沪科版（2012）初中数学七年级下册8.4.2因式分解-公式法教案

教学设计 1 ?学科 数学 备 课 人 备课时间 教材版本 沪科版 本节课题 8.4.2 因式分解——公式法 课标和考 试说明对 本节相关 要求 能用公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数） 本节教学 目标 1. 经历用公式法分解因式的探索过程 2. 会用公式法对多项式进行因式分解 3.经历探索运用平方差公式和完全平方公式分解因式的过程，体会逆向 思维在数学中的作用。 本节中的 核心概念 重点难点 重点：运用公式法分解因式． 难点：1、因式分解结果的确定 2、准确判断多项式是否符合两公式的特点. 落实本节 核心概念 重点难点 的方法 结合本课内容，引导学生通过观察、自主学习以及合作交流等方法学习。 本节教材 可以创新 发挥的点 主要采用引导式教学方法．适时引导学观察、发现、总结归纳，力求让 学生独立思考问题和解决问题；充分发挥学生的主体作用。 对于优秀 学生可进 行提升的 设计 利用因式分解计算： (1)342＋34×32＋162； (2)38.92－2×38.9×48.9＋48.92. 本节中落 实的典型 例题习题 因式分解： (1)x5－x3； (2)2x2－8y2； (3)x2(x－y)＋(y－x) 教学设计 2 基本的教 学流程 一、情境导入 我们已经学习了完全平方公式和平方差公式，对下面的多项式进行 因式分解，试着发现其中的规律． (1)x2－6xy＋9y2; (2)x4－2x2＋1； (3)x2－9y2; (4)(x＋3y)2. 二、合作探究 探究点一：公式法分解因式 【类型一】 运用完全平方公式分解因式 下列多项式能用完全平方公式分解因式的有( ) (1)a2＋ab＋b2；(2)a2－a＋1 4 ；(3)9a2－24ab＋4b2；(4)－a2＋8a－16. A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 解析：(1)a2＋ab＋b2，乘积项不是两数的 2 倍，不能运用完全平方 公式；(2)a2－a＋1 4 ＝(a－1 2 )2；(3)9a2－24ab＋4b2，乘积项是这两数的 4 倍，不能用完全平方公式；(4)－a2＋8a－16＝－(a2－8a＋16)＝－(a－ 4)2.所以(2)(4)能用完全平方公式分解因式．故选 B. 方法总结：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式， 其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或 式)的积的 2 倍． 【类型二】 运用平方差公式分解因式 下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( ) A．a2＋(－b)2 B．5m2－20mn C．－x2－y2 D．－x2＋9 解析：A 中 a2＋(－b)2 符号相同，不能用平方差公式分解因式，错误； B 中 5m2－20mn 两项都不是平方项，不能用平方差公式分解因式，错误； C 中－x2－y2 两项符号相同，不能用平方差公式分解因式，错误；D 中－ x2＋9＝－x2＋32，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，正确．故 选 D. 方法总结：能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式， 两项都能写成平方的形式，且符号相反． 探究点二：综合运用提公因式法与公式法分解因式 【类型一】 综合运用提公因式法和公式法分解因式 因式分解： (1)x5－x3； (2)2x2－8y2； (3)x2(x－y)＋(y－x)． 解析：(1)(2)先提公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续 分解；(3)将 y－x＝－(x－y)变形后，即可提取公因式(x－y)，然后再 运用平方差公式继续分解因式． 解：(1)x5－x3＝x3(x2－1)＝x3(x＋1)(x－1)； 教学设计 3 (2)2x2－8y2＝2(x2－4y2)＝2(x＋2y)(x－2y)； (3)x2(x－y)＋(y－x)＝x2(x－y)－(x－y)＝(x－y)(x2－1)＝(x－ y)(x－1)(x＋1)． 方法总结：一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再考虑运用 公式进行因式分解；同时因式分解要彻底，直到每一个因式都不能再分 解为止． 【类型二】 利用公式法因式分解简化计算 利用因式分解计算： (1)342＋34×32＋162； (2)38.92－2×38.9×48.9＋48.92. 解析：利用完全平方公式转化为(a±b)2 的形式后计算即可． 解：(1)342＋34×32＋162＝(34＋16)2＝2500； (2)38.92－2×38.9×48.9＋48.92＝(38.9－48.9)2＝100. 方法总结：此题主要考查了运用公式法分解因式简化计算，正确掌 握完全平方公式是解题关键． 三、板书设计 1．公式法分解因式 2．综合运用提公因式法分解因式 四.本课小结 教学设计 4