通电导线在磁场中受到的力
1．一条劲度系数较小的金属弹簧处于自由状态，当弹簧通以电流时，弹簧将( )
A．保持原长 B．收缩
C．伸长 D．不能确定
解析：选B 弹簧通电时，同向电流相吸，使得弹簧缩短，故B正确。
2．关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法正确的是( )
A．安培力的方向可以不垂直于直导线
B．安培力的方向总是垂直于磁场的方向
C．安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关
D．将直导线从中点折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半
解析：选B 根据左手定则可知：安培力的方向垂直于电流I和磁场B确定的平面，即安培力的方向既垂直于B又垂直于I，A错误，B正确；当电流I的方向平行于磁场B的方向时，直导线受到的安培力为零，当电流I的方向垂直于磁场B的方向时，直导线受到的安培力最大，可见，安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角有关，C错误；如图所示，电流I和磁场B垂直，直导线受到的安培力F＝BIL，将直导线从中点折成直角，分段研究导线受到的安培力，电流I和磁场B垂直，根据平行四边形定则可得，导线受到的安培力的合力为F′＝BIL，D错误。
3．如图所示四种情况中，匀强磁场磁感应强度大小相等，载流导体长度相同，通过的电流也相同，导体受到的磁场力最大，且方向沿着纸面的情况是( )
A．甲、乙 B．甲、丙
C．乙、丁 D．乙、丙
解析：选C 对于甲图，磁场力F＝BILcos 30°，方向垂直纸面向里；对于乙图，磁场力F＝BIL，方向沿纸面向下；对于丙图，磁场力F＝0；对于丁图，磁场力F＝BIL，方向垂直导体沿纸面斜向上，所以，答案为C。
4.如图所示，长为2l的直导线折成边长相等，夹角为60°的V形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B。当在该导线中通以电流强度为I
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的电流时，该V形通电导线受到的安培力大小和方向(平行于纸面)为( )
A．BIl 竖直向下 B．BIl 竖直向上
C．2BIl 竖直向下 D．2BIl 竖直向上
解析：选B 导线在磁场内有效长度为2lsin 30°＝l，故该V形通电导线受到安培力大小为F＝BI2lsin 30°＝BIl，由左手定则可得方向竖直向上，则选项B正确。
5．长为L的通电直导线放在倾角为θ的光滑斜面上，并处在磁感应强度为B的匀强磁场中，如图所示，当B方向竖直向上，电流为I1时导体处于平衡状态；若B方向改为垂直斜面向上，则电流为I2时导体处于平衡状态，电流比值I1 ∶I2 应为( )
A．cos θ B.
C．sin θ D.
解析：选B 若磁场方向竖直向上，则安培力沿水平方向，由平衡条件可得：mgtan θ＝BI1L；若磁场方向垂直于斜面向上，则安培力沿斜面向上。由平衡条件可得：mgsin θ＝BI2L，则I1∶I2＝1∶cos θ，故B正确。
6．如图是磁电式电流表的结构，蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布，线圈中a、b两条导线长均为L，通以图示方向的电流I，两条导线所在处的磁感应强度大小均为B，则( )
A．该磁场是匀强磁场
B．线圈平面总与磁场方向垂直
C．线圈将逆时针转动
D．线圈将顺时针转动
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解析：选D 该磁场明显不是匀强磁场，匀强磁场应该是一系列平行的磁感线，方向相同，故A错误；由题图可知，线圈平面总与磁场方向平行，故B错误；由左手定则可知，a导线受到的安培力向上，b导线受到的安培力向下，故线圈顺时针旋转，故C错误D正确。
7．如图所示，在倾角为α的光滑斜面上，垂直纸面放置一根长为L、质量为m的直导体棒。当导体棒中的电流I垂直纸面向里时，欲使导体棒静止在斜面上，可将导体棒置于匀强磁场中，当外加匀强磁场的磁感应强度B的方向在纸面内由竖直向上逆时针转至水平向左的过程中，关于B的大小的变化，说法正确的是( )
A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．先减小后增大 D．先增大后减小
解析：选C 导体棒受三个力的作用，安培力F的大小变化从图中即可看出是先减小后增大，由F＝BIL知，B的大小应是先减小后增大，只有C项正确。
8．如图所示为电流天平，它的右臂挂着矩形线圈，匝数为n，线圈的水平边长为L，处于匀强磁场内，磁感应强度大小为B，方向与线圈平面垂直。当线圈中通过方向如图所示的电流I时，调节砝码使两臂达到平衡，然后使电流反向，大小不变，这时为使天平两臂再达到新的平衡，则需( )
