沪科版（2012）初中数学七年级下册8.4.2公式法分解因式教案

公式法分解因式 教学目标：理解并掌握完全平方公式和平方差公式分解因式的方法， 能正确运用其进行多项式的因式分解． 一、导入 定义：把乘法公式反过来用,可以把符合公式特点的多项式因式分解, 这种方法叫公式法. (1) 平方差公式： a2- b2= (a+b)(a-b) (2) 完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 二、合作探究 探究点一：运用平方差公式分解因式 平方差公式： 整式乘法:(a+b)(a-b) = a² - b² 因式分解 a² - b² = (a+b)(a-b) 平方差公式反过来就是说：两个数的平方差，等于这两个数的和与这 两个数的差的积 例 1：将下面的多项式分解因式 1) m² - 16 2) 4x² - 9y² m² - 16= m² - 4² =( m + 4)( m - 4) a²- b² = ( a + b)( a - b ) 4x² - 9y²=(2x)²-(3y)²=(2x+3y)(2x-3y) 巩固练习： 1.选择题： 1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ） A. 4X²+y² B. 4 x-(-y)² C. -4X²-y³ D. -X²+ y² 2) -4a² +1 分解因式的结果应是 （ ） A. -(4a+1)(4a-1) B. -(2a–1)(2a–1) C. -(2a +1)(2a+1) D. -(2a+1)(2a-1) 2. 把下列各式分解因式： 1）18-2b² 2) x4–1 探究点二：运用完全平方公式法分解因式 完全平方公式：（a+b)2 = a2+2ab+b2 (a-b)2 = a2-2ab+b2 现在我们把这个公式反过来 a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 我们把以上两个式子叫做完全平方式 “头” 平方, “尾” 平方, “头” “尾”两倍中间放. 练习：判别下列各式是不是完全平方式 完全平方式的特点： 1、必须是三项式 2、有两个平方的“项” 3、有这两平方“项”底数的 2 倍或-2 倍 请补上一项，使下列多项式成为完全平方式 例 2：把下列式子分解因式 4x2+12xy+9y2 三、小结： （1）能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都 能写成平方的形式，且符号相反． （2）能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有 两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式) 的积的 2 倍． 教学反思：本节课学习了利用公式法进行因式分解，通过独立思考， 小组合作交流等方法，归纳出适用公式法进行因式分解的多项式特点 以及运用公式法进行因式分解的一般步骤，通过例题与练习，巩固相 关知识，同时充分发挥学生的主体作用，鼓励学生积极参与课堂活动， 培养学生的数学学习兴趣