6-1-4.和差问题（二）
教学目标
1. 会判断什么样的应用题属于和差问题：已知两个数的和以及两个数的差，要分别求这两个数；
2. 并掌握和差问题的特性，为以后继续学习和倍、差倍问题做准备；
3. 总结归纳出解决和差问题的方法，并解决一些实际问题．
知识精讲
和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。
为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有
些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。
知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画线段图来分析，方法如下：
(两数的和－两数的差)÷2 = 较小的数 较小的数 两数的差=较大的数
(两数的和 两数的差)÷2=较大的数 较大的数－两数的差=较小的数
例题精讲
【例 1】 学学和思思共有 87 颗糖果，学学给了思思 5 颗后，思思比学学还多 3 颗，原来学学有 颗糖
果，思思有 颗糖果．
【考点】复杂的和差问题 【难度】3 星 【题型】填空
【关键词】学而思杯，2 年级，第 7 题
【解析】学学给了思思 5 颗后，思思比学学还多 3 颗，这说明学学比思思多 5 2 3 7 颗糖果，利用和差问
题，思思有 87 7 2 40（ ） 颗糖果，学学有 40 7 47 颗糖果．
和差问题及移多补少问题
【答案】学学 47 颗，思思 40 颗
【例 2】 有大、小两个油桶，一共装油 24 千克，两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩 9 千克和 5 千克．问：
原来大、 小两个油桶各装油多少千克？
【考点】复杂的和差问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】 两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩 9 千克和 5 千克，那么也就是说大桶比小桶多 4 千克的油，
知道这两桶油的和，又找到了这两桶油的差，这道题就变成了典型的和差问题的应用题了．
方法一：大桶： 24 4 2 14（ ） （千克） 小桶：14 4 10 （千克）
方法二：小桶： 24 4 2 10（ ） （千克） 大桶：10 4 14 （千克）
【答案】大桶14 千克，小桶10 千克
【例 3】 小华和小敏共有铅笔 25 枝，如果小华用去 4 枝，小敏用去 3 枝，那么小华还比小敏多 2 枝，小华
和小敏原来各有多少枝铅笔？
【考点】复杂的和差问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】如果小华用去 4 枝，小敏用去 3 枝，那么小华还比小敏多 2 枝，这就说明原来小华的铅笔比小敏的
铅笔多 3 枝．找到了这个暗差，这道题就简单了．
方法一：小华： 25 3 2 14（ ） （枝） 小敏：14 3 11 （枝）
方法二：小敏： 25 3 2 11（ ） （枝） 小华：11 3 14 （枝）
【答案】小华14 块，小敏11块
【例 4】 甲、乙两个笼子里共有小鸡 20 只,甲笼里新放 4 只,乙笼里取出 1 只,这时乙笼还比甲笼多 1 只,求甲、
乙两笼原来各有鸡多少只?
【考点】复杂的和差问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】这样想:已知甲、乙两个笼子里小鸡的和是 20 只,根据甲笼里放入 4 只,乙笼里取出 1 只,还剩 1 只可知,
甲、乙两个笼里小鸡只数相差:4+1+1=6(只)
解: 1.乙笼比甲笼多多少只？4+1+1=6(只)
2.甲笼原来有小鸡多少只? (20-6)÷2=14÷2=7(只)
3.乙笼里原来有小鸡多少只? 20-7=13(只)或(20+6)÷2=13(只)
答:甲笼里原有小鸡 7 只;乙笼里原有小鸡 13 只。
【答案】甲笼 7 只，乙笼13 只
【例 5】 周明和王刚两人数学成绩的和是 182 分．周明如果多考 5 分，就比王刚多 3 分．周明和王刚的数学
各考了多少分？
【考点】复杂的和差问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】 已知周明和王刚两人数学成绩的和是 182 分，根据条件“周明如果多考 5 分，就比王刚多 3 分“可
知，王刚的数学成绩比周明多 5 3 2 （分）．转换成和差问题解答如下：