A．在天平右盘中增加质量m＝的砝码
B．在天平右盘中增加质量m＝的砝码
C．在天平左盘中增加质量m＝的砝码
D．在天平左盘中增加质量m＝的砝码
解析：选D 开始时底边所受的安培力方向竖直向上，电流反向后，安培力的方向变为竖直向下，相当于右边多了两个安培力的重量，即：mg＝2FA，解得FA＝mg，由于：FA＝nBIL，解得：m＝，要重新平衡，需要在天平左盘中增加质量为m＝的砝码，D正确。
9．[多选]如图所示，质量为m的通电细杆ab置于倾角为θ的导轨上，导轨的宽度为d，杆ab与导轨间的动摩擦因数为μ，有电流时ab
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恰好在导轨上静止，下面各图是沿ba方向观察时的四个平面图，标出了四种可能的匀强磁场方向，其中杆ab与导轨间摩擦力可能为零的是( )
解析：选AB 通过左手定则判断杆所受的安培力。若A图中杆受到的重力、垂直斜面向上的支持力、水平向右的安培力的合力可以为零，可以不受摩擦力，故A正确；若B图中杆受到的重力与竖直向上的安培力相等时，不受摩擦力，故B正确；C图中杆受重力、竖直向下的安培力，要想处于平衡状态，一定受垂直斜面向上的支持力及沿导轨向上的摩擦力作用，故C错误；D图中杆受重力、水平向左的安培力，要想处于平衡状态，一定受到垂直斜面向上的支持力及沿导轨向上的摩擦力，故D错误。
10.如图所示，两根间距为d的平行光滑金属导轨间接有电源E，导轨平面与水平面间的夹角θ＝30°。金属杆ab垂直导轨放置，导轨与金属杆接触良好。整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中。当磁场方向垂直导轨平面向上时，金属杆ab刚好处于静止状态。要使金属杆能沿导轨向上运动，可以采取的措施是( )
A．增大磁感应强度B
B．调节滑动变阻器使电流减小
C．增大导轨平面与水平面间的夹角θ
D．将电源的正负极对调，使金属杆中的电流方向改变
解析：选A 对金属杆进行受力分析，沿导轨方向，有BId－mgsin θ＝0，要使金属杆向上运动，则应增大BId，选项A正确，B错误；若增大θ，则mgsin θ增大，选项C错误；若电流反向，则金属杆受到的安培力反向，选项D错误。
11．如图，一长为10 cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中；磁场的磁感应强度大小为0.1 T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘。金属棒通过开关与一电动势为12 V的电池相连，电路总电阻为 2 Ω。已知开关断开时两弹簧的伸长量为0.5 cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3 cm。重力加速度大小取10 m/s2。判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量。
解析：依题意，开关闭合后，电流方向从b到a，由左手定则可知，金属棒所受的安培力方向竖直向下。
开关断开时，两弹簧各自相对于其原长伸长了Δl1＝0.5 cm。由胡克定律和力的平衡条件得
2kΔl1＝mg①
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式中，m为金属棒的质量，k是弹簧的劲度系数，g是重力加速度的大小。
开关闭合后，金属棒所受安培力的大小为
F＝IBL②
式中，I是回路电流，L是金属棒的长度。两弹簧各自再伸长了Δl2＝0.3 cm，由胡克定律和力的平衡条件得
2k(Δl1＋Δl2)＝mg＋F③
由欧姆定律有
E＝IR④
式中，E是电池的电动势，R是电路总电阻。
联立①②③④式，并代入题给数据得
m＝0.01 kg。⑤
答案：安培力的方向竖直向下，金属棒的质量为0.01 kg
12．如图所示，在倾角为37°的光滑斜面上有一根长为0.4 m，质量为6×10－2 kg的通电直导线，电流I＝1 A，方向垂直纸面向外，导线用平行于斜面的轻绳拴住不动，整个装置放在磁感应强度每秒增加0.4 T，方向竖直向上的磁场中，设t＝0，B＝0，则需要多长时间斜面对导线的支持力为零？
解析：斜面对导线的支持力为零时导线的受力如图所示：
由平衡条件得：
水平方向上有：FTcos 37°＝F
竖直方向上有：FTsin 37°＝mg
两式联立解得：F＝＝ N＝0.8 N
由F＝BIL得：B＝＝ T＝2 T
由题意知，B与t的变化关系为：B＝0.4t
代入数据得：t＝5 s。
答案：5 s
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