三角形
本章中考演练
1.(河池中考)三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是(A)
A.中线 B.角平分线
C.高 D.三等分线
2.(百色中考)多边形的外角和等于(B)
A.180° B.360°
C.720° D.(n-2)·180°
3.(泰州中考)三角形的重心是(A)
A.三角形三条边上中线的交点
B.三角形三条边上高线的交点
C.三角形三条边垂直平分线的交点
D.三角形三条内角平分线的交点
4.(舟山中考)长度分别为2,7,x的三条线段能组成一个三角形,x的值可以是(C)
A.4 B.5 C.6 D.9
5.(长春中考)如图,在△ABC中,点D在AB上,点E在AC上,DE∥BC.若∠A=62°,∠AED=54°,则∠B的大小为(C)
A.54° B.62°
C.64° D.74°
6.(新疆中考)如图,AB∥CD,∠A=50°,∠C=30°,则∠AEC等于(C)
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A.20° B.50°
C.80° D.100°
7.如图,若干个完全相同的正五边形排成环状.图中所示的是前3个五边形,要完成这一圆环还需五边形的个数为(B)
A.6 B.7 C.8 D.9
8.(铜仁市中考)一个多边形的每个内角都等于144°,则这个多边形的边数是(C)
A.8 B.9
C.10 D.11
9.(临沂中考)一个多边形的内角和是外角和的2倍,这个多边形是(C)
A.四边形 B.五边形
C.六边形 D.八边形
10.(郴州中考)小明把一副含45°,30°的直角三角板如图摆放,其中∠C=∠F=90°,∠A=45°,∠D=30°,则∠α+∠β等于(B)
A.180° B.210°
C.360° D.270°
11.(常德中考)如图,在△ABC中,∠B=40°,三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,则∠AEC= 70° .
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12.(成都中考)在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4,则∠A的度数为 40° .
13.(巴中中考)若a,b,c为三角形的三边,且a,b满足+(b-2)2=0,第三边c为奇数,则c= 9 .
14.(盐城中考)在“三角尺拼角”实验中,小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置,则∠1= 120° .
15.(广东中考)一个n边形的内角和是720°,则n= 6 .
16.(葫芦岛中考)正八边形的每个外角的度数为 45° .
17.(西宁中考)若正多边形的一个外角是40°,则这个正多边形的边数是 9 .
18.(益阳中考)如图,多边形ABCDE的每个内角都相等,则每个内角的度数为 108° .
19.(南京中考)如图,∠1是五边形ABCDE的一个外角,若∠1=65°,则∠A+∠B+∠C+∠D= 425° .
20.(扬州中考)如图,若该图案是由8个全等的等腰梯形拼成的,则图中的∠1= 67.5° .
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21.(河北中考)已知n边形的内角和θ=(n-2)×180°.
(1)甲同学说,θ能取360°;而乙同学说,θ也能取630°.甲、乙的说法对吗?若对,求出边数n;若不对,说明理由.
(2)若n边形变为(n+x)边形,发现内角和增加了360°,用列方程的方法确定x.
解:(1)甲对,乙不对.
若θ=360°,则(n-2)×180°=360°,解得n=4,
∴甲的说法对.
若θ=630°,则(n-2)×180°=630°,
解得n=,∵n为整数,∴θ不能取630°.∴乙的说法不对.
(2)依题意,得(n-2)×180°+360°=(n+x-2)×180°,
解得x=2.
22.(内江中考)问题引入:
(1)如图1,在△ABC中,点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点,若∠A=α,则∠BOC= 90°+ (用α表示);如图2,∠CBO=∠ABC,∠BCO=∠ACB,∠A=α,则∠BOC= 120°+ (用α表示);
(2)如图3,∠CBO=∠DBC,∠BCO=∠ECB,∠A=α,请猜想∠BOC= ∠BOC=120°- (用α表示),并说明理由;
类比研究:
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(3)BO,CO分别是△ABC的外角∠DBC,∠ECB的n等分线,它们交于点O,∠CBO=∠DBC,∠BCO=∠ECB,∠A=α,请猜想∠BOC= .
解:(2)理由如下:∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A,
∴∠DBC+∠ECB=180°-∠ABC+180°-∠ACB=360°-(180°-∠A)=180°+∠A,
∵∠OBC=∠DBC,∠OCB=∠ECB,
∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-(∠DBC+∠ECB)=180°-(180°+∠A)=120°-.
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