8.4.2直线与平面平行的性质同步练习高一下学期数学人教A版（2019）第二册第八章

2021 年高中数学人教 A 版（新教材）第二 课时 直线与平面平行的性质 一、选择题 1.如图，已知 S 为四边形 ABCD 外一点，点 G，H 分别为 SB，BD 上的点，若 GH∥平面 SCD，则( ) A.GH∥SA B.GH∥SD C.GH∥SC D.以上均有可能 2.直线 a∥平面α，P∈α，过点 P 平行于 a 的直线( ) A.只有一条，不在平面α内 B.有无数条，不一定在α内 C.只有一条，且在平面α内 D.有无数条，一定在α内 3.对于直线 m，n 和平面α，下列命题中正确的是( ) A.如果 m ⊂ α，n⊄α，m，n 是异面直线，那么 n∥α B.如果 m ⊂ α，n⊄α，m，n 是异面直线，那么 n 与α相交 C.如果 m ⊂ α，n∥α，m，n 共面，那么 m∥n D.如果 m∥α，n∥α，m，n 共面，那么 m∥n 4.如图，在长方体 ABCD－A1B1C1D1 中，点 E，F 分别是棱 AA1 和 BB1 的中点， 过 EF 的平面 EFGH 分别交 BC 和 AD 于点 G，H，则 GH 与 AB 的位置关系是 ( ) A.平行 B.相交 C.异面 D.平行或异面 5.在空间四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 上的点，当 BD∥平面 EFGH 时，下面结论正确的是( ) A.E，F，G，H 一定是各边的中点 B.G，H 一定是 CD，DA 的中点 C.BE∶EA＝BF∶FC，且 DH∶HA＝DG∶GC D.AE∶EB＝AH∶HD，且 BF∶FC＝DG∶GC 6.(多选题)如图，在四面体 ABCD 中，截面 PQMN 是正方形，则( ) A.AC⊥BD B.AC∥平面 PQMN C.AC＝BD D.M，N 分别是线段 DC，AD 的中点 二、填空题 7.若一条直线和一个平面平行，夹在直线和平面间的两条线段相等，那么这两条 线段所在直线的位置关系是______. 8.如图所示，ABCD－A1B1C1D1 是棱长为 a 的正方体，M，N 分别是下底面的棱 A1B1，B1C1 的中点，P 是上底面的棱 AD 上的一点，AP＝a 3 ，过 P，M，N 的平面 交上底面于 PQ，Q 在 CD 上，则 PQ＝________. 9.如图，已知 A，B，C，D 四点不共面，且 AB∥α，CD∥α，AC∩α＝E，AD∩α ＝F，BD∩α＝H，BC∩α＝G，则四边形 EFHG 的形状是________. 10.如图所示的正方体的棱长为 4，点 E，F 分别为 A1D1，AA1 的中点，则过 C1， E，F 的截面的周长为________. 11.(多空题)如图，已知三棱柱 ABC－A1B1C1 中，E 是 BC 上的动点，D 是 AA1 上 的动点，且 AD DA1 ＝m，AE∥平面 DB1C. (1)若 E 是 BC 的中点，则 m 的值为________； (2)若 E 是 BC 上靠近 B 的三等分点，则 m 的值为________. 三、解答题 12.如图，AB 是圆 O 的直径，点 C 是圆 O 上异于 A，B 的点，P 为平面 ABC 外 一点，E，F 分别是 PA，PC 的中点.记平面 BEF 与平面 ABC 的交线为 l，试判断 直线 l 与平面 PAC 的位置关系，并加以证明. 13.如图，已知 E，F 分别是菱形 ABCD 中边 BC，CD 的中点，EF 与 AC 交于点 O，点 P 在平面 ABCD 之外，M 是线段 PA 上一动点，若 PC∥平面 MEF，试求 PM∶MA 的值. 14.如图，在三棱柱 ABC－A1B1C1 中，点 E，F 分别是棱 CC1，BB1 上的点，点 M 是线段 AC 上的动点，EC＝2FB＝2，若 MB∥平面 AEF，试判断点 M 在何位置. 参考答案及解析 1.答案：B 解析：因为 GH∥平面 SCD，GH ⊂ 平面 SBD，平面 SBD∩平面 SCD＝SD，所以 GH∥SD，显然 GH 与 SA，SC 均不平行，故选 B. 2.