第2章 四边形
2.2 平行四边形第1课时 利用边的关系判定
平行四边形
目标突破
总结反思
第2章 四边形
知识目标2.2 平行四边形
知识目标知识目标
1．通过自学阅读、操作、猜想、讨论，能够得到“一组对边平
行且相等的四边形是平行四边形”这一判定定理，并能初步应用
．
2．在理解平行四边形性质的基础上，经过画图、猜想、推理，
能够得到“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”这一判定
定理，并会初步应用．目标突破目标突破
目标一 理解并会用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”
2.2 平行四边形
例1 教材例5针对训练 如图2－2－9，已知BE∥DF，∠ADF＝
∠CBE，AF＝CE.求证：四边形DEBF是平行四边形．
图2－2－92.2 平行四边形
[解析] 已知BE∥DF，所以只要通过证明△ADF≌△CBE，从而推出BE＝DF
，即可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形来证明．
证明：因为BE∥DF，
所以∠AFD＝∠CEB.
又因为∠ADF＝∠CBE，AF＝CE，
所以△ADF≌△CBE，所以DF＝BE.
又因为BE∥DF，
所以四边形DEBF是平行四边形．2.2 平行四边形
【归纳总结】 如果已知条件中有一组对边平行，可以尝试证
明这一组对边相等(或另一组对边平行)，利用“一组对边平行
且相等的四边形是平行四边形”(或定义)证明该四边形是平行
四边形．目标二 理解并会用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”
例2 教材例6针对训练 如图2－2－10，分别以△ABC(∠BAC≠
60°)的三边为边长，在BC的同侧作等边三角形ABD，等边三角
形BCE，等边三角形ACF，连接DE，EF.求证：四边形ADEF是平行
四边形．
图2－2－10
2.2 平行四边形2.2 平行四边形
[解析] 证△EDB≌△CAB与△CFE≌△CAB可得BD＝EF＝DA，ED＝CF＝FA，
所以ED＝FA，EF＝DA，所以四边形ADEF是平行四边形．证明：因为△ABD，△BCE，△ACF均为等边三角形，
所以BA＝BD＝DA，EB＝CB＝CE，
CF＝FA＝AC，∠DBA＝∠EBC＝60°，
所以∠DBE＋∠EBA＝∠ABC＋∠EBA＝60°，所以∠DBE＝∠ABC.
在△EDB与△CAB中，因为BD＝BA，∠DBE＝∠ABC，EB＝CB，
所以△EDB≌△CAB.
同理可证△CFE≌△CAB，
所以△EDB≌△CFE，所以BD＝EF＝DA，ED＝CF＝FA，
所以ED＝FA，EF＝DA，所以四边形ADEF是平行四边形．
2.2 平行四边形2.2 平行四边形
【归纳总结】 若已知条件中有一组对边相等，则可以尝试证明
另一组对边也相等或证明这一组对边平行，从而证明该四边形
是平行四边形．总结反思总结反思
知识点一 平行四边形的判定定理1
小结
2.2 平行四边形
一组对边________且________的四边形是平行四边形．
用几何语言叙述：在四边形ABCD中，若AB∥CD且AB＝CD，则四
边形ABCD是平行四边形．
平行 相等知识点二 平行四边形的判定定理2
两组对边分别________的四边形是平行四边形．
用几何语言叙述：在四边形ABCD中，若AB＝CD且AD＝BC，则四
边形ABCD是平行四边形．
相等
[点拨] 连接一条对角线，利用全等三角形的判定与性
质即可证明该定理．
2.2 平行四边形反思
2.2 平行四边形
如图2－2－11，在▱ABCD中，E是AB的中点，F是CD的中点．求证：
四边形AECF是平行四边形．请你判断下面的证明过程是否正确，
并说明理由．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD.
∵E，F分别是AB，CD的中点，∴DF＝BE.
又∵∠D＝∠B，AD＝CB，∴△ADF≌△CBE，∴AF＝CE.
又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形．
图2－2－112.2 平行四边形
解：我认为证明过程有错误．平行四边形的判定方法中，没有以“一组对边平
行，另一组对边相等的四边形是平行四边形”作为推理依据的．
正确的证明过程如下：
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD.
又∵E，F分别是AB，CD的中点，
∴AE＝CF，AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
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