方法一：王刚： 182 2 2 92（ ） （分） 周明：92 2 90 （分）
方法二：周明： 182 2 2 90（ ） （分） 王刚：90 2 92 （分）
【答案】王刚 92 分，周明 90 分
【例 6】 兔妈妈拔了 29 个萝卜分给了小白兔和小黑兔，因为分的萝卜不一样多，兔妈妈让小白兔给了小黑
兔 5 个，这时再来数发现小黑兔比小白兔多出 1 个萝卜，你知道原来小白兔和小黑兔各分到了多少
个萝卜吗？
【考点】复杂的和差问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】这道题关键也是要找到暗差，小白兔给了小黑兔 5 个后，小黑兔又比小白兔多出 1 个萝卜，画图来
分析，可以得出原来小白兔比小黑兔多 5 2 1 9 个萝卜．这时就可以根据和差问题问题来解决了．
方法一：小白兔： 29 9 2 19（ ） （个），小黑兔： 29 19 10 （个）
方法二：小黑兔： 29 9 2 10（ ） （个），小白兔： 29 10 19 （个）．
【答案】小白兔19 个，小黑兔10 个
【巩固】豆豆和苗苗各有一盒玻璃球，共有108 粒，豆豆给了苗苗10 粒，豆豆剩下的玻璃球比苗苗还多8粒，
原来苗苗有（ ）粒玻璃球。
【考点】复杂的和差问题 【难度】3 星 【题型】填空
【关键词】走美杯，3 年级，初赛
【解析】方法一：现在喵喵有 108 8 2 50 粒，因此原来有50 10 40 粒。
方法二：原来豆豆比苗苗多 8 10 2 28 粒，因此原来苗苗有 108 28 2 40 粒
【答案】 40 粒
【巩固】甲乙两个仓库共存大米 56 包，从乙仓库调 8 包到甲仓库，两个仓库大米的包数就同样多了，甲、乙
两个仓库原有大米各多少包？
【考点】复杂的和差问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】乙比甲多8 2 16 （包）
甲： 56 16 2 20（ ） （包） 乙： 56 20 36 （包）
答：甲仓库有大米 20 包，乙仓库有大米 36 包．
【答案】甲仓库 20 ，乙仓库 36 包
【巩固】两箱图书共有 66 本，甲箱如果借出 10 本，就比乙箱少 4 本．甲、乙两箱原有图书各多少本？
【考点】复杂的和差问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】已知甲箱借出 10 本图书后，比乙箱少 4 本，可知甲箱原来比乙箱多10 4 6 （本）图书．
方法一：甲箱： 66 6 2 36（ ） （本） 乙箱：36 6 30 （本）
方法二：乙箱： 66 6 2 30（ ） （本） 甲箱：30 6 36 （本）
【答案】甲箱 36 本，乙箱 30 本
【巩固】方方和圆圆共有图书 70 本，如果方方给圆圆 5 本，那么圆圆就比方方多 4 本．问：方方和圆圆原来
各有图书多少本？
【考点】复杂的和差问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】方方给圆圆 5 本后，圆圆比方方多 4 本．，那么芳芳比圆圆多 5 2 4 6 （本）图书．原来方方有：
70 6 2 38（ ） （本），圆圆有：38 6 32 （本）．
【答案】方方有 38 本，圆圆有 32 本
【巩固】甲、乙两校共有学生 864 人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校 32 名同学，这样甲校学生还
比乙校多 48 人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？
【考点】复杂的和差问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】甲、乙两校学生人数的和是 864 人，根据由甲校调入乙校 32 人，这样甲校比乙校还多 48 人可以知
道，甲校比乙校多 32×2+48＝112（人）. 112 是两校人数差。
①乙校原有的学生：（864-32×2-48）÷2＝376（人）
②甲校原有学生：864-376=488（人）
答：甲校原有学生 488 人，乙校原有学生 376 人。
【答案】甲校原有学生 488 人，乙校原有学生 376 人
【巩固】小猴和小熊到动物商店一共买了 30 块糖，小猴把买的糖给了小熊 10 块，还比小熊多 2 块．小熊比
小猴少买几块糖？
【考点】复杂的和差问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】一共买了 30 块糖是一个多余的条件，小猴把买的糖给了小熊 10 块，还比小熊多 2 块，说明小猴的
