5.2.1 平行线
知识点 1 平行线的定义
1．下列生活现象不包含平行的是( )
A．笔直公路两旁栽种的树木
B．窗户上相对的两条边
C．自行车车轮上的辐条
D．英语作业本中的横格线
2．下列对在同一平面内不重合的两条直线的位置关系的叙述中，最准确的是( )
A．相交 B．垂直
C．平行 D．平行或相交
3．长方形有几组平行线( )
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
4．如图5－2－1所示的正方体中，与AA′平行的棱有________条，可记作AA′∥________∥________∥________；与AB平行的棱可记作AB∥______∥________∥________.
图5－2－1
5．下列各种说法中错误的是________(填序号)．
①在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线；
②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线段；
③两条直线没有交点，则这两条直线平行；
④若射线AB与射线CD没有公共点，则射线AB与射线CD平行．
知识点 2 平行线的画法
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6．如图5－2－2所示，在∠AOB内有一点P.
(1)过点P画l1∥OA；
(2)过点P画l2∥OB.
图5－2－2
7．在如图5－2－3所示的方格纸上过点P画直线AB的平行线．
图5－2－3
知识点 3 平行线的基本事实及其推论
8．如果在直线l外有一个已知点P，那么经过点P( )
A．只能画出直线l的一条平行线
B．能画出直线l的无数条平行线
C．不能画出直线l的平行线
D．能画出直线l的无数条垂线
9．下列各种说法中正确的是________(填序号)．
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①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②作已知直线的平行线，能作一条，且只能作一条；
③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行；
④在同一平面内，若直线AB∥CD，直线AB与直线EF相交，则直线CD与直线EF也相交．
10．如图5－2－4，MC∥AB，NC∥AB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是__________________________________．
图5－2－4
11.如图5－2－5，直线AB，CD是一条河的两岸，并且AB∥CD，E为直线AB，CD外的一点，为了过点E作河岸CD的平行线，只需作河岸AB的平行线即可，其理由是__________________．
图5－2－5
12．如图5－2－6所示是一个风车的示意图，如果CD旋转到与地面EF平行的位置，那么AB与EF平行吗？____________，理由是________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
图5－2－6
13．如图5－2－7，已知直线AB和位于它两旁的点M，N.
(1)用直尺与三角板分别过点M，N画直线AB的平行线；
(2)请你判断所画的两条直线的位置关系．
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图5－2－7
14．如图5－2－8，AD∥BC，E为AB上任一点，过点E作EF∥AD交DC于点F，EF与BC具有怎样的位置关系？为什么？
图5－2－8
15．如图5－2－9所示，将一张长方形纸对折三次，产生的折痕与折痕之间的位置关系是( )
图5－2－9
A．平行 B．垂直
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C．平行或垂直 D．无法确定
16．在同一平面内，有两条直线l1和l2.
(1) 若l1与l2没有公共点，则l1与l2 ________；
(2) 若l1与l2有且只有一个公共点，则 l1与l2________；
(3) 若l1与l2有两个公共点，则 l1与l2________________________________________________________________________.
17．图5－2－10中哪些线段是互相平行的？并用“∥”表示出来．
图5－2－10
18．教材练习第2题变式如图5－2－11，在三角形ABC中：
图5－2－11
(1)过点A画BC的垂线，垂足为E；
(2)过点E画AB的平行线，交AC于点G；
(3)过点C画AB所在直线的垂线段，垂足为H.
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19．如图5－2－12，已知∠ABC的BC边上有一点P.
(1)过点P画AB的平行线PE；
(2)在PE上取一点F(不同于点P)，过点F画CB的平行线，交AB于点H；
(3)用直尺和量角器量一量，∠PFH与∠B有什么数量关系？∠BPF与∠BHF有什么数量关系？线段BP与线段HF有什么数量关系？线段PF与线段HB有什么数量关系？
图5－2－12
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详解
1．C 2.D 3.B
4．3 BB′ CC′ DD′ A′B′ CD C′D′
5．②③④
6．解：(1)(2)如图所示．
7．解：如图所示．
8．A 9.③④
10．在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
11．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
12．不平行 在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
13．解：(1)画图略．(2)平行．
14．解：EF∥BC.理由如下：
因为AD∥BC，EF∥AD，
所以EF∥BC(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)．
15．C
16．(1)平行 (2)相交 (3)重合
17．解：AB∥IH，DE∥FG.
18．解：如图所示：
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19．解：(1)(2)如图所示．
(3)∠PFH＝∠B，∠BPF＝∠BHF，
BP＝HF，PF＝HB.
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