教学目标
1、 利用生活的相等关系进行推理，并进行等量代换
2、 通过等量代换思想学习图文算式，培养学生的逆向思维和发散思维
3、 在代换中锻炼学生的分析问题能力和推理判断能力
知识精讲
生活中有很多相等的量，如平衡的天平、平衡的跷跷板两边的重量相等.我们可以根据这些相等的关系
进行推理，进而可以等量代换，找到答案.这一节课我们就引导学生来学习等量代换中推理的方法，让学生
能对较复杂的物体进行代换，在代换的过程中培养学生的思维能力.
模块一、看的见的等量代换
【例 1】 看下图，右边要站几只小鸟跷跷板才能平衡.
【考点】等量代换 【难度】1 星 【题型】解答
【解析】1 只小兔的重量等于 6 只鸟的重量，右边要放 6 只鸟，跷跷板才能保持平衡.
【答案】 6
【巩固】 下图中第三个盘子应放几个小方块才能保持平衡?
【考点】等量代换 【难度】1 星 【题型】解答
【解析】1 个香蕉的重量=3 个方块的重量，右边要放 3 个方块天平才能保持平衡.
【答案】 3
【巩固】 下图中 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 十个兄弟玩跷跷板，8 和 6 先坐在一头，让哪两个兄弟
坐在另一头，才能使跷跷板平衡？
【考点】等量代换 【难度】1 星 【题型】解答
等量代换
【解析】右边 8+6=14，左边只能放 9 和 5，9+5=14.
【答案】14
【巩固】 一个苹果等于（ ）个草莓.
【考点】等量代换 【难度】1 星 【题型】解答
【解析】一个苹果等于 4 个草莓.
【答案】4
【巩固】 第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡．
【考点】等量代换 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】第三个盘子应放 6 个玻璃球才能保持平衡．
【答案】6 个
【巩固】 巳知 ＝ 60 克，求 ＝？克．
【考点】等量代换 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】从左边的图可得：3个白球= 2 个黑球的重量，也就是等于 60 60 120 ＝ （克），120 3 40 （克），
所以每个白球的重量等于 40 克．从右图可得：1个正方体= 4 个白球的重量，一个白球的重量等
于 40 克，1个正方体的重量就是： 40 4 160 （克）．
【答案】160 克
【巩固】 第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡？
【考点】等量代换 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】⑴ 4 个， ⑵15 个．
【答案】⑴ 4 个， ⑵15 个
【巩固】 观察下图，看看谁最重．
【考点】等量代换 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】从第一个图中可以看出 2 只兔子的重量=1只兔子+ 2 只鸡的重量．从这个等式可推出1只兔子= 2
只鸡的重量．说明兔子比鸡重；而第二个图可以看出 3只鸡= 2 只鸭的重量，从而可推出鸭的重量
大于鸡的重量．那么兔子和鸭哪一个更重呢？我们不妨把兔和鸭都转化成相当于几只鸡来比较．刚
才我们由第 2 个图看出： 2 只鸭=3只鸡，那么 2 只兔等于几只鸡的重量呢？因为1只兔= 2 只鸡，
所以 2 只兔的重量= 4 只鸡的重量，而 2 只鸭的重量= 3只鸡的重量．兔和鸭同样都是 2 只，但前者
相当于 4 只鸡重，后者相当于3只鸡重．显然，这里兔子的重量最重．一旦遇到不好比较的情况，
我们可以将它们转化成相当于几个同一种事物，这样就便于比较了．
【答案】兔子最重
【例 2】 水果兄弟们也组成了各种不同的图文算式，它们各代表一个数，你能猜出它们各代表几吗？
【考点】等量代换 【难度】1 星 【题型】解答
【解析】这是一个很基础的题，通过这个题的练习，可让学生初步掌握代换的方法，为后面的学习打下基
础.
（1）因为 ，所以 ，又因为 3+3+3=9，所以 =3.
（2）根据 ，想 12+8=20，那么可以推出 ，因为 4+4=8，
所以可以得出一个 =4.