糖比小熊一共多 22 块，可画图分析．列式：10 10 2 22 （块）,小熊比小猴少买 22 块糖．
【答案】小熊比小猴少买 22 块糖
【例 7】 二年级原来女同学比男同学多 25 人，今年二年级又增加了 80 个男同学和 65 个女同学，请问：现
在是男同学多还是女同学多？多几人？
【考点】复杂的和差问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】这道题有两种思维方法：
方法一：如果原来女同学与男同学人数同样多，那么增加后的人数男同学比女同学多80 65 15
(人)，实际上“原来女同学比男同学多 25 人”，尽管男同学人数比女同学多增加了 15
人，结果还是女同学人数多，多 25 15 10 (人)．
说明： 我们也可以这样思考：如果今年二年级增加的男同学人数和女同学人数同样多，都增加 65
人，那么女同学仍比男同学多 25 人，实际上男同学比女同学多增加了80 65 15 (人)，
由于“原来女同学比男同学多 25 人”，所以，增加后的人数女同学仍比男同学多，多
25 15 10 (人)．
列式：80 65 15 （人）
25 15 10 （人）
方法二：我们先不看男同学的变化，先观察女同学的变化，二年级原来女同学比男同学多 25 人，
今年二年级又增加了 65 个女同学，如果男同学人数不增加，女同学就要比男同学增加
25 65 90 （人）．而男同学又增加了 80 人，现在女同学就比男同学多 90 10 10 人．
列式： 25 65 90 （人）
90 80 10 （人）
答：现在女同学多，多 10 人．
【答案】现在女同学多，多 10 人
【例 8】 第七届“小机灵杯”数学竞赛复赛）甲校原来比乙校多 48 人，为方便就近入学，甲校有若干人转入
乙校，这时甲校反而比乙校少12 人．甲校有多少人转入乙校？
【考点】复杂的和差问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】利用移多补少思想思考， 48 2 24 （人），当甲校转入乙校 24 人时，那么甲乙两校的人数就一样
多，当甲校继续有同学转入到乙校时，每转入一个同学，甲校就比乙校少 2 人，12 2 6 ，当再从
甲校转入 6 人到乙校时，甲校就比乙校少 12 人，所以甲校一共转入乙校 24 6 30 （人）时，甲校
就比乙校少 12 人．
【答案】 30 人
【巩固】 甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多 19 千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果
比甲筐的多 3 千克？
【考点】复杂的和差问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】从甲筐取出放入乙筐，总数不变。甲筐原来比乙筐多 19 千克，后来比乙筐少 3 千克，也即对 19 千
克进行重分配，甲筐得到的比乙筐少 3 千克。于是，问题就变成最和差问题：和 19 千克，差 3 千克。
（19+3）/2=11 千克，从甲筐取出 11 千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多 3 千克。
【答案】甲筐取出 11 千克
【例 9】 哥哥今年 14 岁，妹妹今年 8 岁，当兄妹俩岁数的和是 42 岁时，俩人各应该是多少岁？
【考点】复杂的和差问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】由于“年龄差”不随年份的推移而变化，所以，兄妹的年龄差始终是14 8 6 (岁)．当兄妹的岁数和
是 42 岁时，由和差公式可以求解．
哥哥为 42 6 2 24（ ） (岁)，
妹妹为 42 24 18 (岁)．
答：那时哥哥 24 岁，妹妹 18 岁．
【答案】那时哥哥 24 岁，妹妹 18 岁
【巩固】 兄弟俩现在年龄和是 28 岁，3 年前哥哥比弟弟大 2 岁，兄弟俩现在各多少岁？
【考点】复杂的和差问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】3 年前哥哥比弟弟大 2 岁，现在哥哥仍比弟弟大 2 岁，他们的年龄差不变．
哥哥： 28 2 2 15（ ） (岁) 弟弟： 28 15 13 (岁)
答：哥哥现在 15 岁，弟弟现在 13 岁．
【答案】哥哥现在 15 岁，弟弟现在 13 岁
【巩固】 今年小玲 6 岁,她父亲 34 岁,当两人年龄和是 58 岁时,两人年龄各多少岁?
