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课时作业(九)
[2.1 第 1 课时 多边形的内角和]
一、选择题
1．从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个七边形
分割成的三角形的个数为( )
A．6 B．5 C．8 D．7
2．正八边形的每一个内角的度数为( )
链接听课例2归纳总结
A．120° B．135°
C．140° D．144°
3．多边形的边数由 7 增加到 8，它的内角和增加( )
A．360° B．270° C．180° D．90°
4．2017·苏州如图 K－9－1，在正五边形 ABCDE 中，连接 BE，则∠ABE 的度数为( )
图 K－9－1
A．30° B．36°
C．54° D．72°
5．2017·宜昌如图 K－9－2，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形
的内角和相等，那么图 K－9－2 四种剪法中，符合要求的是( )
图 K－9－2 图 K－9－3
A．①② B．①③
C．②④ D．③④
二、填空题
6．如果一个多边形的所有内角从小到大排列起来，恰好依次增加相同的度数，设最小
角 的 度 数 为 100 ° ， 最 大 角 的 度 数 为 140 ° ， 那 么 这 个 多 边 形 是 ________ 边 形 .
链接听课例2归纳总结
7．2018·邵阳如图 K－9－4，在四边形 ABCD 中，AD⊥AB，∠C＝110°，它的一个外角
∠ADE＝60°，则∠B 的大小是________．
图 K－9－42
三、解答题
8．小贝在进行多边形内角和的计算时，求得一个多边形的内角和为 1500°，当她发现
计算错了之后，重新检查，发现少加了一个内角，你知道她少加的这个内角是多少度吗？她
求的这个多边形是几边形？链接听课例2归纳总结
一题多变在四边形 ABCD 中，∠A＝140°，∠D＝80°.
(1)如图 K－9－5①，若∠B＝∠C，试求∠C 的度数；
(2)如图②，若∠ABC 的平分线 BE 交 DC 于点 E，且 BE∥AD，试求∠C 的度数；
(3)如图③，若∠ABC 和∠BCD 的平分线交于点 E，试求∠BEC 的度数．
图 K－9－53
详解详析
课堂达标
1．[解析] B 从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把
一个七边形分割成 7－2＝5(个)三角形．
2．B
3．[解析] C (8－2)×180°－(7－2)×180°＝180°.
4．[解析] B 在正五边形 ABCDE 中，∠A＝
1
5×(5－2)×180°＝108°.
∵AB＝AE，
∴△ABE 是等腰三角形，
∴∠ABE＝
1
2×(180°－108°)＝36°.
故选 B.
5．[解析] B ∵①剪开后的两个图形是四边形，它们的内角和都是 360°，③剪开后的两
个图形都是三角形，它们的内角和都是 180°，∴①③剪开后的两个图形的内角和分别相
等．故选 B.
6．[答案] 六
[解析] 设该多边形的边数为 n，则
（100＋140）n
2 ＝180·(n－2)，
解得 n＝6.
故这个多边形为六边形．
7．[答案] 40°
[解析] 根据邻补角的性质可得∠CDA＝180°－60°＝120°.又因为四边形的内角和为
360°，所以∠B＝360°－110°－120°－90°＝40°.
8．解：1500°÷180°＝8
1
3，则边数 n＝8＋2＋1＝11.则少加的内角是(11－2)×180°
－1500°＝120°.
答：她少加的这个内角是 120°，这个多边形是十一边形．
素养提升
[解析] (1)根据四边形的内角和是 360°，结合已知条件就可求解；
(2)根据平行线的性质得到∠ABE 的度数，再根据角平分线的定义得到∠ABC 的度数，进
一步根据四边形的内角和定理进行求解；
(3)根据四边形的内角和定理以及角平分线的概念求得∠EBC＋∠ECB 的度数，再进一步
求得∠BEC 的度数．
解：(1)∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，
∠B＝∠C，
∴∠C＝∠B＝
360°－∠A－∠D
2 ＝
360°－140°－80°
2 ＝70°.
(2)方法一：∵BE∥AD，
∴∠BEC＝∠D＝80°，
∠ABE＝180°－∠A＝180°－140°＝40°.4
又∵BE 平分∠ABC，
∴∠EBC＝∠ABE＝40°，
∴∠C＝180°－∠EBC－∠BEC＝180°－40°－80°＝60°.
方法二：∵BE∥AD，
∴∠ABE＝180°－∠A＝180°－140°＝40°.
又∵BE 平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠ABE＝80°，
∴∠C＝360°－∠ABC－∠A－∠D＝60°.
(3)∵∠A＋∠ABC＋∠BCD＋∠D＝360°，
∴∠ABC＋∠BCD＝360°－∠A－∠D＝360°－140°－80°＝140°.
∵∠EBC＝
1
2∠ABC，∠BCE＝
1
2∠BCD，
∴∠BEC＝180°－∠EBC－∠BCE＝180°－
1
2(∠ABC＋∠BCD)＝180°－
1
2×140°＝
110°.
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