（3）因为 ， ，这样我们可以得出 =5+5+5+5=20.
（4）根据 得 ，观察算式 ，
就相当于没加也没减还得 0，这样我们就可以得出 =25.
【答案】 =3 =4 =20 =25
【巩固】 下面的花朵各表示什么数？
【考点】等量代换 【难度】1 星 【题型】解答
【解析】 =9， =3.
【答案】 =9， =3
【巩固】 下面的符号各代表一个数，相同的符号代表相同的数，它们各代表几呢？
【考点】等量代换 【难度】1 星 【题型】解答
【解析】根据两个算式来进行推理，通常我们要先根据一个算式的得数推理出其中一个符号表示的数，然
后再把这个得数代换到另一个算式里，求出另外一个符号表示的数.具体分析如下：（1）根据
●+●=6，想 3+3=6，可推出●=3，把●=3 替换▲+●=8，可得到新的算式▲+3=8，这样我们就可得
出▲=5.（2）根据第二个算式 12-■=5，可得■=7；把■=7 替换第一个算式◆+■=15 的◆+7=15，可
以得出◆=8.
【答案】●=3 ▲=5 ■=7 ◆=8
【巩固】 下面的图形各表示什么数？
【考点】等量代换 【难度】1 星 【题型】解答
【解析】（1）○=11，□=2； （2）○=4，△=5； （3）△=6，□=2.
【答案】（1）○=11，□=2； （2）○=4，△=5； （3）△=6，□=2
【巩固】 你能根据下面的三个算式，算出●、▲、■各代表什么数吗？
【考点】等量代换 【难度】1 星 【题型】解答
【解析】根据第一个算式 11-4=●，我们可以得出●=7；把●=7 代入到第二个算式●-5=▲，可得 7-5=▲，这
样可以得出▲=2，最后根据第三个算式我们就能得出■=7+2=9.
【答案】●=7 ▲=2 ■=9
【巩固】 1个足球等于几个皮球的价钱？
【考点】等量代换 【难度】1 星 【题型】解答
【解析】1个足球等于 5 个皮球的价钱．
【答案】 5 个
【例 3】 有一天，小狗老师要在动物学校挑选队员参加数学竞赛，小松鼠很高兴也跑来了.小狗老师说：
“那我就来考考你！你把下面的题做对了就可以参加了.”
小松鼠看了半天说：“老师，你写的这是什么？”小狗老师说：“哈哈！看来你要好好学一学图文
算式了，欢迎你下次再来.”小朋友们，上面的题你会吗？
【考点】等量代换 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】通过这个故事引入新课，在这里不要求学生能马上做出来，可放在最后来解决.如果学生的能力较
强，也可把这两个题作为引入新课的切入点进行讲解.
（1）因为 ，所以 =5，又因为 ，把 =5 替换，就变成
，这样我们就可以得出 =10.
（2）我们把上下两个算式进行比较，我们发现下面比上面多了一个 ，得数多了 18-14=4，
所以我们可以推断出 =4，，根据第一个算式我们可以得出
；那么 =5.
【答案】 =5 =10 =4 =5
【巩固】 求下面图形所表示的数.
【考点】等量代换 【难度】1 星 【题型】解答
【解析】（1）△=( 9 )，○=( 6 )，☆=( 7 )； （2）△=( 3 )，□=( 4 ).
【答案】（1）△=( 9 )，○=( 6 )，☆=( 7 )； （2）△=( 3 )，□=( 4 )
【例 4】 和 是一对好朋友，它们各代表一个数，你知道它们是几吗？
【考点】等量代换 【难度】1 星 【题型】解答
【解析】从第一个算式可以看出西瓜比菠萝大 6，而菠萝加上西瓜又得 12，我们把 10 以内符合要求的数
分组列举：10 和 4，9 和 3，8 和 2，7 和 1，发现只有 9+3=12 符合要求，所以西瓜=9，菠萝=3.