【考点】复杂的和差问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】题中没有给出小玲和父亲的年龄之差,但是已知两人今年的年龄,那么两人的年龄差是 34-6=28(岁),不
论再过多少年,两人的年龄差是保持不变的,所以当两人年龄和为 58 岁时,他们的年龄差仍是 28 岁,根
据和差问题就可解此题。
解: 1.父亲的年龄：〔58+(34-6)〕÷2=〔58+28〕÷2=86÷2=43(岁)
2.小玲的年龄：58-43=15(岁)
答:当两人年龄和为 58 岁时,父亲的年龄是 43 岁,小玲的年龄是 15 岁。
【答案】父亲的年龄是 43 岁,小玲的年龄是 15 岁
【巩固】 今年小强 7 岁，爸爸 35 岁，当两人年龄和是 58 岁时，两人年龄各多少岁？
【考点】复杂的和差问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】题中没有给出小强和爸爸年龄之差，但是已知两人今年的年龄，那么今年两人的年龄差是 35-7=28
（岁）.不论过多少年，两人的年龄差是保持不变的.所以，当两人年龄和为 58 岁时他们年龄差仍是
28 岁.
爸爸的年龄：[58＋（35-7）]÷2=[58＋28]÷2=86÷2=43（岁）
小强的年龄：58-43＝15（岁）
答：当父子两人的年龄和是 58 岁时，小强 15 岁，他爸爸 43 岁。
【答案】小强 15 岁，他爸爸 43 岁
【例 10】请根据图 7 中的信息计算，白兔原有胡萝卜 个，灰兔原有胡萝卜 个。
图 7
【考点】复杂的和差问题 【难度】4 星 【题型】填空
【关键词】希望杯，4 年级，1 试
【解析】灰兔的胡萝卜比白兔的多 50 个.白兔的胡萝卜比灰兔的一半多 50 个，所以灰兔的胡萝卜的一半为
50+50=100 个,灰兔的胡萝卜有 100×2=200 个，白兔有 200－50=150 个.
【答案】白兔150 个，灰兔 200 个
【例 11】有三块布料一共 190 米，第二块比第一块长 20 米，第三块比第二块长 30 米．每块布料各长多少米？
【考点】复杂的和差问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】先画线段图，从线段图可以看出，以第一块为标准，第二块减少 20 米，第三块减少 20 30 50 (米)，
总和减少 20 50 70 (米)，即190 70 120 (米)．120 米相当于第一块布料长的 3 倍，求出第一块
布料的长度，第二块、第三块就可以求出．
⑴ 第一块布料长度的 3 倍是：190 20 20 30 120（ ） (米)
⑵ 第一块布料的长度是： 120 3 40 (米)
⑶ 第二块布料的长度是： 40 20 60 (米)
⑷ 第三块布料的长度是： 60 30 90 (米)
【答案】第一块布料的长度 40 米，第二块布料的长度 60 米，第三块布料的长度 90 米
【巩固】甲、乙、丙三个数的和是 105，甲数比乙数多 4，乙数比丙数多 4，求丙数．
【考点】复杂的和差问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】 已知甲数比乙数多 4，乙数比丙数多 4，可求出甲数比丙数多 4 4 8 ．如果甲数少 8，乙数少 4，
则甲、乙、丙三数相等，105 8 4（ ） ，差正好是丙的 3 倍，除以 3 便可求出丙数． ’
105 8 4 93（ ）
93 3 31 ……丙数
答：丙数是 31。
【答案】丙数是 31
【巩固】有 3 条绳子，共长 95 米，第一条比第二条长 7 米，第二条比第三条长 8 米，问 3 条绳子各长多少米？
【考点】复杂的和差问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】 以第一条绳子为标准，变化后的绳子总长 95-7＋8=96（米）
第二条绳长： 96÷（1＋1+1）=32（米）。
第一条绳长：32＋7=39（米）。
第三条绳长：32-8=24（米）.
【答案】第一条绳长 39 米，第二条绳长 32 米，第三条绳长 24 米
【巩固】学而思学校新进 99 本书，分给三、四、五三个年级，三年级比四年级多分了 2 本，四年级比五年级
多分了 5 本，三个年级各分得多少本书?
