电势差
1．[多选]关于电势差UAB和电势φA、φB的理解，正确的是( )
A．UAB表示B点相对于A点的电势差，即UAB＝φB－φA
B．UAB和UBA是不同的，它们有关系UAB＝－UBA
C．φA、φB都可以有正、负，所以电势是矢量
D．电势零点的规定是任意的，但人们通常规定大地或无穷远处为电势零点
解析：选BD UAB表示A点相对于B点的电势差，UAB＝φA－φB，A错；UBA表示B点相对于A点的电势差，UBA＝φB－φA，故UAB＝－UBA，B对；电势是标量，正负号是相对于零电势点而言的，正号表示高于零电势点，负号表示低于零电势点，C错；零电势点理论上是可以任意选取的，但通常取无穷远处或大地为零电势点，D对。
2．关于电势差的下列说法中，正确的是( )
A．电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关
B．电势差是一个标量，没有正值和负值之分
C．由于静电力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关
D．A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势点的改变而改变，所以UAB＝UBA
解析：选C 电势差与零电势点的选取无关，与移动电荷的路径也无关，只跟这两点的位置有关，选项A错误，C正确；电势差是标量，但有正、负值之分，且UAB＝－UBA，选项B、D错误。
3．[多选]空间存在匀强电场，有一电荷量为q(q＞0)、质量为m的粒子从O点以速率v0射入电场，运动到A点时速率为2v0。现有另一电荷量为－q、质量为m的粒子以速率2v0仍从O点射入该电场，运动到B点时速率为3v0。若忽略重力的影响，则( )
A．在O、A、B三点中，B点电势最高
B．在O、A、B三点中，A点电势最高
C．O、A间的电势差比B、O间的电势差大
D．O、A间的电势差比B、A间的电势差小
解析：选AD 由动能定理可得：UOAq＝m(2v0)2－mv02，UOB(－q)＝m(3v0)2－m(2v0)2，可解得：UOA＝，UOB＝－，可见B、O间的电势差比O、A间的电势差大，在O、A、B三点中，B点电势最高，A、D正确。
4．如图所示，A、B是电场线上的两点，将一点电荷q从A点移动到B点，静电力做功W，且知A、B间的距离为d，下列说法中正确的是( )
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A．由公式W＝qU可得，A、B两点间的电势差为
B．由公式W＝Eqd可得，A点的电场强度为E＝
C．由公式W＝Eqd可得，B点的电场强度为E＝
D．A点的电势为
解析：选A 由W＝qU知UAB＝，所以选项A正确；由于不知该电场是不是匀强电场，静电力可能不为恒力，所以选项B、C错误；题中没有指明零电势点，所以选项D错误。
5．如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，相邻两等势面间的电势差相等。一个正电荷在等势面L3处的动能为20 J，运动到等势面L1处的动能为0；现取L2为零电势参考平面，则当此电荷的电势能为4 J时，它的动能为(不计重力及空气阻力)( )
A．16 J B．10 J
C．6 J D．4 J
解析：选C 正电荷在电场中只受静电力的作用，在L3等势面时动能为20 J，运动到L1等势面时动能为0，则运动到L2等势面时其动能一定是10 J，此时电势能为0，则此正电荷的动能和电势能总和为10 J。当它的电势能为4 J时，动能为6 J，故选项C正确。
6．[多选]在两个等量同种点电荷的连线上，有与连线中点O等距的两点a、b，如图所示，则下列判断正确的是( )
A．a、b两点的电势相同
B．a、b两点的场强相同
C．a、O两点间与b、O两点间的电势差相同
D．同一电荷放在a、b两点的电势能相同
解析：选ACD 将电荷从O移到a或b电场力做功相等，则a、O两点间与b、O两点间的电势差相同，所以a、b两点的电势相等，故A、C正确；根据点电荷的场强叠加，知a、b两点的场强大小相等，方向相反，所以场强不同，故B错误；a、b两点的电势相等，根据Ep＝qφ，同一电荷在a、b两点的电势能相同，故D正确。
7．[多选]如图所示，带箭头的实线为电场线，虚线为等势线，且AB＝BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、
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φC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中正确的有( )