【答案】西瓜=9，菠萝=3
【巩固】 根据下面算式，算出△、○、□各表示几？
【考点】等量代换 【难度】1 星 【题型】解答
【解析】根据三个算式的等量关系通过等量代换，分别算出△、○、□的得数，△=2、 ○=3、 □=1.
【答案】△=2、 ○=3、 □=1
【巩固】 根据下面的算式，你知道 、 、 各代表数字几？
【考点】等量代换 【难度】1 星 【题型】解答
【解析】根据第三个算式：圆柱体+圆柱体=球，我们可以替换第一个算式中的球可得：正方体+圆柱体+
圆柱体=10，我们把这个算式和第二个算式：圆柱体+正方体=8 进行比较，发现多了一个圆柱体，
而得数多了 10-8=2，这样我们就可以得出：圆柱体=2，根据第三个算式就得：球=2+2=4，根据
第一个算式得：正方体+4=10，于是可推出：正方体=6.
【答案】正方体=6，球=4，圆柱体=2
【例 5】 下面的天平是不平衡的，但除了天平上的砝码，周围已找不到别的砝码了．你能通过移动天平
上的砝码，使天平平衡吗？
【考点】等量代换 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】我们可先看看天平两边各有多少克：天平左边：5 5 10 20 (克)．天平右边：10 4 2 1 1 18
(克)．显然，天平左边如果减少1克，放到天平右边， 20 1 19 (克)，18+1=19 (克)，天平两边就
都平衡了，但天平左边没有 l 克的砝码，怎么办？可以用天平左边 5 克的砝码和天平右边 4 克的
砝 码 交 换 一 下 ， 就 可 以 达 到 要 求 了 ． 这 样 天 平 左 边 是 5 4 10 19 ( 克 ) ． 右 边 是
10 5 2 1 1 19 (克)．
【答案】左边 5 克的砝码和天平右边 4 克的砝码交换一下
【巩固】 你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗？
【考点】等量代换 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】可引用线段图帮助学生理解多的部分给少的部分多少，可达到一样多，然后再讲解此题.左边
=10 20 8 38 克，右边=10 16 4 30 克，左边比右边多8克．只有从左边拿 4 克到右边，两
边的重量才一样多．这样可以把左边8克的砝码和右边 4 克的砝码互换一下，左右两边重量都是
34 克，天平平衡．
【答案】左边 8克的砝码和右边 4 克的砝码互换一下
【巩固】 你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗？
【考点】等量代换 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】把左边的 3克和右边的 6 克对换．或把左边的 4 克和右边的 7 克对换．
【答案】左边的 4 克和右边的 7 克对换
模块二、简单的等量代换
【例 6】 1头大象的重量等于 4 头牛的重量，l 头牛的重量等于 3匹马的重量，则1头大象的重量等于多少
匹马的重量？
【考点】等量代换 【难度】1 星 【题型】解答
【解析】因为1头大象的重量= 4 头牛的重量，1头牛的重量= 3匹马的重量，那么 4 头牛的重量=12 匹马的
重量，所以1头大象的重量等于12 匹马的重量．
【答案】1头大象的重量等于12 匹马的重量
【巩固】 1头猪的重量等于 8 只兔的重量，而 1 只兔的重量又等于 2 只公鸡的重量，那么 1 只猪的重量是
几只公鸡的重量？
【考点】等量代换 【难度】1 星 【题型】解答
【解析】1头猪的重量等于8只兔子的重量，而1只兔子的重量又等于 2 只公鸡的重量．那么8只兔子的重
