第十二章 全等三角形检测题
(本检测题满分：100分，时间：90分钟)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是( )
A.∠A=∠D B.BC=EF C.∠ACB=∠F D.AC=DF
第2题图
第1题图
第3题图
2.如图所示，分别表示△ABC的三边长，则下面与△一定全等的三角形是( )
A B C D
3.(2015·湖北宜昌中考)两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB.詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：
①AC⊥BD;②AO=CO=AC;③△ABD≌△CBD.其中正确的结论有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
4.在△ABC和△中，AB=，∠B=∠，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌
△，则补充的这个条件是( )
第5题图
A.BC= B.∠A=∠
C.AC= D.∠C=∠
5.如图所示，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE
都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是( )
A.△ACE≌△BCD B.△BGC≌△AFC
C.△DCG≌△ECF D.△ADB≌△CEA
6.要测量河两岸相对的两点，的距离，先在的垂线
上取两点，，使，再作出的垂线，使，，在一条直线上(如图所示)，
可以说明△≌△，得，因此测得的长就是的长，判定△≌△最恰当的理由是( )
A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.边边角
第7题图
第6题图
7.如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则下列结论不正确的是( )
A.∠A与∠D互为余角
B.∠A=∠2
C.△ABC≌△CED
D.∠1=∠2
8.(2015·山东泰安中考)如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF.给出下列四个结论:
①DE=DF;②DB=DC;③AD⊥BC;④AC=3BF.其中正确的结论共有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
第8题图
第9题图
9.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于点O，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE，其中一定正确的是( )
A.①②③ B.②③④ C.①③⑤ D.①③④
第10题图
10.如图所示，在△中，＞，∥=，点在边上，连接，
则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△与△全等( )
A.∥ B. C.∠=∠ D.∠=∠
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.(2016·成都中考) 如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B= °.
第11题图
12.如图所示，在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是_________.
第13题图
13.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=________.
第15题图
第14题图
14.(2015·江西中考)如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中有_______对全等三角形.
15.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=________.
第17题图
16.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8 cm，BD=5 cm，那么点D到直线AB的距离是______cm.
第16题图
第18题图
17.如图所示，已知△ABC的周长是21，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是________．
18.(2016·南京中考)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABO≌△ADO.下列结论：①AC⊥BD;②CB=CD;③△ABC≌△ADC;④DA=DC.其中所有正确结论的序号 是 .
三、解答题(共46分)
19.(6分)(2015·杭州中考)如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N
分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC，求证：DM=DN.
第20题图
第19题图
20.(6分)如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．
21.(8分)(2015·山东青岛中考)已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E．
(1)求证：△ABD≌△CAE；
(2)连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论．
第22题图
第21题图
22.(8分)如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，点F在AC上，BD=DF.证明：(1)CF=EB;(2)AB=AF+2EB．
23.(9分)（2016·河北中考）如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC.
(1)求证：△ABC≌△DEF;
(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由.
第23题图
24.(9分)(2016•湖北宜昌中考)杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语.其具体信息汇集如下.
如图，AB∥OH∥CD，OB=OD，AC，BD相交于点O，OD⊥CD，垂足为D，已知AB＝20米请根据上述信息求标语CD的长度.
第24题图
第十二章 全等三角形检测题参考答案
1.D 解析:添加选项A中的条件，可用“ASA”证明△ABC≌△DEF；添加选项B中的条件，可用“SAS”证明△ABC≌△DEF；添加选项C中的条件，可用“AAS”证明△ABC≌△DEF；只有添加选项D中的条件，不能证明△ABC≌△DEF.
归纳: 本题考查了全等三角形的判定方法.(1)三边分别对应相等的两个三角形全等(SSS)；
(2)有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)；(3)有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)；(4)有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS).
2.B 解析：A.与△有两边相等，而夹角不一定对应相等，二者不一定全等；
B.与△有两边及其夹角相等，二者全等；
C.与△有两边相等，但夹角不对应相等，二者不全等；
D.与△有两角相等，但夹边不对应相等，二者不全等．
故选B．
3.D 解析：（方法一）因为AD=CD，根据线段的垂直平分线的判定定理可知点D在线段AC的垂直平分线上.同理，由AB=CB可知点B也在线段AC的垂直平分线上，所以BD垂直平分AC，所以AC⊥BD，AO=CO=AC.故①②正确.因为AD=CD，AB=CB，BD是公共边，由“边边边”判定定理可得△ABD≌△CBD，所以③正确，故①②③都正确.
（方法二）因为AD=CD，AB=CB，BD是公共边，根据“边边边”判定定理可得△ABD≌△CBD，由全等三角形的对应角相等得∠ABO=∠CBO，由AB=CB，∠ABO=∠CBO，BO是公共边可得△ABO≌△CBO，由全等三角形对应边相等、对应角相等可得AO=CO=AC，∠AOB=∠COB=90°，所以以上三个结论都正确.
