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本章中考演练
一、选择题
1．2018·衡阳下列生态环保标志中，是中心对称图形的是( )
图 2－Y－1
2．2018·济宁如图 2－Y－2，在五边形 ABCDE 中，∠A＋∠B＋∠E＝300°.DP，CP 分别
平分∠EDC，∠BCD，则∠P 的度数是( )
图 2－Y－2
A．50° B．55°
C．60° D．65°
3．2018·湘潭如图 2－Y－3，已知点 E，F，G，H 分别是菱形 ABCD 各边的中点，则四
边形 EFGH 是( )
图 2－Y－3
A．正方形 B．矩形
C．菱形 D．平行四边形
4．2018·泸州如图 2－Y－4，▱ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 AB 的中点，且
AE＋EO＝4，则▱ABCD 的周长为( )
图 2－Y－4
A．20 B．16 C．12 D．8
5．2017·长沙如图 2－Y－5，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 的长分别为 6 cm，8 cm，则这
个菱形的周长为( )
图 2－Y－5
A．5 cm B．10 cm 2
C．14 cm D．20 cm
6．2018·烟台对角线长分别为 6 和 8 的菱形 ABCD 如图 2－Y－6 所示，O 为对角线的交
点，过点 O 折叠菱形，使点 B 落在点 B′处，MN 是折痕．若 B′M＝1，则 CN 的长为( )
图 2－Y－6
A．7 B．6 C．5 D．4
二、填空题
7．2018·衡阳如图 2－Y－7，▱ABCD 的对角线相交于点 O，且 AD≠CD，过点 O 作 OM⊥
AC，交 AD 于点 M.如果△CDM 的周长为 8，那么▱ABCD 的周长是________．
图 2－Y－7
8．2018·广州如图 2－Y－8，若菱形 ABCD 的顶点 A，B 的坐标是分别为(3，0)，(－2，
0)，点 D 在 y 轴上，则点 C 的坐标是________．
图 2－Y－8
9．2018·江西如图 2－Y－9，在矩形 ABCD 中，AD＝3，将矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转，
得到矩形 AEFG，点 B 的对应点 E 落在 CD 上，且 DE＝EF，则 AB 的长为________．
图 2－Y－9
10．2017·兰州在▱ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，要使四边形 ABCD 是正方形，
还需添加一组条件．下面给出了四组条件：①AB⊥AD，且 AB＝AD；②AB＝BD，且 AB⊥BD；③
OB＝OC，且 OB⊥OC；④AB＝AD，且 AC＝BD.其中正确的序号是__________．
11．2017·咸宁如图 2－Y－10，点 O 是矩形纸片 ABCD 的对称中心，E 是 BC 上的一点，
将纸片沿 AE 折叠后，点 B 恰好与点 O 重合．若 BE＝3，则折痕 AE 的长为________．
图 2－Y－10
12．2017·六盘水如图 2－Y－11，在正方形 ABCD 中，等边三角形 AEF 的顶点 E，F 分
别在边 BC 和 CD 上，则∠AEB＝________°.3
图 2－Y－11
13．2018·自贡如图 2－Y－12，在△ABC 中，AC＝BC＝2，AB＝1，将它沿 AB 翻折得到
△ABD，则四边形 ADBC 的形状是________形；P，E，F 分别为线段 AB，AD，DB 上的任意点，
则 PE＋PF 的最小值是________．
图 2－Y－12
三、解答题
14．2018·岳阳如图 2－Y－13，在平行四边形 ABCD 中，AE＝CF.求证：四边形 BFDE 是
平行四边形．
图 2－Y－13
15．2018·永州如图 2－Y－14，在△ABC 中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，以线段 AB
为边向外作等边三角形 ABD，E 是线段 AB 的中点，连接 CE 并延长交线段 AD 于点 F.
图 2－Y－14
(1)求证：四边形 BCFD 为平行四边形；4
(2)若 AB＝6，求平行四边形 BCFD 的面积．
16．2018·白银如图 2－Y－15，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 边上的一个动点，F，G，H 分
别是 BC，BE，CE 的中点．
(1)求证：△BGF≌△FHC；
(2)设 AD＝a，当四边形 EGFH 是正方形时，求矩形 ABCD 的面积．
图 2－Y－15
17．2017·上海已知：如图 2－Y－16，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，AD＝CD，E 是对角
线 BD 上一点，且 EA＝EC.
图 2－Y－16
(1)求证：四边形 ABCD 是菱形；
(2)如果 BE＝BC，且∠CBE∶∠BCE＝2∶3，
求证：四边形 ABCD 是正方形．5
详解详析
1．[解析] B 根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转
180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形．对各选
项中的图形分析判断可得选项 B 中的图形是中心对称图形．
2．[解析] C ∵五边形的内角和等于 540°，∠A＋∠B＋∠E＝300°，
∴∠BCD＋∠CDE＝540°－300°＝240°.
∵DP，CP 分别平分∠EDC，∠BCD，
∴∠PCD＋∠PDC＝
1
2(∠BCD＋∠CDE)＝120°，
∴∠P＝180°－120°＝60°.
3．B
4．[解析] B ▱ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，所以 O 为 AC 的中点．又因为 E 是 AB
的中点，所以 EO 是△ABC 的中位线，AE＝
1
2AB，所以 EO＝
1
2BC.因为 AE＋EO＝4，所以 AB＋BC
＝2(AE＋EO)＝8.在▱ABCD 中，AD＝BC，AB＝CD，所以▱ABCD 的周长为 2(AB＋BC)＝16.
5．[解析] D ∵四边形 ABCD 是菱形，∴AC⊥BD，OA＝
1
2AC＝
1
2×6＝3(cm)，OB＝
1
2BD＝
1
2
×8＝4(cm)．根据勾股定理，得 AB＝ OA2＋OB2＝ 32＋42＝5(cm)，∴这个菱形的周长＝4
×5＝20(cm)．故选 D.
6．[解析] D (法一，排除法)连接 AC，BD.∵在菱形 ABCD 中，AC＝6，BD＝8，∴CO＝
3，DO＝4.∵CO⊥DO，∴CD＝5.∵CN
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