沪科版（2012）初中数学七年级下册8.4.2因式分解—公式法教案

1 8.4.2 因式分解—公式法教学设计 教学方式：基于自主学习的“导学 — 助学 --- 促学”教学范式 教材分析： 本节课是学生学习了因式分解的概念，用提取公因式法分解因式后继续学习的。整式 的乘法中学习了平方差公式，完全平方公式，今天逆向应用此公式因式分解。关键在于引 导学生逆向思维，渗透换元的思想，把握公式的结构特征，能体会到公式中 a、b 可以是 数字、单项式、多项式。把多项式转换到公式的模型然后依据公式因式分解。公式法是一 种非常重要的因式分解方法，是分式化简、解方程等内容的基础，起到了承上启下的作用。 教学目标： 1． 经历通过整式乘法的平方差公式和完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的 过程，发展学生的逆向思维的能力。 2. 把握公式的结构特征，会直接用平方差公式和完全平方公式分解因式。 3． 培养学生独立思考，讨论交流和逆向思考问题的习惯，感受数学知识的整体性。 教学重难点 1. 重点：直接用平方差公式和完全平方公式分解因式。 2. 难点：准确灵活的运用公式法因式分解。 教学流程： 一、导学： 比一比：看谁算得又对又快。 （1） 5 220145 32014  （2） （3） 设计意图：问题（1）提出公因式即可速算，激发学生观察算式（2）、（3）的结构特征。 若有学生应用因式分解法速算，就势换元，即用 a、b 替代相应的常数，引出因 式分解的平方差公式及完全平方公式。 板书： 课题：8.4.2 因式分解—公式法 因式分解 整式乘法 199 2  22 99991012101  2 平方差公式   bababa  22    22 bababa  完全平方公式  222 2 bababa    222 2 bababa   222 2 bababa    222 2 bababa  设计意图：乘法公式反过来使用，就是因式分解的公式。对比之下，学生更易体会因式分 解与整式乘法运算的互逆关系。 二、助学： 例 1：将下列各式因式分解。 设计意图：此三小题都是运用平方差公式分解，（2）、（3）题是第（1）题的变式，培养学 生养成观察习题、分析习题的良好习惯。让学生认识到公式中的 a、b 可以是 单项式(数字、字母)、还可以是多项式.感受数学中的“整体思想”。 辨一辨：下列多项式能否用平方差公式分解因式？   221 yx     222 yx    223 yx    224 yx  设计意图：习题的变形，最能考察学生思维的缜密性。通过此项训练，渗透数学中的“符 号意识”，帮助学生掌握平方差公式的结构特征。 小结： 因式分解的平方差公式   bababa  22 （１）公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式） ★被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成    22  的形式。 （2）公式右边: （是分解因式的结果） ★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。 设计意图： 抓住公式的结构特征，才能正确高效的运用公式分解因式。 22 2536)2( yx 251 2 x）（    253 2  nm 3 例 2：将下列各式因式分解。 （3）    49142  nmnm 设计意图：此三小题都是用完全平方公式分解，第（3）小题是第（1）小题的变式。再次 培养学生养成观察习题、分析习题的良好习惯。并让学生认识到完全平方公式 中的 a、b 可以是单项式(数字、字母)、也可以是多项式.感受数学中的“整体 思想”。 辨一辨：下列多项式能否用完全平方公式分解因式？   441 2  aa   442 2  aa   443 2  aa   444 2  aa 设计意图：再次渗透数学中的“符号意识”， 考察学生思维的缜密性。帮助学生掌握完全 平方公式的结构特征， 小结： 因式分解的完全平方公式  222 2 bababa   222 2 bababa  完全平方式的特点： （１）必须是三项式（或可以看成三项的） （2）有两个同号的平方项 （3）有一个乘积项（等于两平方项底数积的±2 倍） 简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央。 设计意图：抓住公式的结构特征，才能正确高效的运用公式分解因式。 三、促学： 分组竞赛：把下列各式因式分解。（分组完成，交互点评。）   121 2  xx   42 2 y   29613 yy  49141 2  xx）（ 22 25309)2( baba  4   23614 n   mnmn 486495 22    22166 ba 设计意图：交叉竞赛，激发学生的学习兴趣与竞争精神。解题与点评相结合，让学生“能 说会做”。 互动游戏：  同学们分成四组；  每小组派代表出两题，题目限定为能用公式法分解的多项式；  各组抢答、抢做。 看哪个小组出的题目好，哪个小组分解的又对又快。 设计意图：在游戏中学习，在游戏中长智慧。会出题定会解题，体验“师生”的换位感 觉。 我们的收获……（结合本堂课内容，请同学们谈谈应用公式法因式分解应注意哪些问题。） 设计意图：让学生用自己的语言总结新知，谈谈收获与疑难，使教师下节课更有针对性。 更重要的是让学生有意识的建构知识体系。 课后作业：同步练习： P51 基础练习 8.4（二） 预习导航： 能直接用公式法分解吗？ 若不能，第一步咋办？ 设计意图：提出问题，让学生的预习有针对性。 教学反思：   221 acab    22 482432 ayaxyax 