4.C 解析：选项A满足三角形全等的判定条件中的边角边，选项B满足三角形全等的判定条件中的角边角，选项D满足三角形全等的判定条件中的角角边，只有选项C 不满足三角形全等的判定条件.
5.D 解析：∵ △ABC和△CDE都是等边三角形，
∴ BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，
∴ ∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，即∠BCD=∠ACE.
在△BCD和△ACE中，
∴ △BCD≌△ACE（SAS），故A成立.
∵ △BCD≌△ACE，∴ ∠DBC=∠CAE.
∵ ∠BCA=∠ECD=60°，∴ ∠ACD=60°.
在△BGC和△AFC中，∴ △BGC≌△AFC，故B成立.
∵ △BCD≌△ACE，∴ ∠CDB=∠CEA.
在△DCG和△ECF中，∴ △DCG≌△ECF，
故C成立.
6.B 解析：∵ BF⊥AB，DE⊥BD，∴ ∠ABC=∠BDE.
又∵ CD=BC，∠ACB=∠DCE，∴ △EDC≌△ABC（ASA）,故选B．
7.D 解析：∵ AC⊥CD，∴ ∠1+∠2=90°.
∵ ∠B=90°，∴ ∠1+∠A=90°，∴ ∠A=∠2.
在△ABC和△CED中，
∴ △ABC≌△CED，故选项B、C正确.
∵ ∠2+∠D=90°，
∴ ∠A+∠D=90°，故选项A正确.
∵ AC⊥CD，∴ ∠ACD=90°，∠1+∠2=90°，故选项D错误．故选D．
8.A 解析：由DE⊥AC，BF∥AC得BF⊥DF.
如图，作DG⊥AB于G，而DE⊥AC，
由角平分线的性质可得DE=DG.
同理可得DG=DF，所以DE=DF，故①正确；
因为BF∥AC，
由平行线的性质可得∠C=∠CBF，∠CED=∠DFB=90°.
又DE=DF，所以△CED≌△BFD，
所以DB=DC，故②正确；
因为BF∥AC，
所以∠CAB+∠ABF=180°.因为AD是∠CAB的平分线，BC平分∠ABF，
所以∠DAB+∠ABD=90°，可得∠ADB=90°，故③正确；
由△CED≌△BFD可得EC=BF，而AE=2BF，
所以AC=3BF，故④正确.故正确的结论有4个.
9.D 解析：∵ AB=AC，∴ ∠ABC=∠ACB．
∵ BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴ ∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE．
∴ ①△BCD≌△CBE（ASA）；
由①可得CE=BD， BE=CD，∴ ③△BDA≌△CEA（SAS）；
又∠EOB=∠DOC，∴ ④△BOE≌△COD（AAS）．故选D.
10.C 解析：A.∵ ∥，∴ ∠=∠.
∵ ∥∴ ∠=∠.
又∵ ，∴ △≌△，故本选项可以证出全等.
B.∵ =，∠=∠，
∴ △≌△，故本选项可以证出全等.
C.由∠=∠证不出△≌△，故本选项不可以证出全等.
D.∵ ∠=∠，∠=∠，，
∴ △≌△，故本选项可以证出全等．故选C．
11.120 解析：∵ △ABC≌△A′B′C′，
∴ ∠A=∠A′=36°，∠C=∠C′=24°.
∵ ∠A+∠B+∠C=180°，
∴ ∠B=180°-∠A-∠C=180°-36°-24°=120°.
点拨：根据全等三角形的对应角相等，再利用三角形的内角和等于180°求解.
12.1＜AD＜7 解析：延长AD到点E，使DE=AD，连接BE.
因为，∠=∠，
所以△BDE≌△CDA.所以
在△ABE中，，即＜＜
所以2＜2AD＜14，即1＜AD＜7.
13.135° 解析：观察图形可知：△ABC≌△BDE，
∴ ∠1=∠DBE.
又∵ ∠DBE+∠3=90°，∴ ∠1+∠3=90°．
∵ ∠2=45°，∴ ∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．
14.3 解析：∵ OP平分∠MON，∴ ∠MOP=∠NOP.
又∵ OA=OB，OP=OP，根据“SAS”可得△AOP≌△BOP.
∵ OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，∴ PE=PF.
又∵ OP=OP，根据“HL”可得△EOP≌△FOP.
由△AOP≌△BOP得PA=PB.
又PE=PF，根据“HL”可得△AEP≌△BFP，综上共有3对全等三角形.
15.55° 解析：在△ABD与△ACE中，
∵ ∠1+∠CAD=∠CAE +∠CAD，∴ ∠1=∠CAE.
又∵ AB=AC，AD=AE，
∴ △ABD ≌△ACE（SAS）.∴ ∠2=∠ABD.
