八年级数学 第18章 《平行四边形》同步练习题
一、 选择题
1．已知平行四边形ABCD的周长为32，AB=4，则BC的长为（ ）
A．4 B．12 C．24 D．28
2．如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD于点F，则∠1=（ ）
A.40° B.50° C.60° D.80°
3．（3分）顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是 （ ）
A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.平行四边形
4．如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，则△CDE的周长是（ ）
A．6 B．8 C．9 D．10
5．下列条件之一能使菱形ABCD是正方形的为（ ）
①AC⊥BD ②∠BAD=90° ③AB=BC ④AC=BD．
A.①③ B.②③ C.②④ D.①②③
6．如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AG于点O．则下列结论①△ABF≌△CAE，②∠AHC=120°，③AH+CH=DH中，正确的是（ ）
A.①②④ B．①②③
C．②③④ D．①②③④
7．如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是（ ）
A.S△AFD=2S△EFB B.BF=DF C.四边形AECD是等腰梯形 D.∠AEB=∠ADC
8．不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A.AB=CD，AD=BC B.AB=CD，AB∥CD
C.AB=CD，AD∥BC D.AB∥CD，AD∥BC
9．如图，周长为16的菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE=1，AF=3，P为BD上一动点，则线段EP+FP的长最短为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C1处，BC1交AD于点E，则线段DE的长为（ ）
A．3 B． C．5 D．
二．填空题
11．直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边中线长是 ．
12．如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=25°，则∠2= ．
13．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是 ．
14．矩形、菱形、正方形都是特殊的四边形，它们具有很多共性，如： ．（填一条即可）
15．▱ABCD的周长是30，AC、BD相交于点O，△OAB的周长比△OBC的周长大3，则AB= ．
16．如图，正方形ABCD的对角线长为8，E为AB上一点，若EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，则EF+EG= ．
一、 解答题
17．如图，在菱形ABCD中，M，N分别是边AB，BC的中点，MP⊥AB交边CD于点P，连接NM，NP．
（1）若∠B=60°，这时点P与点C重合，则∠NMP= 度；
（2）求证：NM=NP；
（3）当△NPC为等腰三角形时，求∠B的度数．
18．如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，连接CE、AF，∠DCE=∠BAF．试判断四边形AECF的形状并加以证明．
20．如图，在菱形ABCD中，AB=2，
,点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.
（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；
（2）填空：①当AM的值为 时，四边形AMDN是矩形；
②当AM的值为 时，四边形AMDN是菱形。
21．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD分别与AE、AF相交于G、H．
（1）在图中找出与△ABE相似的三角形，并说明理由；
（2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形．
22．如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE//BD．求证：四边形OCED是菱形．
23．（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：CE=CF；
（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD．
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积．
24．如图，在▱ABCD中，E、F分别为边ABCD的中点，BD是对角线，过A点作平行四边形AGDB交CB的延长线于点G．
（1）求证：DE∥BF；
（2）若∠G=90，求证：四边形DEBF是菱形．
参考答案
1．B．
2．B.
3．C.
4．A．
5．C．
6．D．
7．A．
8．C．
9．B．
10．C.
11．.
12．115°
13．4
14．两组对边分别平行、或两组对边分别相等、或对角线相互平分等
15．9．
16．4
17．（1）30；（2）略；（3）108°或90°．
18．证明略
19．（1）作图略；（2）证明略．
20．（1）略；（2）①1；②2
21．（1）△ABE∽△ADF．（2）证明略.
22．证明略．
23．（1）（2）证明略，（3）108.
24．（1）证明略，（2）证明略.
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