11.3 多边形及其内角和
11.3.1 多边形
知识要点基础练
知识点1 多边形及其相关概念
1.下列说法正确的是(B)
A.由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形
B.多边形相邻两边组成的角是这个多边形的内角
C.连接多边形的两顶点的线段,叫做多边形的对角线
D.四边形是边数最少的多边形
2.下列各图中,是凸多边形的是(D)
知识点2 多边形的对角线
3.若从多边形的一个顶点出发,最多可以引9条对角线,则它是(B)
A.十三边形 B.十二边形
C.十一边形 D.十边形
4.【教材母题变式】从六边形的一个顶点出发,可以画出m条对角线,它们将六边形分成n个三角形,则m,n的值分别为(C)
A.4,3 B.3,3 C.3,4 D.4,4
知识点3 正多边形
5.下列说法正确的是(C)
A.每条边相等的多边形是正多边形
5
B.每个内角相等的多边形是正多边形
C.每条边相等且每个内角相等的多边形是正多边形
D.以上说法都正确
6.下列图形中,是正多边形的是(C)
A.等腰三角形 B.长方形
C.正方形 D.五边都相等的五边形
综合能力提升练
7.多边形的一个顶点处的所有对角线把多边形分成了11个三角形,则经过这一点的对角线的条数是(C)
A.8 B.9 C.10 D.11
【变式拓展】一个六边形截去一个角后,所形成的新多边形共有 5或9或14 条对角线.
8.关于正多边形的特征,下列说法正确的有 ①②③⑤ .
①各边相等;②各个内角相等;③各个外角相等;④各条对角线相等;⑤从一个顶点出发的对角线有(n-3)条;⑥从一个顶点引出的对角线将n边形分成面积相等的(n-2)个三角形.
9.若一个多边形内角的个数是过它的一个顶点的对角线数的4倍,那么这个多边形是 四 边形.
10.过m边形的一个顶点有4条对角线,n边形没有对角线,p边形有p条对角线,则(m-p)n= 8 .
11.如图所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第n个图形需要黑色棋子的个数是 n2+2n .
12.如图所示,①中多边形(边数为12)是由正三角形“扩展”而来的,②中多边形是由正方形“扩展”而来的,…,依此类推,则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为 n(n+1) .
5
13.画出下列多边形的全部对角线.
解:如图所示.
14.已知从n边形的一个顶点出发共有4条对角线,该n边形的周长为56,且各边长是连续的自然数,求这个多边形的各边长.
解:依题意有n-3=4,解得n=7,
设最短边为x,则
7x+1+2+3+4+5+6=56,
解得x=5.
故这个多边形的各边长是5,6,7,8,9,10,11.
15.在多边形边上或内部取一点,与多边形各顶点的连线将多边形分割成若干个小三角形,图1给出了四边形的具体分割方法,分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三角形.
(1)请你按照上述方法将图2中的六边形进行分割,并写出每种方法所得到的小三角形的个数;
(2)当多边形为n边形时,按照上述方法进行分割,写出每种分法所得到的小三角形的个数.
5
解:(1)如图所示.
所分割成的三角形的个数分别是4个,5个,6个.
(2)结合两个特殊图形,可以发现:
第一种分割法把n边形分割成了(n-2)个三角形;
第二种分割法把n边形分割成了(n-1)个三角形;
第三种分割法把n边形分割成了n个三角形.
16.如图,用钉子把木棒AB,BC和CD连接起来,用橡皮筋把A,D两端连接起来,设橡皮筋AD的长是x cm.
(1)若AB=5 cm,CD=3 cm,BC=11 cm,求x的最大值和最小值.
(2)在(1)的条件下要围成一个四边形,你能求出橡皮筋长x的取值范围吗?
解:(1)最大值应该是所有其他三条线段的和,即最大值是5+3+11=19(cm);
最小值是用最大的线段的长减去其他两条相对较短的线段的长,即最小值是11-3-5=3(cm).
5
(2)由(1)中的最大值和最小值可得要围成一个四边形,橡皮筋长x的取值范围为3 cm
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