周滚动练(11.1~11.2)
(时间:45分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.(黔东南州中考)如图,∠ACD=120°,∠B=20°,则∠A的度数是(C)
A.120° B.90° C.100° D.30°
2.一个三角形的两边长分别为3 cm和7 cm,则此三角形第三边长可能是(C)
A.3 cm B.4 cm
C.7 cm D.11 cm
3.等腰三角形的周长为13 cm,其中一边长为3 cm,则这个等腰三角形的底边长是(B)
A.7 cm B.3 cm
C.9 cm D.5 cm
4.一个三角形三个内角的度数之比为3∶4∶5,这个三角形一定是(C)
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.锐角三角形 D.钝角三角形
5.下列说法错误的是(C)
A.锐角三角形的三条高、三条中线、三条角平分线分别交于一点
B.钝角三角形有两条高在三角形的外部
C.直角三角形只有一条高
D.任意三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线
6.将一副直角三角板按如图所示放置,使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合,则∠1的度数为(C)
5
A.45° B.60° C.75° D.85°
7.如图,在△ABC中,D,E分别为BC上两点,且BD=DE=EC,则图中面积相等的三角形有(A)
A.4对
B.5对
C.6对
D.7对
8.如图,∠MON=90°,点A,B分别在射线OM,ON上运动,BE平分∠NBA,BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C,则∠C的度数是(B)
A.30° B.45°
C.55° D.60°
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.在日常生产生活中,很多物体都采用三角形结构,如起重机的底座、人字架、输电线路支架等,这是利用三角形的 稳定性 .
10.已知三角形两边长为2 cm和8 cm,且周长为奇数,则周长为 17 cm或19 cm .
11.(泰州中考)将一副三角板如图叠放,则图中∠α的度数为 15° .
5
12.直角三角形中两锐角平分线相交所成的角的度数是 45°或135° .
13.如图,在△ABC中,AD为中线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,AB=3,AC=4,DF=1.5,则DE= 2 .
14.一个等腰三角形的三边长都是整数,且周长为20,则这样的三角形共有 4 个.
三、解答题(共44分)
15.(8分)利用三角形的中线,你能否将图中的三角形的面积分成相等的四部分?(给出3种方法)
解:如图.(答案不唯一,合理即可)
16.(10分)在△ABD中,∠ABD=∠BAD=2∠D,AC是∠BAD的平分线,交AD边上的高BE于点F.
(1)求∠ABE的度数;
(2)求∠BFC的度数.
5
解:(1)∵∠ABD=∠BAD=2∠D,且∠ABD+∠BAD+∠D=180°,
∴∠ABD=∠BAD=72°,∠D=36°,
∵BE⊥AD,∴∠AEB=90°,∴∠ABE=18°.
(2)∵AC是∠BAD的平分线,∴∠BAC=∠CAD=36°,
∵∠BFC为△ABF的外角,∴∠BFC=∠BAC+∠ABF=54°.
17.(12分)如图,BD是△ABC的角平分线,DE∥BC,∠A=45°,∠BDC=60°.
(1)求∠C的度数;
(2)求∠BED的度数.
解:(1)∵∠BDC=∠ABD+∠A,∴∠ABD=∠BDC-∠A=15°.
∵BD平分∠ABC,∴∠ABC=2∠ABD=30°.
∵∠A+∠ABC+∠C=180°,∴∠C=180°-∠A-∠ABC=105°.
(2)∵DE∥BC,∴∠AED=∠ABC=30°.
∵∠BED+∠AED=180°,∴∠BED=180°-∠AED=150°.
5
18.(14分)在△ABC中,已知∠C>∠B,AE平分∠BAC.
(1)如图1,AD⊥BC于点D,若∠C=70°,∠B=30°,求∠DAE的度数.
(2)若△ABC中,∠B=α,∠C=β(α
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