小学奥数3-2-10 时钟问题.学生版

时钟问题 教学目标 1．行程问题中时钟的标准制定； 2．时钟的时针与分针的追及与相遇问题的判断及计算； 3．时钟的周期问题. 知识点拨 时钟问题知识点说明 时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上 2 人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是 时钟的分针和时针。 我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟 上时针与分针所成的角度等等。 时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千 米每小时，而是 2 个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟， 具体为：整个钟面为 360 度，上面有 12 个大格，每个大格为 30 度；60 个小格，每个小格为 6 度。 分针速度：每分钟走 1 小格，每分钟走 6 度 时针速度：每分钟走 1 12 小格，每分钟走 0.5 度 注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针 每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。 要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及 问题。另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。 例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为 56511 分。 例题精讲 模块一、时针与分针的追及与相遇问题 【例 1】 当时钟表示 1 点 45 分时，时针和分针所成的钝角是多少度？ 【巩固】 在 16 点 16 分这个时刻，钟表盘面上时针和分针的夹角是____度. 【例 2】 有一座时钟现在显示 10 时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟， 分针与时针第二次重合? 【巩固】 钟表的时针与分针在 4 点多少分第一次重合？ 【巩固】 现在是 3 点，什么时候时针与分针第一次重合？ 【例 3】 钟表的时针与分针在 8 点多少分第一次垂直？ 【巩固】 2 点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？ 【例 4】 时钟的时针和分针在 6 点钟反向成一直线，问：它们下—次反向成—直线是在什么时间?(准确 到秒) 【例 5】 8 时到 9 时之间时针和分针在“8”的两边，并且两针所形成的射线到“8”的距离相等．问这时是 8 时多少分? 【例 6】 现在是 10 点，再过多长时间，时针与分针将第一次在一条直线上？ 【巩固】 在在 99 点与点与 1010 点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？ 【例 7】 晚上 8 点刚过，不一会小华开始做作业，一看钟，时针与分针正好成一条直线。做完作业再看 钟，还不到 9 点，而且分针与时针恰好重合。小华做作业用了多长时间？ 【例 8】 某人下午六时多外出买东西，出门时看手表，发现表的时针和分针的夹角为 1100，七时前回家 时又看手表，发现时针和分针的夹角仍是 1100．那么此人外出多少分钟? 【例 9】 上午 9 点多钟，当钟表的时针和分针重合时，钟表表示的时间是 9 点几分？ 【例 10】小红上午 8 点多钟开始做作业时，时针与分针正好重合在一起。10 点多钟做完时，时针与分针 正好又重合在一起。小红做作业用了多长时间？ 【例 11】小红在 9 点与 10 点之间开始解一道数学题，当时时针和分针正好成一条直线，当小红解完这道 题时，时针和分针刚好第一次重合，小红解这道题用了多少时间？ 【例 12】一部动画片放映的时间不足 1 时，小明发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、 分针的位置交换了一下。这部动画片放映了多长时间？ 【例 13】在一段时间里，时针、分钟、秒针转动的圈数之和恰好是 1466 圈，那么这段时间有 秒。 模块二、时间标准及闹钟问题 【例 14】星期天早晨，小明发现闹钟因电池能量耗尽停走了。他换上新电池，估计了一下时间，将闹钟 的指针拨到 8：00。然后，小明离家前往天文馆。小明到达天文馆时，看到天文馆的标准时钟 显示的时间是 9：15。一个半小时后，小明从天文馆以同样的速度返回家中，看到闹钟显示的 时间是 11：20。请问，这时小明应该把闹钟调到什么时间才是准确的? 【例 15】王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快 30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢 30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？ 【巩固】 小春有一块手表，这块表每小时比标准时间慢 2 分钟。某天晚上 9 点整，小春将手表对准，到 第二天上午手表上显示的时间是 7 点 38 分的时候，标准时间是______。 【巩固】 小强家有一个闹钟，每时比标准时间快 3 分。有一天晚上 10 点整，小强对准了闹钟，他想第二 天早晨 6∶00 起床，他应该将闹钟的铃定在几点几分？ 【巩固】 小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢 3 分。有一天晚上 9 点整，小翔对准了闹钟，他想第二 天早晨 6∶30 起床，于是他就将闹钟的铃定在了 6∶30。这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点 几分？ 【例 16】—辆汽车的速度是每小时 50 千米，现有一块每 5 小时慢 2 分的表，若用该表计时，测得这辆汽 车的时速是多少?(得数保留一位小数) 【例 17】钟敏家有一个闹钟，每时比标准时间快 2 分。星期天上午 9 点整，钟敏对准了闹钟，然后定上 铃，想让闹钟在 11 点半闹铃，提醒她帮助妈妈做饭。钟敏应当将闹钟的铃定在几点几分上？ 【例 18】小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢 2 分。有一天晚上 9 点整，小翔对准了闹钟，他想第二 天早晨 6∶40 起床，于是他就将闹钟的铃定在了 6∶40。这个闹钟响铃的时间是标准时间的几 点几分？ 【例 19】有一个时钟每时快 20 秒，它在 3 月 1 日中午 12 时准确，下一次准确的时间是什么时间？ 【巩固】 有一个时钟，它每小时慢 25 秒，今年 3 月 21 日中午十二点它的指示正确。请问：这个时钟下 一次指示正确的时间是几月几日几点钟？ 【例 20】—辆汽车的速度是每小时 50 千米，现有一块每 5 小时慢 2 分的表，若用该表计时，测得这辆汽 车的时速是多少?(得数保留一位小数) 【例 21】小明家有两个旧挂钟，一个每天快 20 分，另一个每天慢 30 分。现在将这两个旧挂钟同时调到 标准时间，它们至少要经过多少天才能再次同时显示标准时间？ 【例 22】某科学家设计了只怪钟，这只怪钟每昼夜 10 时，每时 100 分（如右图所示）。当这只钟显示 5 点时，实际上是中午 12 点；当这只钟显示 6 点 75 分时，实际上是什么时间？ 【例 23】手表比闹钟每时快 60 秒，闹钟比标准时间每时慢 60 秒。8 点整将手表对准，12 点整手表显示 的时间是几点几分几秒？ 【例 24】高山气象站上白天和夜间的气温相差很大，挂钟受气温的影响走的不正常，每个白天快 30 秒， 每个夜晚慢 20 秒。如果在 10 月一日清晨将挂钟对准，那么挂钟最早在什么时间恰好快 3 分？ 【例 25】一个快钟每时比标准时间快 1 分，一个慢钟每时比标准时间慢 3 分。将两个钟同时调到标准时 间，结果在 24 时内，快钟显示 9 点整时，慢钟恰好显示 8 点整。此时的标准时间是多少？ 【例 26】小明上午 8 点要到学校上课，可是家里的闹钟早晨 6 点 10 分就停了，他上足发条但忘了对表 就急急忙忙上学去了，到学校一看还提前了 10 分。中午 12 点放学，小明回到家一看钟才 11 点 整。如果小明上学、下学在路上用的时间相同，那么，他家的闹钟停了多少分？