量就等于 2 8 16 (只)公鸡的重量，而1头猪的重量等于8只兔子也就是16 只公鸡的重量．所以 l
头猪的重量等于16 只公鸡的重量．
【答案】 l 头猪的重量等于16 只公鸡的重量
【巩固】 3只小花猫的重量等于1只狗的重量，1 只小花猫等于 3 只鸭的重量，1 只狗重 9 千克，1只猫与
1只鸭各重多少千克？
【考点】等量代换 【难度】1 星 【题型】解答
【解析】抓住突破口，利用倒推逐步推理． 3只猫等于1只狗的重量，1只狗重 9 千克， 3只猫也就重 9 千
克，9 3 3 （千克），所以1只猫就等于 3千克．1只猫等于 3只鸭的重量，1只猫重3千克，3只
鸭也就重 3千克．3 3 1 （千克），所以1只鸭等于1千克．
【答案】1只猫重 3千克 1只鸭等于1千克
【巩固】 1 个苹果和 1 个香蕉的重量是 7 个小铁块的重量，而 1 个苹果的重量是 4 个小铁块的重量，1 个
香蕉的重量是多少个小铁块的重量？
【考点】等量代换 【难度】1 星 【题型】解答
【解析】简单的代换，可通过画图对学生进行讲解，利用拓展加强学生的认识．题中告诉我们一个苹果和
一个香蕉的重量等于 7 个小正方体的重量．且一个苹果的重量等于 4 个小正方体的重量，通过比
较，我们知道一个香蕉的重量就应该是 3个小正方体的重量．
【答案】一个香蕉的重量就应该是 3个小正方体的重量
【巩固】 1只猴子的体重等于 3只猫的体重，3只狗的体重等于 9 只猫的体重．如果1只猴子重 3千克，请
问1只狗重多少千克？
【考点】等量代换 【难度】1 星 【题型】解答
【解析】由 3只狗的体重=9 只猫的体重，得1只狗的体重=3只猫的体重．又1只猴子的体重= 3只猫的体重，
1只狗的体重=1只猴子的体重．1只猴子重 3千克，1只狗重 3千克．
【答案】1只猴子重 3千克，1只狗重 3千克
【巩固】 1 串葡萄的重量等于 3 个梨的重量，2 个梨的重量等于 80 克，1串葡萄重多少克？
【考点】等量代换 【难度】1 星 【题型】解答
【解析】 2 个梨的重量是80 克，那么1个梨的重量就是 40 克，1串葡萄的重量等于 3个梨的重量，1串葡萄
就是 40 3 120 克．
【答案】120 克
【例 7】 1个西瓜的重量等于 2 个哈密瓜的重量，1个哈密瓜的重量等于 8 个苹果的重量， 2 个苹果的重
量等于 3个柿子的重量，那么1个西瓜的重量等于几个柿子的重量？
【考点】等量代换 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】因为 2 个苹果的重量等于3个柿子的重量，所以8个苹果的重量等于12 个柿子的重量．又因为1个
哈密瓜的重量等于8个苹果的重量，所以1个哈密瓜的重量等于12 个柿子的重量．而1个西瓜的重
量等于 2 个哈密瓜的重量，因此1个西瓜的重量=12 2 24 个柿子的重量．
【答案】 24 个柿子
【巩固】 2 只兔子的重量等于 6 只小鸡的重量， 3只袋鼠的重量相当于 4 只兔子的重量，那么1只袋鼠的
重量相当于多少只小鸡的重量？
【考点】等量代换 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】 2 只兔相当于 6 只小鸡的重量，那么 4 只兔相当于12 只小鸡的重量． 3只袋鼠的重量相当于 4 只
兔子的重量，所以 3只袋鼠相当于12 只小鸡的重量．12 3 4 ，即1只袋鼠相当于 4 只小鸡的重
量．
【答案】 4 只
【巩固】 一只小猴重 4 千克，一只小猴的重量等于两只小兔的重量，两只小兔的重量等于 4 只小猫的重
量．一只小兔和一只小猫的重量共多少千克？