【考点】复杂的和差问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】我们用图来表示题意：
此题从两个数量扩展到三个数量．已知三年级比四年级
多分了 2 本，四年级比五年级多分了 5 本，
从线段图上可以清楚地看出：三年级比五年级多分了 2＋5＝7(本)．
如果三年级少拿 7 本，四年级少拿 5 本，那么书的总数就要减少 7＋5＝12(本)，
总共就是 99－12＝87(本)．
87 本相当于五年级所有的书本数的 3 倍，由此可以算出三年级四年级五年级三人各自书本的数量．
五年级：[99－(2＋5)－5]÷3＝29(本)
四年级：29＋5＝34(本)
三年级：34＋2＝36(本)
【答案】三年级 36 本，四年级 34 本 ，五年级 29 本
【巩固】 草地上有黑兔、白兔、灰兔共 27 只，黑兔比白兔多 2 只，灰兔比白免少 2 只．黑兔、白兔、灰兔
各有多少只？
【考点】复杂的和差问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】画图分析：
黑兔比白兔多 2 只，灰兔比白免少 2 只，把黑兔比白兔多的，补到灰兔比白免少的部分，这样黑兔、
白兔、灰兔共 27 只也可以看成是 3 倍白兔这么多，因此可以先求出白兔的只数．
列式：白兔： 27 3 9 （只）黑兔： 9 2 11 （只） 灰兔： 9 2 7 （只）
【答案】白兔 9 只，黑兔11只， 灰兔 7 只
【巩固】 小琴、小静、小莲三人年龄和是 20 岁，小琴比小静大 1 岁，小莲比小静小 2 岁．三人的年龄各是
几岁？
【考点】复杂的和差问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】以小静为标准，小琴比小静大 1 岁，小莲比小静小 2 岁，把小琴比小静大的 1 岁，补给小莲，那么
小琴现在和小静一样大，而小莲比小静就只小 1 岁，如果再加上 1 岁，也和小静一样大．
那么现在小静年龄的 3 倍就应该是 20 1 21 （岁）．接下来就可以分别求出三人的年龄．
⑴ 小静年龄的 3 倍是： 20 2 1 21（ ） （岁）
⑵ 小静现在的年龄是： 21 3 7 （岁）
⑶ 小琴现在的年龄是： 7 1 8 （岁）
⑷ 小莲现在的年龄是： 7 2 5 （岁）
【答案】小静年龄 7 岁，小琴年龄 8岁，小莲年龄 5 岁
【巩固】 三个小组共有 180 人，一、二两个小组人数之和比第三小组多 20 人，第一小组比第二小组少 2 人，
求第一小组的人数。
【考点】复杂的和差问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】先将一、二两个小组作为一个整体，这样就可以利用基本和差问题公式得出第一、二两个小组的人
数和，然后对第一、二两个组再作一次和差基本问题计算，就可以得出第一小组的人数。
一、二两个小组人数之和=（180+20）/2=100 人，
第一小组的人数=（100-2）/2=49 人。
【答案】第一小组的人数 49 人
【巩固】 一个三层书架共放书 108 本．上层比中层多放 11 本，下层比中层少放 5 本，上、中、下三层各放
书多少本?
【考点】复杂的和差问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】中：（108-11+5）÷3=34（本），上：34+11=45（本），下：34－5=29（本）。
评析：（1）此题用画线段图的方法会更直观，易懂。
（2）这道题原题的解法是先求中层的书，这样比较简单.为了更好的锻炼学生对这道题的理
解，建议老师可以让学生自己练习先求上层的书的数量，或者先求下层书的数量。
【答案】上 45 本，中 34 本，下 29 本
【例 12】四（1）班投票选举班长，小明得到的选票比小华多 14 张，小华得到的选票比小玲多 8 张。如果这
3 人共得选票 54 张，那么他们各得选票多少张？
【考点】复杂的和差问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】小玲得到选票最少，我们以小玲得到选票张数为标准，画出线段图如下：
可以先求出小玲获票张数，再求出另外两个人的获票张
数。观察线段图，把小玲获票张数看作 1 份，把小华获票
张数去掉 8 张，把小明获票张数去掉（8+14）张，都凑成
1 份，总张数减少为：54-8-（8+14）=24（张）。
所以小玲获票张数为：24÷3=8（张）；小华获票张数为： 8+8=16（张）；
小明获票张数为：16+14=30（张）。
【答案】小玲获票张数为 8 张；小华获票张数为 16 张；小明获票张数为 30 张。
【例 13】星期天小明、小强和小佳一起去采摘。小强说：“我摘的苹果最多了，比你们俩摘的苹果总和还多
1 个。”小明回答说：“是啊。你比我多摘了 l0 个，但我比小佳多摘了 l0 个。”那么他们三人共摘了
个苹果。
【考点】复杂的和差问题 【难度】3 星 【题型】填空
【关键词】迎春杯，三年级，初赛，3 题
【解析】【解析】如图所示，小强比小明和小佳摘的苹果总和还多 1 个，即小佳摘的苹果数为 10-1=9（个），小明摘的
苹果数为 10+9=19（个），小强摘的苹果数为 19+10=29（个），三人共摘 9+19+29=57（个）.
