小学奥数2-1-1 等量代换 学生版

教学目标 1、 利用生活的相等关系进行推理，并进行等量代换 2、 通过等量代换思想学习图文算式，培养学生的逆向思维和发散思维 3、 在代换中锻炼学生的分析问题能力和推理判断能力 知识精讲 生活中有很多相等的量，如平衡的天平、平衡的跷跷板两边的重量相等.我们可以根据这些相等的关系 进行推理，进而可以等量代换，找到答案.这一节课我们就引导学生来学习等量代换中推理的方法，让学生 能对较复杂的物体进行代换，在代换的过程中培养学生的思维能力. 模块一、看的见的等量代换 【例 1】 看下图，右边要站几只小鸟跷跷板才能平衡. 【巩固】 下图中第三个盘子应放几个小方块才能保持平衡? 【巩固】 下图中 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 十个兄弟玩跷跷板，8 和 6 先坐在一头，让哪两个兄弟 坐在另一头，才能使跷跷板平衡？ 【巩固】 一个苹果等于（ ）个草莓. 等量代换 【巩固】 第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡． 【巩固】 巳知 ＝ 60 克，求 ＝？克． 【巩固】 第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡？ 【巩固】 观察下图，看看谁最重． 【例 2】 水果兄弟们也组成了各种不同的图文算式，它们各代表一个数，你能猜出它们各代表几吗？ 【巩固】 下面的花朵各表示什么数？ 【巩固】 下面的符号各代表一个数，相同的符号代表相同的数，它们各代表几呢？ 【巩固】 下面的图形各表示什么数？ 【巩固】 你能根据下面的三个算式，算出●、▲、■各代表什么数吗？ 【巩固】 1个足球等于几个皮球的价钱？ 【例 3】 有一天，小狗老师要在动物学校挑选队员参加数学竞赛，小松鼠很高兴也跑来了.小狗老师说： “那我就来考考你！你把下面的题做对了就可以参加了.” 小松鼠看了半天说：“老师，你写的这是什么？”小狗老师说：“哈哈！看来你要好好学一学图文 算式了，欢迎你下次再来.”小朋友们，上面的题你会吗？ 【巩固】 求下面图形所表示的数. 【例 4】 和 是一对好朋友，它们各代表一个数，你知道它们是几吗？ 【巩固】 根据下面算式，算出△、○、□各表示几？ 【巩固】 根据下面的算式，你知道 、 、 各代表数字几？ 【例 5】 下面的天平是不平衡的，但除了天平上的砝码，周围已找不到别的砝码了．你能通过移动天平 上的砝码，使天平平衡吗？ 【巩固】 你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗？ 【巩固】 你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗？ 模块二、简单的等量代换 【例 6】 1头大象的重量等于 4 头牛的重量，l 头牛的重量等于 3匹马的重量，则1头大象的重量等于多少 匹马的重量？ 【巩固】 1头猪的重量等于 8 只兔的重量，而 1 只兔的重量又等于 2 只公鸡的重量，那么 1 只猪的重量是 几只公鸡的重量？ 【巩固】 3只小花猫的重量等于1只狗的重量，1 只小花猫等于 3 只鸭的重量，1 只狗重 9 千克，1只猫与 1只鸭各重多少千克？ 【巩固】 1 个苹果和 1 个香蕉的重量是 7 个小铁块的重量，而 1 个苹果的重量是 4 个小铁块的重量，1 个 香蕉的重量是多少个小铁块的重量？ 【巩固】 1只猴子的体重等于 3只猫的体重，3只狗的体重等于 9 只猫的体重．如果1只猴子重 3千克，请 问1只狗重多少千克？ 【巩固】 1 串葡萄的重量等于 3 个梨的重量，2 个梨的重量等于 80 克，1串葡萄重多少克？ 【例 7】 1个西瓜的重量等于 2 个哈密瓜的重量，1个哈密瓜的重量等于 8 个苹果的重量， 2 个苹果的重 量等于 3个柿子的重量，那么1个西瓜的重量等于几个柿子的重量？ 【巩固】 2 只兔子的重量等于 6 只小鸡的重量， 3只袋鼠的重量相当于 4 只兔子的重量，那么1只袋鼠的 重量相当于多少只小鸡的重量？ 【巩固】 一只小猴重 4 千克，一只小猴的重量等于两只小兔的重量，两只小兔的重量等于 4 只小猫的重 量．一只小兔和一只小猫的重量共多少千克？ 【例 8】 1 瓶可乐等于 1 杯茶和 1 杯奶的重量，2 杯奶的重量等于 1 杯茶的重量，1瓶可乐相当于多少杯 牛奶的重量？ 【巩固】 1个 的重量等于 3个小 的重量， 2 个 的重量等于 2 个大 和 2 个小 的重量和，1 个大 等于几个小 的重量？ 【巩固】 1只鸡的重量等于 2 只小鸭的重量，3只鸡的重量等于1只小鸭和 1 只小猪的重量，1 只小熊等于 2 只小猪的重量，算一算1只小熊的重量与几只小鸭的重量一样重？ 