∵ ∠3=∠1+∠ABD=∠1+∠2，∠1=25°，∠2=30°，
∴ ∠3=55°．
16.3 解析：如图所示，作DE⊥AB于E，因为∠C=90°，AD平分∠CAB，
所以点D到直线AB的距离是DE的长.
由角平分线的性质可知DE=DC.
又BC=8 cm，BD=5 cm，所以DE=DC=3 cm．
所以点D到直线AB的距离是3 cm．
17.31.5 解析：如图所示，作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E、F，连接OA，
∵ BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，
∴ OD=OE=OF.
∴
=×OD×BC+×OE×AC+×OF×AB
=×OD×（BC+AC+AB）
=×3×21=31.5．
18.①②③ 解析：∵ △ABO≌△ADO，∴ ∠AOB=∠AOD，AB=AD，∠BAO=∠DAO，
∴ ∠AOB=∠AOD=90°，即AC⊥BD.
在△ABC和△ADC中，∴ △ABC≌△ADC(SAS)，∴ CB=CD.
故①②③正确.根据条件不能判断AD与DC的数量关系，故④错误.
19.证明：∵ AM=2MB，AN=2NC，∴ AMAB，AN=AC.又∵ AB=AC，∴ AM=AN.
∵ AD平分∠BAC，∴ ∠MAD=∠NAD.
又∵ AD=AD，∴ △AMD≌△AND（SAS），∴ DM=DN.
20.分析：由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC=（∠EAB－∠CAD），根据三角形外角性质可得∠DFB=∠FAB+∠B.因为∠FAB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度数；根据三角形外角性质可得∠DGB=∠DFB －∠D，即可得∠DGB的度数．
解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠DAE=∠BAC=（∠EAB－∠CAD）=，
∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°，
∠DGB=∠DFB－∠D=90°-25°=65°．
21.（1）证明：∵ AB=AC，∴ ∠B=∠ACB.
∵ AD是BC边上的中线，
∴ AD⊥BC，即∠ADB=90°.
∵ AE∥BC，∴ ∠EAC=∠ACB.
∴ ∠B=∠EAC.
∵ CE⊥AE，∴ ∠CEA=90° .
∴ ∠CEA=∠ADB.
又∵∠B=∠EAC，AB=AC，
∴ △ABD≌△CAE（AAS）.
（2）解：AB∥DE且AB=DE. 理由如下：
如图，由（1）△ABD≌△CAE可得AE=BD，
又AE∥BD，∴ 四边形ABDE是平行四边形，
∴ AB∥DE且AB=DE.
22.分析：（1）根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离，即CD=DE．再根据Rt△CDF≌Rt△EDB，得CF=EB.
（2）利用角平分线的性质证明△ADC≌△ADE，得AC=AE，再将线段AB进行转化．
证明：（1）∵ AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴ DE=DC．
又∵ BD=DF，∴ Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），
∴ CF=EB.（2）∵ AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴ △ADC≌△ADE，∴ AC=AE，
∴ AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB．
23.(1)证明：∵ BF=EC，∴ BF+FC=EC+CF，即BC=EF.(3分)
又AB=DE，AC=DF，∴ △ABC≌△DEF.(5分)
(2)AB∥DE，AC∥DF.(7分)
理由：∵ △ABC≌△DEF，
∴ ∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，
∴ AB∥DE，AC∥DF.(9分)
解析：(1)由BF=EC可得BC=EF，再根据已知条件，利用“SSS”判定△ABC≌△DEF;
(2)根据△ABC≌△DEF，得∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，利用“内错角相等，两直线平行”得出AB∥DE，AC∥DF.
归纳:本题考查了全等三角形的判定方法.全等三角形的判定方法有：(1)三边分别对应相等的两个三角形全等(SSS)；(2)有两边和它们的夹角分别对应相等的两个三角形全等(SAS)；(3)有两角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等(ASA)；(4)有两角及其中一角的对边分别对应相等的两个三角形全等(AAS).直角三角形全等除上述方法外，还有一斜边和一直角边分别对应相等的两个直角三角形全等(HL).
24.解：∵ AB∥CD，∴ ∠ABO＝∠CDO.(1分)
又∵ OD⊥CD，∴ ∠CDO＝90°.
∴ ∠ABO＝90°，即OB⊥AB.(3分)
在△ABO与△CDO中，
∴ △ABO≌△CDO.(6分)
∴ CD=AB=20米.(9分)
(也可利用“AAS”证△ABO≌△CDO，其他过程相同).
解析：根据AB∥OH∥CD，利用平行线的性质可知∠ABO=∠CDO(或者∠BAO=∠DCO).由题意可证明OD，OB分别是平行线AB与OH以及OH与CD之间的距离，故OD=OB，根据“ASA”或者“AAS”证明△ABO≌△CDO，所以CD=AB，进而求出CD的长.
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