2019年春八下数学第2章四边形课件及练习（共29套湘教版）
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2019年春八年级数学下册第2章四边形2.5矩形2.5.2矩形的判定课件新版湘教.pptx

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资料简介
第 2 章 　四边形 2.5 矩形 2.5.2 矩形的判定 目标突破 总结反思 第 2 章 　四边形 知识目标 2.5 　 矩形 知识目标 1 ．类比平行四边形的判定定理，从角、对角线的角度去探索矩形的判定定理． 2 ．理解矩形的判定定理，能综合应用矩形的判定与性质定理解决简单的计算与证明问题． 目标突破 目标 一　能利用矩形的判定定理证明、说理 2.5 　 矩形 例 1 如图 2 － 5 － 3 ，已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列条件： ① AC ＝ BD ； ② AB ＝ AD ； ③∠1 ＝ ∠2 ；④ AB ⊥ BC . 其中能说明▱ ABCD 是矩形的是 ________( 填序号 ) ． ①④ 图 2 － 5 － 3 2.5 　 矩形 [ 解析 ] 根据矩形的判定定理，在已知图形是平行四边形的条件下，再添加一个角是直角或对角线相等就可以判定所给的平行四边形是矩形． 例 2 如图 2 － 5 － 4 ，四边形 ABCD 为平行四边形， BE ， CE ， AF ， DF 分别为▱ ABCD 四个内角的平分线．则四边形 MENF 是矩形吗？为什么？ 图 2 － 5 － 4 2.5 　 矩形 [ 解析 ] 利用平行四边形相邻的内角互补和角平分线的性质，可得 △EBC ，△ AFD 和 △AMB 都是直角三角形，且 ∠AMB ＝ ∠E ＝∠ F ＝ 90 °，从而得到四边形 MENF 中有三个角是直角，使问题得证． 2.5 　 矩形 2.5 　 矩形 2.5 　 矩形 【归纳总结】 矩形的判定方法 四边形 平行四边形 矩形 有三个角是直角 有一个角是直角 对角线相等 目标 二　能综合利用矩形的性质与判定解题 2.5 　 矩形 例 3 教材补充例题 如图 2 － 5 － 5 ，在 △ ABC 中， AB ＝ AC ， AD 平分 ∠ BAC ， CE ∥ AD 且 CE ＝ AD . (1) 求证：四边形 ADCE 是矩形； (2) 若 △ ABC 是边长为 4 的等边三角形， AC ， DE 相交于点 O ，在 CE 上截取 CF ＝ CO ， 连接 OF ，求线段 CF 的长及四边形 AOFE 的面积． 图 2 － 5 － 5 2.5 　 矩形 2.5 　 矩形 【归纳总结】 在矩形的性质与判定的综合应用中，首先要根据矩形的性质，将问题进行转化．若利用矩形的直角，则转化为与直角三角形有关的问题；若利用矩形的对角线，则一般转化为与等腰三角形或三角形的中位线有关的问题；若利用对边相等，则一般转化为与三角形全等有关的问题；若利用对称性，则一般转化为面积问题．在综合应用中，求线段的长或角的度数是常见的考查方式． 总结反思 知识点 矩形的判定方法 小结 2.5 　 矩形 矩形的判定除定义外还有下面的方法： 判定方法 1 ：三个角是 ________ 的四边形是矩形． 判定方法 2 ：对角线 ________ 的平行四边形是矩形． 直角 相等 反思 2.5 　 矩形 在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是不是矩形．下面是四个学习小组拟订的方案： A ．测量对角线是否相互平分； B ．测量两组对边是否分别相等； C ．测量对角线是否相等； D ．测量其中三个角是否都为直角． 你认为哪种方案可行？并说明理由． 2.5 　 矩形 解： D 组的方案可行．理由：在判定一个四边形是矩形时，先判定四边形是平行四边形，然后再添加一个角是直角或对角线相等的条件，才可以判定这个四边形是矩形．如果没有判定原四边形是平行四边形，那么应添加三个角是直角或对角线相等且互相平分方可判定原四边形是矩形．
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