顶端离墙脚________．
14．木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80 cm，宽为60 cm，对角线长为100 cm，则这个桌面________．(填“合格”或“不合格”)
15．若直角三角形的两边长为a，b，且满足(a－3)²＋|b－4|＝0，则该直角三角形的斜边长为________．
16．在△ABC中，AB＝13 cm，AC＝20 cm，BC边上的高为12 cm，则△ABC的面积为________．
17．如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3，则图中阴影部分的面积为________．
18．《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》规定：小汽车在没有道路中心线的城市街道上的行驶速度不得超过30 km/h.如图，一辆小汽车在一条没有道路中心线的城市街道上直道行驶时，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪观测点A正前方30 m的C处，过了4 s后，行驶到B处的小汽车与车速检测仪间的距离变为50 m．请你判断：这辆小汽车________．(填“超速”或“未超速”)
三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分)
19．如图，正方形网格中有△ABC，若小方格的边长为1，请你根据所学的知识解答下列问题：
(1)求△ABC的面积；
(2)判断△ABC是什么形状，并说明理由．

(第19题)
 
 
 
 
 
 
20．如图，在△ADC中，AD＝15，AC＝12，DC＝9，点B是CD延长线上一点，连接AB.若AB＝20，求△ABD的面积．

(第20题)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
21．已知一个直角三角形的周长是12 cm，两条直角边长的和为7 cm，则此三角形的面积是多少？
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
[来源:学科网ZXXK
22．如图，将断落的电线拉直，使其一端在电线杆顶端A处，另一端落在地面C处，这时测得BC＝6 m，再把电线沿电线杆拉直，且电线上的D点刚好与B点重合，并量出电线剩余部分(即CD)的长为2 m，你能由此算出电线杆AB的高吗？

(第22题)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
23．如图，在△ABC中，AB∶BC∶CA＝3∶4∶5，且周长为36 cm，点P从点A开始沿AB边向B点以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，如果同时出发，问过3 s时，△BPQ的面积为多少？

(第23题)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
24．如图，圆柱形玻璃容器高19 cm，底面周长为60 cm，在外侧距下底1.5 cm的点A处有一只蜘蛛，在蜘蛛正对面的圆柱形容器的外侧，距上底1.5 cm处的点B处有一只苍蝇，蜘蛛急于捕捉苍蝇充饥，请你帮蜘蛛计算它沿容器侧面爬行的最短距离．

(第24题)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
25．图甲是任意一个直角三角形ABC，它的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c.如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形，放在边长为a＋b的正方形内．
(1)由图乙、图丙，可知①是以________为边长的正方形，②是以________为边长的正方形，③的四条边长都是________，且每个角都是直角，所以③是以________为边长的正方形．[来源:学&科&网Z&X&X&K]
(2)图乙中①的面积为________，②的面积为________，图丙中③的面积为________．
(3)图乙中①②面积之和为________．
(4)图乙中①②的面积之和与图丙中③的面积有什么关系？为什么？由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗？
(第25题)
 
 
 
 
[来源:Z_xx_k.Com][来源:Z+xx+k.Com]
 