【巩固】 1个桃子等于 5 个玻璃球的重量，1个桃子和1个梨的重量等于11个玻璃球的重量，1 个梨等于几 个玻璃球？ 【例 9】 如果 20 只兔子可换 2 只羊，9 只羊可换3头猪，8头猪可换 2 头牛，那用1头牛可换多少只兔子？ 【巩固】 10 只兔子可以换3只鹅， 6 只鹅可以换1只羊，1只兔子重1千克，1只羊重几千克？ 【巩固】 1只鹅可以换8千克鱼，而 4 千克鱼可以换 50 个鸡蛋，10 个鸡蛋可以换 3个鹅蛋．一只鹅可以换 多少个鹅蛋？ 【例 10】已知买1个汉堡包的钱可以买 2 个冰激凌，买1个冰激凌的钱可以买 3杯牛奶： 求：（1）买 60 杯牛奶的钱可以买几个汉堡包？ （2）买 60 个汉堡包的钱可以买多少杯牛奶？ 【巩固】 如果1个笔记本的价钱等于 5 块橡皮的价钱， 4 个文具盒的价钱等于 40 块橡皮的价钱．已知1个 笔记本的价钱是 3元，那么1个文具盒的价钱是多少？ 模块三、利用对比分析、和差倍分、整体看问题的思想解题 【例 11】★+■=24，■+●=30，●+★=36．■=_________ ●=________ ★=_______. 【巩固】 已知1个排球和1个足球共重 5 千克．1个排球和1个篮球共重 6 千克．1个足球和1个篮球共重 7 千克．求每一种球各重多少千克？ 【巩固】 甲、乙两人共储蓄 32 元，乙、丙两人共储蓄 30 元，甲、丙两人共储蓄 22 元．三人各储蓄多少 元？ 【例 12】图书室里的故事书与科技书共有 720 本，又知故事书比科技书多 160 本，这两种图书各有多少 本？ 【例 13】学校第一次买了 3 个水瓶和 20 个茶杯，共用去 134 元；第二次又买了同样的 3 个水瓶和 16 个 茶杯，共用去 118 元．问水瓶和茶杯的单价各是多少元？ 【巩固】 奶奶去买水果，如果她买 4 千克梨和 5 千克荔枝，需要花掉 58 元；如果她买 6 千克梨和 5 千克 荔枝，需要花掉 62 元．问 1 千克梨和 1 千克荔枝各多少元？ 【巩固】 小芳在文具店买了 5 枝彩色铅笔和 6 个练习本，共用去 17 元．小花买了同样的铅笔 8 枝和 6 个 练习本，共用去 20 元．一枝彩色铅笔和一个练习本的价格各是多少？ 【巩固】 李老师第一次买回 5 个篮球和 3 个排球，用去 318 元．第二次又买回 7 个篮球和 6 个排球，用 去 510 元．问：一个篮球和一个排球的价格各是多少元？ 【巩固】 学校要买足球和排球．买 3 个足球和 4 个排球共需 190 元，如果买 6 个足球和 2 个排球需要 230 元．一个足球和一个排球各需要多少元？ 【巩固】 3 头牛和 8 只羊每天共吃青草 93 千克，5 头牛和 15 只羊每天共吃青草 165 千克．问一头牛和一 只羊每天各吃青草多少千克？ 【例 14】李宁的妈妈去菜市场买菜，买了 6 斤土豆和 5 斤柿子椒，共花了13 元 5 角．己知 3斤土豆的价钱 与 2 斤柿子椒的价钱相等．那么1斤土豆和1斤柿子椒各多少钱？ 【巩固】 3 米绵绸的价格与 6 米花布的价格相等．王云买了 6 米绵绸和 18 米花布，共花费了 120 元．棉 绸和花布的单价各是多少？ 【例 15】学校买 2 张桌子和 3 把椅子共用 90 元钱，每张桌子的价钱是每把椅子价钱的 3 倍．每张桌子多 少钱？ 【巩固】 红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票 56 张，其中红色纸盒里的彩票是黄色纸盒里彩票张数的 2 倍， 蓝色纸盒里的彩票是红色纸盒里彩票张数的 2 倍．红、黄、蓝三个纸盒里各有多少张彩票？ 模块四、利用生活中的逻辑推理解题 【例 16】有两只大小相同的杯子，各加入了不等量的水，一多一少．李林将这两只杯子里各滴入了一滴 墨水，使两只杯子里的水变黑了，请问，哪只杯子里的水更黑些？如果把较多的那杯水再倒掉 一些，使两只杯子中的水一样多，这时，是否两只杯子的水一样黑？ 【例 17】已知同样大小的木块比冰块轻，铁块比冰块重，铜块与木块的重量之和与冰块与铁块的重量之 和同样多，四种物品谁最重? 【例 18】池塘里的莲花繁殖得特别快，每天增多1倍．到第15 天的时候长了半个池塘，那么第几天能长 满整个池塘呢？ 【例 19】小华要称1粒米的重量，天平自带的砝码只有1克， 2 克， 4 克， 8 克，16 克， 32 克， 64 克各 一个．⑴1粒米远远没有1克，小华该怎么办? ⑵小华要称100 克的米，天平应放哪几个砝码? 【例 20】第一只茶壶能装10 大杯水，第二只茶壶可以装15 小杯水．已知 5 大杯水与 9 小杯水同样多，哪 个茶壶大？ 【巩固】 如图，第一只壶里的茶只有一半，小华倒出了 5 大杯，第二只壶里的茶是一满壶，小明倒出了15 小杯．已知 3小杯的茶与 2 大杯的茶同样多，现在问你哪个壶大？