小佳
小明
小强
10
10
10
【答案】 57 个
【例 14】甲的书比乙多 9 本，比丙多 2 本，乙、丙共有书 47 本．问：甲、乙、丙各有多少本书？
【考点】复杂的和差问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】 和差问题是指两个数的和与差，现在出现了三个数，需要化为两个数的和差问题．因为“甲的书比
乙多 9 本，比丙多 2 本”，说明乙的书比丙少 9 2 7 (本)．由“乙、丙共有书 47 本”，乙比丙少 7
本，可用和差公式求解．
乙有书 47 7 2 20（ ） (本)，
丙有书 47 20 27 (本)，
甲有书 20 9 29 (本)．
答：甲有 29 本，乙有 20 本，丙有 27 本．
【答案】甲有 29 本，乙有 20 本，丙有 27 本
【例 15】大象、老虎、猴子三只动物的年龄中，大象和老虎共 90 岁，大象和猴子共 70 岁，老虎和猴子共
40 岁，请你算一算，三只动物各多少岁？
【考点】复杂的和差问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】大象、老虎、猴子三只动物的年龄和： 90 70 40 2 100（ ） （只）
大象的年龄：100 40 60 （岁）
老虎的年龄：100 70 30 （岁）
猴子的年龄：100 90 10 （岁）
答：大象 60 岁，老虎 30 岁，猴子 10 岁．
【答案】大象 60 岁，老虎 30 岁，猴子 10 岁
【巩固】 小强、中强、大强去称体重，大强和小强一起称是 50 千克，小强和中强一起称是 49 千克，三个人
一起称是 76 千克．三人的体重各是多少千克？
【考点】复杂的和差问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】解答这道题，要用比较的方法，要抓住“三个人一起称 76 千克”这个重要条件．又知“大强和小强一
起称 50 千克”，这样就可先求出中强的体重，或者根据“小强和中强一起称是 49 千克”可求出小强的
体重．
方法一：中强的体重： 76 50 26 （千克）
小强的体重： 49 26 23 （千克）
大强的体重： 50 23 27 （千克）
方法二：大强的体重： 76 49 27 （千克）
小强的体重： 50 27 23 （千克）
中强的体重： 49 23 26 （千克）
答：小强 23 千克，大强 27 千克，中强 26 千克．
【答案】小强 23 千克，大强 27 千克，中强 26 千克
【巩固】 甲乙共储蓄 32 元，乙丙共储蓄 30 元，甲丙共储蓄 22 元，三人各储蓄多少元?
【考点】复杂的和差问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】甲乙+乙丙+甲丙=32+22+30=84(元) 即 2 倍的(甲+乙+丙)等于 84 元
甲+乙+丙=84÷2=42(元) 丙:42—32=10(元) 甲:42—30=12(元) 乙:42—22=20(元)
【答案】 甲 12 元，丙 10 元，乙 20 元
【巩固】 大明、小荣、豆豆三个小朋友去称体重，大明和小荣一起称是 55 千克，大明和豆豆一起称是 49 千
克，小荣和豆豆一起称是 56 千克．三人的体重各是多少千克？
【考点】复杂的和差问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】这道题是上一题的拓展，看起来无从下手，但是把 50 千克、49 千克、61 千克加起来，其实就是三
个人体重的 2 倍，这样我们就可以先求出三个人的总重量，接下来的思路就跟例 10 一样了．
列式：三个人的总重量：
55 49 56 2 80（ ） （千克）
豆豆的体重：
80 55 25 （千克）
小荣的体重：
80 49 31 （千克）
大明的体重：
80 56 24 （千克）
答：大明 24 千克，小荣 31 千克，豆豆 25 千克．
【答案】大明 24 千克，小荣 31 千克，豆豆 25 千克
【例 16】老师桌上有一大叠作业本，其中有 162 本不是一班的，143 本不是二班的，一班和二班的共有 87
本．那么二班的作业本共有 本．
【考点】复杂的和差问题 【难度】3 星 【题型】填空
【关键词】迎春杯，三年级，初赛，5 题
【解析】【解析】设其他班的作业本数为 A，，则二班＋A＝162(本)，一班＋A＝143(本)，可得出二班与一班作业本数
的差为：162－143＝19（本），又知道一班和二班共 87 本，利用和差公式：可求出二班的本数（87
＋19）÷2＝53（本）.