答案
一、1.D　2.C　3.B　4.C　5.D　6.B
7．A　8.C　9.D　10.C
二、11.4　12.90°　13.3.2 m　14.合格　15.4或5　16.126 cm²或66 cm²
17.2(9)　18.超速
三、19.解：(1)用正方形的面积减去三个三角形的面积即可求出△ABC的面积．S_△ABC＝4×4－2(1)×1×2－2(1)×4×3－2(1)×2×4＝5，所以△ABC的面积为5.
(2)△ABC是直角三角形．理由如下：因为AB²＝1²＋2²＝5，AC²＝2²＋4²＝20，BC²＝3²＋4²＝25，所以AC²＋AB²＝BC².所以△ABC是直角三角形．
20．解：在△ADC中，因为AD＝15，AC＝12，DC＝9，所以AC²＋DC²＝12²＋9²＝15²＝AD².所以△ADC是直角三角形，且∠C＝90°.在Rt△ABC中，AC²＋BC²＝AB²，所以BC＝16.所以BD＝BC－DC＝16－9＝7.所以S_△ABD＝2(1)×7×12＝42.
21．解：设两条直角边长分别为a cm，b cm，斜边长为c cm.由题意可知a＋b＋c＝12①，a＋b＝7②，a²＋b²＝c²③，所以c＝12－(a＋b)＝5，(a＋b)²＝a²＋b²＋2ab＝49，2ab＝49－25＝24.所以ab＝12.所以S＝2(1)ab＝2(1)×12＝6(cm²)．
22．解：设AB＝x m，则AC＝AD＋CD＝AB＋CD＝(x＋2)m.在Rt△ABC中，有(x＋2)²＝x²＋6²，解得x＝8.即电线杆AB的高为8 m.
23．解：设AB为3x cm，则BC为4x cm，AC为5x cm.
因为△ABC的周长为36 cm，
所以AB＋BC＋AC＝36 cm，
即3x＋4x＋5x＝36.解得x＝3.
所以AB＝9 cm，BC＝12 cm，
AC＝15 cm.
因为AB²＋BC²＝AC²，
所以△ABC是直角三角形，且∠B＝90°.
过3 s时，BP＝9－3×1＝6(cm)，BQ＝2×3＝6(cm)，
所以S_△BPQ＝2(1)BP·BQ＝2(1)×6×6＝18(cm²)．
故过3 s时，△BPQ的面积为18 cm².
24．解：如图，将圆柱侧面展开成长方形MNQP，过点B作BC⊥MN于点C，连接AB，则线段AB的长度即为所求的最短距离．在Rt△ACB中，AC＝MN－AN－CM＝16 cm，BC的长等于上底面的半圆周的长，即BC＝30 cm.由勾股定理，得AB²＝AC²＋BC²＝16²＋30²＝1 156＝34²，所以AB＝34 cm.故蜘蛛沿容器侧面爬行的最短距离为34 cm.
(第24题)
 
 
25．解：(1)a；b；c；c
(2)a²；b²；c²
(3)a²＋b²
(4)图乙中①②的面积之和与图丙中③的面积相等．由大正方形的边长为a＋b，得大正方形的面积为(a＋b)²，图乙中把大正方形分成了四部分，分别是边长为a的正方形，边长为b的正方形，还有两个长为a，宽为b的长方形．根据面积相等得(a＋b)²＝a²＋b²＋2ab.由图丙可得(a＋b)²＝c²＋4×2(1)ab.所以a²＋b²＝c².能得到关于直角三角形三边长的关系：两直角边的平方和等于斜边的平方．
 
第二章检测卷(120分，90分钟)

题　号	一	二	三	总　分
得　分

一、选择题(每题3分，共30分)
1．9的平方根是(　　)
A．±3  B．±3(1)  C．3  D．－3
2．下列4个数：，7(22)，π，()⁰，其中无理数是(　　)
A.   B.7(22)    C．π  D．()⁰
3．下列说法错误的是(　　)
A．1的平方根是1      B．－1的立方根是－1
C.是2的一个平方根  D．－3是(－3)²的一个平方根
4．下列各式计算正确的是(　　)
A.＋＝          B．4－3＝1
C．2×2＝4      D.÷＝3
5．已知＋|b－1|＝0，那么(a＋b)^{2 017}的值为(　　)
A．－1  B．1  C．3^{2 017}  D．－3^{2 017}
6．若平行四边形的一边长为2，面积为4，则此边上的高介于(　　)
A．3与4之间  B．4与5之间  C．5与6之间  D．6与7之间
7．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简－|a＋b|的结果为(　　)

(第7题)
A．2a＋b  B．－2a＋b  C．b  D．2a－b
8．已知a，b为Rt△ABC的两直角边的长，且斜边长为6，则－3的值是(　　)
A．3  B．6  C．33  D．36
9．已知a＝＋2，b＝－2，则a²＋b²的值为(　　)
A．4  B．14  C.  D．14＋4
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