A．φA＞φB＞φC B．EC＞EB＞EA
C．UAB＜UBC D．UAB＝UBC
解析：选ABC A、B、C三点处在一根电场线上，沿着电场线的方向电势降低，故φA＞φB＞φC，A对；由电场线的疏密程度可看出电场强度的大小关系，故EC＞EB＞EA，B对；电场线密集的地方电势降落较快，故UBC＞UAB，C对，D错。
8．[多选]某静电场等势面如图中虚线所示，则( )
A．B点的场强比A点的大
B．A点的电势比C点的高
C．将电荷从A点移到B点电场力不做功
D．负电荷在C点的电势能小于零
解析：选ABC B点的等势面比A点的等势面密，则B点的场强比A点的大，故A正确；A点的电势为0，C点的电势为－5 V, A点的电势比C点的高，故B正确；A点的电势与B点的电势相等，将电荷从A点移到B点电场力不做功，故C正确；C点的电势小于零，负电荷在C点的电势能大于零，故D错误。
9．A、B为等量异种电荷，图中水平虚线为A、B连线的中垂线。现将另两个等量异种试探电荷a、b用如图所示绝缘杆连接后从离A、B无穷远处平移到A、B的连线上，平移过程中两试探电荷位置始终关于中垂线对称。若规定离A、B无穷远处电势为零，则下列说法正确的是( )
A．a、b运动路径上各点电势不断降低
B．a、b整体在AB连线处具有的电势能为0
C．a、b两个试探电荷一起移动过程中电势能都增大
D．a、b两个试探电荷一起移动过程受到的电场力始终大小相等方向相同
解析：选C a和b在运动过程中要克服电场力做功，电势能都增加，a运动路径上各点电势不断升高，b运动路径上各点电势不断降低，故a、b两试探电荷在运动过程中电势能都增大，选项A、B错误，选项C正确；a、b两个试探电荷在AB连线处受到的电场力大小相等、方向相反，选项D错误。
10．如图所示，在a点由静止释放一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，粒子到达b点时速度恰好为零，设ab所在的电场线竖直向下，a、b间的高度差为h，则下列结论错误的是( )
A．带电粒子带负电
B．a、b两点间的电势差Uab＝
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C．b点场强大于a点场强
D．a点场强大于b点场强
解析：选D 带电粒子由a到b的过程中，重力做正功，而动能没有增加，说明静电力做负功。根据动能定理有mgh－qUab＝0，解得a、b两点间电势差为Uab＝。因为a点电势高于b点电势，Uab＞0，所以粒子带负电，选项A、B的结论皆正确。带电粒子由a运动到b的过程中，在重力和静电力共同作用下，先加速运动后减速运动，因为重力为恒力，所以静电力为变力，且静电力越来越大，由此可见b点场强大于a点场强，选项C正确，D错误。
11．如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，ab＝5 cm，bc＝12 cm，其中ab沿电场方向，bc与电场方向成60°角，一电荷量为q＝4×10－8 C的正电荷从a点移到b点电场力做的功为W1＝1.2×10－7 J。求：
(1)匀强电场的场强E；
(2)电荷从b点移到c点，电场力做的功W2；
(3)a、c两点间的电势差Uac。
解析：(1)根据题设条件有W1＝qEdab
所以E＝＝ N/C＝60 N/C。
(2)b、c两点沿场强方向的距离为dbccos 60°，则
W2＝qEdbccos 60°＝4×10－8×60×0.12× J＝1.44×10－7 J。
(3)电荷从a点移到c点电场力做的功W＝W1＋W2
又W＝qUac
故Uac＝＝V＝6.6 V。
答案：(1)60 N/C (2)1.44×10－7 J (3)6.6 V
12.如图所示，Q为固定的正点电荷，A、B两点在Q的正上方和Q相距分别为h和0.25h，将一带电小球从A点由静止释放，运动到B点时速度正好又变为零。若此电荷在A点处的加速度大小为g，试求：
(1)此电荷在B点处的加速度；
(2)A、B两点间的电势差(用Q和h表示)。
解析：(1)这一小球必带正电，设其电荷量为q，
由牛顿第二定律，在A点时，有mg－＝m·g，
在B点时，有－mg＝maB，
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解得aB＝3g，方向竖直向上。
(2)从A到B的过程中，由动能定理
mg(h－0.25h)＋qUAB＝0，
得UAB＝－。
答案：(1)3g 方向竖直向上 (2)－
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