课题：平方差公式因式分解
教材分析
因式分解是代数式的一种重要恒等变形。《数学课程标准》虽然降低了因式
分解的特殊技巧的要求,也对因式分解常用的四种方法减少为两种,且公式法的
应用中,也减少为两个公式,但丝毫没有否定因式分解的教育价值及其在代数运
算中的重要作用。本章教材是在学生学习了整式运算的基础上提出来的,事实上,
它是整式乘法的逆向运用,与整式乘法运算有密切的联系。分解因式的变形不仅
体现了一种“化归”的思想,而且也是解决后续—分式的化简、解方程等—恒等
变形的基础,为数学交流提供了有效的途径。分解因式这一章在整个教材中起到
了承上启下的作用。本章的教育价值还体现在使学生接受对立统一的观点,培养
学生善于观察、善于分析、正确预见、解决问题的能力。
学情分析
通过探究平方差公式和运用平方差公式分解因式的活动中，让学生发表自己
的观点，从交流中获益，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志建立自信
心。
教学目标
知识与技能：
1、掌握因式分解的定义，能够准确判断哪些变形是因式分解。
2、掌握提公因式法、平方差公式分解因式的综合运用。
过程与方法：
1、经历探究分解因式方法的过程，体会整式乘法与因式分解之间的联系。
2、通过乘法公式：（a+b）(a-b)=a2-b2 的逆向变形，进一步发展观察、归纳、
类比概括等能力，发展有条理地思考及语言表达能力。
情感态度与价值观：
1、通过探究平方差公式，让学生获得成功的体验，树立信心。
2、在探究平方差公式和运用探究平方差公式分解因式的活动中，获得“倾
听”、“表达”与“争论”的明辨是非的能力训练发展学生与他人交流、合作的意
识。
3、通过活动 4，能将高偶指数幂转化为 2 次指数幂，培养学生的化归思想。
教学重点和难点
重点： 灵活运用平方差公式进行分解因式。
难点： 平方差公式的推导及其运用，两种因式分解方法的综合运用。
教学过程
一、复习提问
1、 什么叫多项式的因式分解?
2、判断下列变形过程，哪个是因式分解？
(1) (x-2)(x-2)=x2- 4
(2) X2- 4+3x=(x+2)(x-2)+3x
(3) 7m-7n-7=7(m-n-1)
3、你学了什么方法进行分解因式？
提公因式法
4、把下列各式因式分解：
(1) ax - ay
(2) 9a2 - 6ab+3a
(3) 3a(a+b)-5(a+b)
二、新课学习
1、平方差公式：
(a+b)(a-b) = a² - b²整式乘法
a² - b²= (a+b)(a-b)因式分解
2、语言叙述：
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积
3、下列多项式能否用平方差公式来分解因式？
(1) X2 + y2
(2) X2-y2
(3) -x2+y2
(4) -X2 - y2
4、例题：
1、把下列各式分解因式
⑴ x2－y2 ⑵ 1－m2
(3) －9＋16x2 (4) x2－9y2
2、把下列各式分解因式：
(1) ax2 - a3
(2) 2xy2 - 50x
从这两题可以看出，分解因式要注意什么问题？
总结：分解因式时，有公因式先提公因式，提过公因式后，如果还可以利用公式
法因式分解再利用公式因式分解。
三、练习：
1 分解因式：
a-a5
2 计算：
25×1012－992×25
四、课堂小结：
本节课你有什么收获？有何疑惑？你对老师又有何建议呢？
五、布置作业：
教科书习题第 1 题、第 2 题。
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