小学奥数5-1-3-1 数阵图（一）.学生版

5-1-3-1.数阵图 教学目标 1. 了解数阵图的种类 2. 学会一些解决数阵图的解题方法 3. 能够解决和数论相关的数阵图问题 知识点拨 . 一、数阵图定义及分类： 1. 定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图. 2. 数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图：即封闭型数阵 图、辐射型数阵图和复合型数阵图. 3. 二、解题方法： 解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手： 第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)； 第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关 键点上所填数的范围； 第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方 法的综合运用． 例题精讲 模块一、封闭型数阵图 【例 1】 把 1～8 的数填到下图中，使每个四边形中顶点的数字和相等。 【例 2】 将 1～8 这八个自然数分别填入下图中的八个○内，使四边形每条边上的三个数之和都等于 14，且 数字 1 出现在四边形的一个顶点上.应如何填？ 【例 3】 在如图 6 所示的○内填入不同的数，使得三条边上的三个数的和都是 12，若 A、B、C 的和为 18， 则三个顶点上的三个数的和是 。 【例 4】 将1至 6 这六个数字填入图中的六个圆圈中(每个数字只能使用一次)，使每条边上的数字和相等．那 么，每条边上的数字和是 ． 7 8 9 f e d c b a 7 8 9 【例 5】 将 1 到 8 这 8 个自然数分别填入如图数阵中的8个圆圈，使得数阵中各条直线上的三个数之和都相 等，那么 A 和 B 两个圆圈中所填的数之差(大数减小数)是______． B A 【例 6】 如图所示，圆圈中分别填人 0 到 9 这 10 个数，且每个正方形顶点上的四个数之和都是 18，则中间 两个数 A 与 B 的和是________。 【例 7】 把 2～11 这 10 个数填到右图的 10 个方格中，每格内填一个数，要求图中 3 个 2 2 的正方形中的 4 个数之和相等．那么，这个和数的最小值是多少？ 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 【例 8】 下图中有五个正方形和12 个圆圈，将1~12 填入圆圈中，使得每个正方形四角上圆圈中的数字之和 都相等．那么这个和是多少? 8 6 1 10 2 9 12 3 11 4 5 7 【例 9】 如图，大、中、小三个正方形组成了 8 个三角形，现在把 2、4、6、8 四个数分别填在大正方形的 四个顶点；再把 2、4、6、8 分别填在中正方形的四个顶点上；最后把 2、4、6、8 分别填在小正 方形的四个顶点上．⑴能不能使 8 个三角形顶点上数字之和都相等？⑵能不能使 8 个三角形顶点 上数字之和各不相同？如果能，请画图填上满足要求的数；如果不能，请说明理由． 2 4 6 8 2 4 6 8 8 6 4 2 【例 10】将 1～16 分别填入下图（1）中圆圈内，要求每个扇形上四个数之和及中间正方形的四个数之和都 为 34，图中已填好八个数，请将其余的数填完. 【例 11】一个 3 3 的方格表中，除中间一格无棋子外，其余梅格都有 4 枚一样的棋子，这样每边三个格子 中都有 12 枚棋子，去掉 4 枚棋子，请你适当调整一下，使每边三格中任有 12 枚棋子，并且 4 个角 上的棋子数仍然相等（画图表示）。 【例 12】如果将右图分成四块，每块上的数的和都相等，那么每块的和是 模块二、辐射型数阵图 【例 13】把 1991，1992，1993，1994，1995 分别填入图 2 的 5 个方格中，使得横排的三个方格中的数的和 等于竖列的三个方格中的数的和。则中间方格中能填的数是____________。 【例 14】请你把 1～7 这七个自然数，分别填在下图（1）的圆圈内，使每条直线上的三个数的和都相等.应 怎样填？ 【例 15】右边的一排方格中，除 9 、8外，每个方格中的字都表示一个数(不同的字可以表示相同的数)，已 知其中任何 3个连续方格中的数相加起来都为 22 ，则“走”+“进”+“数”+“学”+“花”+“园” = 【例 16】请在下图中每个方格中填一个数，使横行任意三个相邻方格内的数字之和都是 15，竖列任意三个 相邻方格内的数字之和都是 18． 8 5 3 8 7 2 2 5 5 8 8 5 2 7 8 3 3 8 5 3 【例 17】 2000 个数写成一行，任意三个相邻的数的和均相等，总和 53324 。去掉左起第1、第1949 、第1975 及最后一个数，和成为 53236 ，问剩下的数中左起第 50 个数是 。 【例 18】如图，在 2006 年的 3 月的日历上， 52A B C D    ，那么，3 月份的第一个星期日是___号。 【例 19】右图中，从第二层（从下往上数）起，每个方框中的数都等于它下方两个方框中所填数的和。最 上面的方框中填的数是 。 387 ⑤ ④ ③ ② ① 283 262 670 885 【巩固】【巩固】将 0，1，2，3，4，5 任意填入最下一行（每个数出现一次）的 6 个方格中．其它每个方格中的数等 于下一行与它相邻的两个数的和．最上面的一个数的最大值是 ，最小值是 ． 【例 20】请在下图的每个圆圈内填入不同的自然数，使得图中每个圆圈中所填的数都是上一行与它相邻的 两个圆圈中所填数的和． 20 9 11 6 3 8 4 2 1 7 20 【例 21】 把1.2 ， 3.7 ， 6.5 ， 2.9 ， 4.6 分别填在右图的 5 个圆圈内，然后在每个方框中填上和它相连的 3 个圆圈中的数的平均值，再把 3 个方框中的数的平均值填在三角形中．请找出一种填法，使三角形 中的数尽可能小．问这个最小的数是多少？