答案： C 解析：由线面平行性质定理知过点 P 平行于 a 的直线只有一条，且在平面α内， 故选 C. 3.答案：C 解析：由线面平行的性质定理知 C 正确. 4.答案：A 解析：由长方体性质知：EF∥平面 ABCD，∵EF ⊂ 平面 EFGH，平面 EFGH∩平 面 ABCD＝GH，∴EF∥GH.又∵EF∥AB，∴GH∥AB. 5.答案：D 解析：由于 BD∥平面 EFGH， 所以有 BD∥EH，BD∥FG，则 AE∶EB＝AH∶HD，且 BF∶FC＝DG∶GC. 6.答案：AB 解析：由题意知 PQ∥AC，QM∥BD，PQ⊥QM，所以 AC⊥BD，故 A 正确；由 PQ∥AC 可得 AC∥平面 PQMN，故 B 正确. 7.答案：平行、相交或异面 解析：画图可知两直线可平行、相交或异面. 8.答案：2 2 3 a 解析：∵MN∥平面 AC，平面 PMN∩平面 AC＝PQ，MN ⊂ 平面 PMN，∴MN∥PQ， 易知 DP＝DQ＝2a 3 ， 故 PQ＝ PD2＋DQ2＝ 2DP＝2 2 3 a. 9.答案：平行四边形 解析：∵AB∥α，平面 ABC∩α＝EG，AB ⊂ 平面 ABC，∴EG∥AB. 同理 FH∥AB，∴EG∥FH. 又 CD∥α，平面 BCD∩α＝GH， ∴GH∥CD.同理 EF∥CD， ∴GH∥EF，∴四边形 EFHG 是平行四边形. 10.答案：4 5＋6 2 解析：由 EF∥平面 BCC1B1 可知平面 BCC1B1 与平面 EFC1 的交线为 BC1，平面 EFC1 与平面 ABB1A1 的交线为 BF，所以截面周长为 EF＋FB＋BC1＋C1E＝4 5＋ 6 2. 11.答案：(1)1 (2)2 解析：(1)如图，取 B1C 的中点 G，连接 EG，DG，则 EG＝1 2BB1，EG∥BB1. ∵AD∥BB1，∴AD∥EG，可得 AD，EG 确定一个平面， 设此平面为α. ∵AE∥平面 DB1C，AE ⊂ 平面α，且平面 DB1C∩α＝DG，∴AE∥DG， ∴四边形 AEGD 为平行四边形， ∴AD＝EG＝1 2B1B＝1 2A1A， ∴D 为 A1A 的中点， ∴ AD DA1 ＝m＝1. (2)如图，取靠近 B1 的 B1C 的三等分点 H，连接 DH，EH，则 EH＝2 3B1B，EH∥B1B. ∵AD∥BB1， ∴AD∥EH，可得 AD，EH 确定一个平面， 设此平面为β. ∵AE∥平面 DB1C，AE ⊂ 平面β，且平面 DB1C∩β＝DH， ∴AE∥DH， ∴四边形 AEHD 为平行四边形， ∴AD＝EH＝2 3B1B＝2 3A1A， ∴AD AA1 ＝EH BB1 ＝2 3 ，则 AD DA1 ＝2，即 m＝2. 12.解：直线 l∥平面 PAC.证明如下： 因为 E，F 分别是 PA，PC 的中点， 所以 EF∥AC. 又 EF⊄平面 ABC，且 AC ⊂ 平面 ABC， 所以 EF∥平面 ABC. 而 EF ⊂ 平面 BEF，且平面 BEF∩平面 ABC＝l， 所以 EF∥l. 因为 l⊄平面 PAC，EF ⊂ 平面 PAC， 所以 l∥平面 PAC. 13.解：如图，连接 BD 交 AC 于点 O1，连接 OM. 因为 PC∥平面 MEF，平面 PAC∩平面 MEF＝OM，PC ⊂ 平面 PAC， 所以 PC∥OM，所以PM PA ＝OC AC. 在菱形 ABCD 中，因为 E，F 分别是边 BC，CD 的中点， 所以 OC O1C ＝1 2. 又 AO1＝CO1，所以PM PA ＝OC AC ＝1 4 ，故 PM∶MA＝1∶3， 即 PM∶MA 的值为1 3. 14.解：若 MB∥平面 AEF，过 F，B，M 作平面 FBMN 交 AE 于点 N，连接 MN， NF. 因为 BF∥平面 AA1C1C，BF ⊂ 平面 FBMN，平面 FBMN∩平面 AA1C1C＝MN，所 以 BF∥MN. 又MB∥平面AEF，MB ⊂ 平面 FBMN，平面FBMN∩平面AEF＝FN，所以MB∥FN， 所以 BFNM 是平行四边形， 所以 MN∥BF，MN＝BF＝1. 而 EC∥FB，EC＝2FB＝2， 所以 MN∥EC，MN＝1 2EC＝1， 故 MN 是△ACE 的中位线. 所以当 M 是 AC 的中点时，MB∥平面 AEF.