小学奥数6-1-2 归总问题.学生版

6-1-1-2.归总问题 教学目标 本讲主要学习归总问题．通过本节课的学习，学生应了解归总问题的类型，以及解决归总问题的一般方 法，掌握归总问题的基本关系式，并会将这种方法应用到一些实际问题中. 知识点拨 归总问题 与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件 求出结果．所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等． 例题精讲 模块一、简单的归总问题 【例 1】 “走美比萨店”共有 5 名员工， 2 名厨师每周分别工作 36 小时，每小时工资10 美元； 3名服务生 每周工作 30 小时，每小时工资 5 美元。如果你是“走美比萨店”的老板，你每周该向员工制服的 工资一共为 美元。 【例 2】 某车间需要加工 3960 个零件，3 个工人 10 小时加工了 1320 个，其余的要求在 15 小时内完成，需 要增加多少个工人？ 【例 3】 光明小学有 50 个学生帮学校搬砖，要搬 2000 块，4 次搬了一半。照这样算，再增加 50 个学生， 还要几次运完？ 【例 4】 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行 60 千米，5 小时到达．若要 4 小时到达，则每小时需要多行 多少千米？ 【例 5】 一项工程，8 个人工作15 小时可以完成，如果 12 个人工作，多少小时可以完成？ 模块二、复杂的归总问题 【例 6】 过年了，同学们要亲手做一些工艺品送给敬老院的老人，开始时艺术小组的同学们先做一天，随 后增加 15 位同学和他们一起又做了两天，恰好完成，假设每位同学的工作效率相同，且一位同学 单独完成需要 60 天，那么艺术小组的同学有__________位。 【例 7】 有 20 人修筑一条公路，计划 15 天完成．动工 3 天后抽出 5 人植树，留下的人继续修路．如果 每个人的工作效率不变，那么修完这段公路实际用多少天？ 【巩固】 学校买来一批粉笔，原计划 18 个班可用 60 天，实际用 45 天后，有 3 个班外出了，剩下的粉笔够 用多少天？ 【例 8】 修一条公路，原计划 60 人工作，80 天完成．现在工作 20 天后，又增加了 30 人，这样剩下的工作 再用多少天可以完成？ 【例 9】 某厂运来一批煤，计划每天用 5 吨，40 天用完，如果改进锅炉，每天节约 1 吨，这批煤可以用多 少天？ 【例 10】某工程队预计 30 天修完一条水渠，先由 18 人修了 12 天后完成工程的一半，如果要提前 9 天完成， 还要增加多少人？ 【巩固】 家具厂生产一批桌椅，原计划每天生产 30 套，12 天完成．实际只用原来时间的一半就完成了任务， 那么实际每天比计划多生产多少套？ 【例 11】某工厂一个车间，原计划 20 人 4 天做 1280 个零件，刚要开始生产，又增加了新任务，在工作效率 相同的情况下，需要 15 个人 7 天才能全部完成，问增加了多少个零件？ 【巩固】 光华机械厂一个车间，原计划 15 人 3 天做 900 个零件。生产开始后，又增加一批任务，在工作效 率相同下，要 10 个人 8 天完成。问增加了几个零件? 【例 12】某车间要加工一批零件，原计划由 18 人，每天工作 8 小时，7.5 天完成任务.由于缩短工期，要求 4 天完成任务，可是又要增加 6 人.求每天加班工作几小时？ 模块三、归一、归总中的智巧趣题 【例 13】一个工人在森林中锯木头，他用 8 分钟把一根树干锯成了 3 段，那么把树干锯成 8 段需要多长时间？ 【巩固】 一个工人在森林中锯木头，他用 12 分钟把一根树干锯成了 4 段，如果保持工作速度不变，要把每 段木头再锯成两段，还需要多少分钟？ 【巩固】 一个工人在森林中锯木头，他用 40 分钟把一根树干锯成了 5 段，如果保持工作速度不变，要把每 段木头再锯成两段，还需要多少分钟？ 【例 14】用一个杯子盛满水向一个空罐里倒水．如果倒进 2 杯水，连罐共重 6 千克；如果倒进 5 杯水，连罐 共重 9 千克．这个空罐重多少千克？ 【例 15】姐妹二人在同一环境中学习，妹妹勤学，学一知三．姐姐懒惰，学三忘二，请你算算妹妹在 6 年 间所学懂的知识，姐姐需要多少年才能学懂？ 【例 16】甲、乙、丙三人在外出时买了 8 个面包，平均分给三个人吃．甲没有带钱，乙付了 5 个面包的钱， 丙付了 3 个面包的钱．后来，甲带来了他应付的四元八角钱，请问，应还给乙、丙各多少钱？ 模块四、归一、归总问题之对比分析法 【例 17】10 辆小车和 3 辆卡车一次运货 32 吨，15 辆小车和 3 辆卡车一次运货 42 吨．每辆卡车和每辆小车 每次各运货多少吨？ 【巩固】 学校买来一些足球和篮球.已知买 3 个足球和 5 个篮球共花了 281 元；买 3 个足球和 7 个篮球共花了 355 元.现在要买 5 个足球、4 个篮球共花多少元？ 【例 18】30 辆小车和 3 辆卡车一次运货 75 吨，45 辆小车和 6 辆卡车一次运货 120 吨.每辆卡车和每辆 小车每次各运货多少吨？ 【巩固】 妈妈买了 2 斤苹果，4 斤菠萝，花去 14 元；爸爸买了 3 斤苹果，2 斤菠萝，花去 13 元；那么 1 斤 苹果，1 斤菠萝各多少钱？ 【巩固】 阿呆去商店买了 2 个笔袋，3 支圆珠笔，用去 25 元；小新去商店买了 1 个笔袋，2 支圆珠笔，用去 14 元；那么买 1 个笔袋，1 支圆珠笔，分别需要多少元？ 【巩固】 星期天，妈妈从超市买了 4 支小梦龙和 3 支可爱多冰淇淋，用去 24 元钱。妈妈对小丽说："上星期 天我买了 3 支小梦龙和 5 支可爱多冰淇淋用去 29 元钱，你算一算，小梦龙每支 ________元，可爱 多冰淇淋每支________ 元。 【例 19】买 2 条毛巾，3 块肥皂，要付 18 元；买 3 条毛巾，2 块肥皂，要付 19 元(毛巾，肥皂，都分别是同 一品种的)。那么买 1 条毛巾，1 块肥皂要付_____元。 【巩固】 购买 3 斤苹果，2 斤桔子需 6．90 元；购 8 斤苹果，9 斤桔子需 22．80 元，那么苹果、桔子各买 1 斤需______元. 【巩固】 小强和小明一同到便利店购物，图 5 是他们两人购物的单据，由此计算出盐每袋 元，醋 每袋 元。 图 5 【巩固】 买三盏台灯和一个插座需付 300 元；买一盏台灯和三个插座需付 200 元。那么买一盏台灯和一个插 座需付_____元。 【例 20】有 A、B、C 三种货物，甲购 A 物 3 件、B 物 5 件、C 物 1 件付款 20 元；乙购 A 物 4 件、B 物 7 件、C 物 1 件付款 25 元；丙购 A、B、C 三种货物各 1 件，应付多少元？ 【例 21】2 个篮球的价钱可以买 6 个排球，6 个足球的价钱可以买 3 个篮球。买排球、足球、网球各一个的 价钱可以买 1 个篮球。那么，买 1 个篮球的价格可以买多少个网球？