小学奥数5-3-3 质数与合数（三）.学生版

5-3-3.质数与合数（三） 知识框架 1. 掌握质数与合数的定义 2. 能够用特殊的偶质数 2 与质数 5 解题 3. 能够利用质数个位数的特点解题 4. 质数、合数综合运用 知识点拨 一、质数与合数 一个数除了 1 和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数(也叫做素数).一个数除了 1 和它本身，还有 别的约数，这个数叫做合数. 要特别记住：0 和 1 不是质数，也不是合数. 常用的 100 以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、 67、71、73、79、83、89、97，共计 25 个；除了 2 其余的质数都是奇数；除了 2 和 5，其余的质数个位数字 只能是 1，3，7 或 9. 考点：⑴ 值得注意的是很多题都会以质数 2 的特殊性为考点. ⑵ 除了 2 和 5，其余质数个位数字只能是 1，3，7 或 9.这也是很多题解题思路，需要大家注意. 二、判断一个数是否为质数的方法 根据定义如果能够找到一个小于 p 的质数 q(均为整数)，使得 q 能够整除 p，那么 p 就不是质数，所以我 们只要拿所有小于 p 的质数去除 p 就可以了；但是这样的计算量很大，对于不太大的 p，我们可以先找一个大 于且接近 p 的平方数 2K ，再列出所有不大于 K 的质数，用这些质数去除 p，如没有能够除尽的那么 p 就为质 数.例如：149 很接近144 12 12  ，根据整除的性质 149 不能被 2、3、5、7、11 整除，所以 149 是质数. 例题精讲 模块一、质数合数综合 【例 1】 写出 10 个连续自然数，它们个个都是合数． 【例 2】 老师可以把本题拓展为找更多个连续的合数：找 200 个连续的自然数它们个个都是合数． 【例 3】 四个质数 2、3、5、7 的乘积为 ，经验证 200 到 220 之间仅有一个质数，请问这个质数 是 。 【例 4】 有人说：“任何 7 个连续整数中一定有质数．”请你举一个例子，说明这句话是错的． 【例 5】 如果一个数不能表示为三个不同合数的和，那么我们称这样的数为智康数，那么最大的智康数是 几？ 【例 6】 将八个不同的合数填入下面的括号中，如果要求相加的两个合数互质，那么 A 最小是几？ A=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）=（ ）+（ ） 【例 7】 有些自然数能够写成一个质数与一个合数之和的形式，并且在不计加数顺序的情况下，这样的表 示方法至少有 13 种。那么所有这样的自然数中最小的一个是多少． 【例 8】 求 1-100 中不能表示成两个合数的乘积再加一个合数的最大数是多少？ 模块二、互质 【例 9】 将六个自然数 14，20，33，117，143，175 分组，如果要求每组中的任意两个数都互质，则至少需 要将这些数分成____组。 【例 10】把 26，33，34，35，63，85，91，143 分成若干组，要求每组中任意两个数的最大公约数是 1，那 么至少要分几组. 【例 11】把 40，44，45，63，65，78，99，105 这八个数平分成两组，使每组四个数的乘积相等。 【例 12】已知三个合数 A，B，C 两两互质，且 A×B×C=11011×28，那么 A+B+C 的最大值为