【例 17】某校三年级和四年级各有两个班．三年级一班比三年级二班多 4 人，四年级一班比四年级二班少 5
人，三年级比四年级少 17 人，那么三年级一班比四年级二班少 人．
【考点】复杂的和差问题 【难度】3 星 【题型】填空
【关键词】迎春杯，三年级，初赛，4 题
【解析】【解析】（1）把人数最少的三二班看成 1 份，三一班则为 1 份多 4 人，则四年级总共为 2 份多 4＋17＝21 人，
（2）因为四二班比四一班多 5 人，所以利用和差公式得出：（21＋5）÷2＝13（人）即四二班为 1 份
多 13 人，四一班为 1 份多 8 人.（3）三一班比四二班少 13－4＝9（人）
【答案】 9
【例 18】四年级有 4 个班，不算甲班其余三个班的总人数是 131 人；不算丁班其余三个班的总人数是 134
人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少 1 人，问这四个班共多少人？
【考点】复杂的和差问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】乙+丙+丁=131 甲+乙+丙=134，两式相加（甲+丁）+2（乙+丙）=265
而甲+丁=（乙+丙）+1 所以 3（乙+丙）=265-1，乙+丙=88，甲+丁=89
这四个班共有 88+89=177 人。
【答案】四个班共有 177 人
【巩固】 地震灾区希望小学正筹备建设图书馆，春蕾小学发动全校同学给山区的学生捐书，二（1）班、二
（2）班、二（3）班三个班共捐书 300 本，二（1）班、二（2）班两个班捐书总数比二（3）班多
60 本，如果二（3）班拿出 20 本给二（2）班，则两个班捐书数目相等．求三个班各捐了多少本书？
【考点】复杂的和差问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】方法一：如图,二（1）班、二（2）班两个班捐书总数比二（3）班多 60 本，又知道三个班一共有 300
本，这样可以先求出二（3）班的本数．
二(3)班有书： 300 60 2 120（ ） (本)，
二(3)班比二(2)班多 20 2 40 (本)书，
二(2)班有书：120 40 80 (本)，
二(1)班有书： 300 120 80 100 (本)．
方法二：如图，如果二（3）班拿出 20 本给二（2）班，则两个班捐书数目相等．那么二（3）
班比二（2）班多 20 2 40 （本），把这多的 40 本和二（1）班的其中 40 本抵消，那
么二（1）班剩下的本数比二（3）班多 60 本，这样就可以先求出二（1）班的本数．
二(3)班比二(2)班多 20 2 40 (本)书，
二（1）班有书： 40 60 100 （本）书，
二（2）班和二（3）班一共有书： 300 100 200 （本）
二（2）班有书： 200 40 2 80（ ） （本）书，
二（3）班有书：80 40 120 （本）书．
【答案】二（1）班捐书100 本，二（2）班捐书80 本，二（3）班捐书120 本书．
【例 19】老师出了 200 道题让王亮、李涛、张清三人做．三人每人都作对了 120 道，且每道题都有人作对．如
果把三人都做对的称为简单题，只有一人做对的称为难题，那么难题比简单题多 道。
【考点】复杂的和差问题 【难度】5 星 【题型】填空
【关键词】迎春杯，中年级，初赛，9 题
【解析】【解析】这道应用题看似难以入手，利用代数解法则非常简单．设难题有 a 道，简单题有 b 道，中档题（恰
有 2 人作对的）有 c 道，根据题意有 200
2 3 120 3
a b c
a b c
①
②
由①×②，得 2 2 2 400a b c ③，
由③ ②得 40a c ，难题比简单题多 40 道．
说明：在求 2 2 2 400a b c 与 2 3 120 3a b c 差，其本质是和差问题．
【答案】 40 道题
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