小学奥数5-1-3-2 数阵图（二）.学生版

5-1-3-2.数阵图 教学目标 1. 了解数阵图的种类 2. 学会一些解决数阵图的解题方法 3. 能够解决和数论相关的数阵图问题 知识点拨 . 一、数阵图定义及分类： 1. 定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图. 2. 数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图：即封闭型数阵 图、辐射型数阵图和复合型数阵图. 3. 二、解题方法： 解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手： 第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)； 第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关 键点上所填数的范围； 第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方 法的综合运用． 例题精讲 复合型数阵图 【例 1】 由数字 1、2、3 组成的不同的两位数共有 9 个，老师将这 9 个数写在一个九宫格上，让同学选数， 每个同学可以从中选 5 个数来求和．小刚选的 5 个数的和是 120，小明选的 5 个数的和是 111．如 果两人选的数中只有一个是相同的，那么这个数是_____________． 【例 2】 如图 1，圆圈内分别填有 1，2，……，7 这 7 个数。如果 6 个三角形的顶点处圆圈内的数字的和是 64，那么，中间圆圈内填入的数是 。 【例 3】 如下图（1）所示，在每个小圆圈内填上一个数，使得每一条直线上的三个数的和都等于大圆圈上 三个数的和. 【例 4】 请你将数字 1、2、3、4、5、6、7 填在下面图（1）所示的圆圈内，使得每个圆圈上的三个数之和 与每条直线上的三个数之和相等.应怎样填？ 【例 5】 在左下图的每个圆圈中填上一个数，各数互不相等，每个圆圈有 3 个相邻(即有线段相连的圆圈)的 圆圈。将左下图中每个圆圈中的数改为 3 个相邻圆圈所填数的平均值，便得到右下图。如果左下图 中已有一个数 1，请填出左下图中的其它数，使得右下图中的数都是自然数。 【例 6】 将 1 至 8 这八个自然数分别填入图中的正方体的八个顶点处的  内，并使每个面上的四个  内的 数字之和都相等。求与填入数字 1 的  有线段相连的三个  内的数的和的最大值。 【例 7】 将自然数1到11分别填在右图的圆圈内，使得图中每条直线上的三个圆圈内的数的和相等． 18- c - d 18- b - c c + d -6 b+ c -6 12- d 12- c 12- b d c b 6 11 10 9 8 7 5 4 3 2 1 6 【例 8】 在下图中，在每个圆圈中填入一个数，使每条直线上所有圆圈中数的和都是 234，那么标有★的圆 圈中所填的数是_____________． 【例 9】 请将 1，2，3，…，10 这 10 个自然数填入图中的 10 个小圆圈内，使得图中的 10 条直线上圆圈内 数字之和都相等．那么乘积 A B C   ？ C B A 【例 10】下图中有 11 条直线．请将 1 至 11 这 11 个数分别填在 11 个圆圈里，使每一条直线上所有数的和相 等．求这个相等的和以及标有*的圆圈中所填的数． ﹡ 【例 11】 “美妙的数学花园”这 7 个字各代表 1~7 中的一个数，并且每个圆中 4 个数的和都是 15。如果学比 美大，美比园大，那么，园表示 。 【例 12】图 2 中的五个问号分别表示五个连续的自然数，它们的和等于 130，三角形内两个数的和等于 53， 圆内三个数的和等于 79，正方形内两个数的和等于 50。那么，从左向右，这五个问号依次是 【例 13】右图是大家都熟悉的奥林匹克五环标志．请将1 9 分别填入五个圆相互分割的九个部分，并且使 每个圆环内的数字之和都相等． 【例 14】2008 年奥运会在北京举行。“奥”、“运”、 “会”、“北”、“京”这五个汉字代表五个连续的自然数， 将其分别填在五环图案的五个环内，满足“奥”+“运”+“会”=“北”+“京”。这五个自然数的和最大 是 。 【例 15】如图， A ， B ，C ， D ， E ， F ，G ， H ， I 代表九个各不相同的正整数，且每个圆中所填数的 和都等于 2008 。这九个数总和最小为 。 【例 16】如图， A ，B ，C ， D ， E ，F ，G ， H ，I 代表九个各不相同的正整数， A ，B ，C ， D ， E ， F ，G ，H ，I 的总和是 2008 ，并且每个圆中所填的数和都等于 M 。(1) M 最大为多少？ (2) M 最 小为多少？ 【例 17】将数字 1~9 分别填在下图空白的正六边形格子中，使得箭头所指直线方向上空格中所填的数字和等 于该箭头所在格中的给定数（每个方向上所填的数互不相同，且到写有另一个给定数字的格为止）。 例如： 20, 22, 19 A B C D E F G H C I J K M N               。 当填写完后，字母 C 处所写的数字是_____________。 A. 4 B. 5 C. 7 D. 9 【例 18】用数字1至9 填满空格，一个格子只能填入一个数字，每个数字在每一行，每一列（相连或不相连） 及每个粗线围成的区域中至多出现一次。 【例 19】用 l—9 填满三角形空格，一个格子只能填入一个数字，使每个数字在每一行，每一列(包括不相连 的行，列)及每个粗黑线围成的区域中至多出现一次．