小学奥数1-3-6 公式运用.学生版

公式法计算 知识点拨 一、常用公式 1. ( 1)1 2 3 2 n nn       ； 2. 2 2 2 2 ( 1) (2 1)1 2 3 6 n n nn         ； 3.   2 2 23 3 3 3 ( 1)1 2 3 1 2 3 4 n nn n             ； 4.       21 3 5 7 2 1 1 2 3 1 1 3 2 1n n n n n                      ； 5. 等比数列求和公式： 0 1 1 1 1 1 1 ( 1) 1 n n n a qS a q a q a q q         ( 1q  )； 6. 平方差公式：   2 2a b a b a b    ； 7. 完全平方公式：  2 2 22a b a ab b    ，  2 2 22a b a ab b    ； 用文字表述为：两数和(或差)的平方，等于这两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的 2 倍， 两条公式也可以合写在一起：  2 2 22a b a ab b    ．为便于记忆，可形象的叙述为：“首平方，尾 平方， 2 倍乘积在中央”． 二、常用技巧 1. 1001abcabc abc  ； 2. 10101ababab ab  ； 3. · ·1 0.1428577  ， · ·2 0.2857147  ， · ·3 0.4285717  ， · ·4 0.5714287  ， · ·5 0.7142857  ， · ·6 0.8571427  ； 4. 1 1 111 1 111 1 123 321 n n n      个 个 ，其中 9n  ． 例题精讲 一、前 n 项和 【例 1】 2 2 2 21 3 5 19    【巩固】【巩固】 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 21 2 4 5 7 8 10 11 13 14 16          【例 2】 计算： 36 49 64 81 400     【例 3】 计算： 3 3 3 3 3 3 3 31 3 5 7 9 11 13 15       【巩固】【巩固】计算： 3 3 3 31 3 5 99     ___________． 【例 4】 计算： 3 3 31 2 3 2006 1 2 3 2006           【例 5】 计算： 2004 2003 2003 2002 2002 2001 2001 2000 2 1           。 【例 6】 计算： 2 2 2 2 21 2 2 3 3 4 18 19 19 20          【例 7】 对自然数 a 和 n ，规定 1n na n a a    ，例如 23 2 3 3 12    ，那么： ⑴ 1 2 2 2 3 2 99 2         ______________； ⑵ 2 1 2 2 2 3 2 99         ______________． 【巩固】【巩固】看规律 3 21 1 ， 3 3 21 2 3  ， 3 3 3 21 2 3 6   ……，试求 3 3. 36 7 14   【例 8】 计算： 2 3 4 5 6 1 1 1 1 1 11 3 3 3 3 3 3       【例 9】 计算 7 6 5 2 4 3 3 4 2 5 6 72 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 3             的值。（已知 73 2187 ， 83 6561 ， 93 19683 ， 103 59049 ， 72 128 ， 82 256 ， 92 512 ， 102 1024 ） 【例 10】 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 3 5 7 9 11 13 15 17 192 4 8 16 32 64 128 256 512 1024           ． 【解析】【解析】计算： 3 3 3 3 3 3 4 16 64 256 1024 4096       ． 【解析】【解析】 3 3 3 32 4 16 _______2 4 8 512      【例 11】计算： 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 71 3 3 3 3 3 3       二、平方差与完全平方公式 【例 12】⑴  231415926 31415925 31415927   ________； ⑵ 2 21234 8766 2468 8766    ________． 【巩固】【巩固】 2009 2009 2008 2008    【巩固】【巩固】 37 37 2 63 37 63 63       【巩固】【巩固】计算：314 31.4 628 68.6 68.6 686     ＝ 。 【例 13】有一串数1， 4 ，9 ，16 ， 25 ，36 ……它们是按一定规律排列的，那么其中第1990 个数与第1991 个数相差多少？ 【巩固】【巩固】 a b、 代表任意数字，若 ( ) ( )a b a b a a b b       ，这个公式在数学上称为平方差公式．根据公 式，你来巧算下列各题吧． ⑴ 98 102 ⑵ 67 73 ⑶ 64 28  ⑷ 2 29 3 31   【例 14】计算：11 19 12 18 13 17 14 16        ． 【例 15】  2007 8.5 8.5 1.5 1.5 10 160 0.3          ． 三、公式综合运用 【例 16】计算：1 4 3 7 5 10 99 151         ． 【例 17】计算： 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 124 2 3 4 5 20 21 1 1 2 1 2 10                           ． 【例 18】计算： 2 2 2 2 2 2 21 2 3 4 2005 2006 2007       【巩固】【巩固】计算 2 2 2 2 2 2 2 2 21 2 3 4 5 6 ... 17 18 19         【巩固】【巩固】计算： 20 20 19 19 18 18 17 17 2 2 1 1            ． 【例 19】 1 3 2 4 3 5 9 11       【例 20】计算：11 29 12 28 19 21       ． 【巩固】【巩固】计算：1 99 2 98 3 97 49 51         ． 【巩固】【巩固】 50 50 49 51 48 52 47 53 46 54 _________          【例 21】计算：1 99 2 97 3 95 50 1        【巩固】【巩固】计算：1 49 2 47 3 45 25 1         ． 【例 22】计算：1 2 3 2 3 4 3 4 5 8 9 10            【例 23】计算： 2 2 2 2 2 2 2 2(2 4 6 100 ) (1 3 5 99 ) 1 2 3 9 10 9 8 3 2 1                        