【考点】等量代换 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】一只小猴的重量等于两只兔子的重量，这样可以求出一只兔子的重量．而两只兔子的重量等于 4
只小猫的重量，可以求出一只小猫的重量．最后一只小兔和一只小猫的总重量就求出来了．
一只兔子的重量： 4 2 2 (千克，)一只小猫的重量： 4 4 1 (千克)，一只小兔和一只小猫的总
重量： 2 1 3 (千克)
【答案】 3千克
【例 8】 1 瓶可乐等于 1 杯茶和 1 杯奶的重量，2 杯奶的重量等于 1 杯茶的重量，1瓶可乐相当于多少杯
牛奶的重量？
【考点】等量代换 【难度】1 星 【题型】解答
【解析】因为1瓶可乐=1杯茶+1杯牛奶，且1杯茶= 2 杯牛奶，两式联合起来：1瓶可乐= 2 杯牛奶+1杯牛
奶=3杯牛奶．
【答案】 3杯
【巩固】 1个 的重量等于 3个小 的重量， 2 个 的重量等于 2 个大 和 2 个小 的重量和，1
个大 等于几个小 的重量？
【考点】等量代换 【难度】1 星 【题型】解答
【解析】因为1个 =3个小 ，那么 2 个 = 6 个小 ，又因为 2 个 = 2 个大 + 2 个小 ，所以 2
个大 = 6 个小 － 2 个小 = 4 个小 ，1个大 = 2 个小 ．
【答案】 2 个
【巩固】 1只鸡的重量等于 2 只小鸭的重量，3只鸡的重量等于1只小鸭和 1 只小猪的重量，1 只小熊等于
2 只小猪的重量，算一算1只小熊的重量与几只小鸭的重量一样重？
【考点】等量代换 【难度】1 星 【题型】解答
【解析】引导学生，根据条件适当扩大鸡的倍数，使前后数目一致，进行计算．因为1只鸡的重量等于 2 只
小鸭的重量，所以可以变成 6 只鸭的重量等于 1 只小鸭和 1 头小猪的重量；这样我们就可以算出
1头小猪的重量等于 5 只小鸭的重量．我们又知道1只小熊的重量等于 2 头小猪的重量，因为 2 头
小猪的重量等于10 只小鸭的重量，所以1只小熊的重量等于10 只小鸭的重量．
【答案】10 只
【巩固】 1个桃子等于 5 个玻璃球的重量，1个桃子和1个梨的重量等于11个玻璃球的重量，1 个梨等于几
个玻璃球？
【考点】等量代换 【难度】1 星 【题型】解答
【解析】1个桃子= 5 个玻璃球的重量，1个桃子+1个梨=1 1个玻璃球的重量，那么1个梨=11 5 6 个玻璃
球的重量．
【答案】 6 个
【例 9】 如果 20 只兔子可换 2 只羊，9 只羊可换3头猪，8头猪可换 2 头牛，那用1头牛可换多少只兔子？
【考点】等量代换 【难度】1 星 【题型】解答
【解析】把题目条件列出来：20 只兔= 2 只羊，9 只羊=3头猪，8头猪= 2 头牛，1头牛=几只兔．从这几个
式子可得出：1头牛= 4 头猪，1头猪= 3只羊，1只羊=10 只兔．因为1头牛可换 4 头猪，1头猪换3
只羊，4 头猪就换 4 3 12 (只)羊，1只羊可换10 只兔，12 只羊可换10 12 120 (只)兔．说明1头
牛可换120 只兔．
【答案】120 只
【巩固】 10 只兔子可以换3只鹅， 6 只鹅可以换1只羊，1只兔子重1千克，1只羊重几千克？
【考点】等量代换 【难度】1 星 【题型】解答
【解析】1只羊重 20 千克．
【答案】 20 千克
【巩固】 1只鹅可以换8千克鱼，而 4 千克鱼可以换 50 个鸡蛋，10 个鸡蛋可以换 3个鹅蛋．一只鹅可以换
多少个鹅蛋？
【考点】等量代换 【难度】1 星 【题型】解答
【解析】一只鹅可以换 30 个鹅蛋．
【答案】 30 个
【例 10】已知买1个汉堡包的钱可以买 2 个冰激凌，买1个冰激凌的钱可以买 3杯牛奶：
求：（1）买 60 杯牛奶的钱可以买几个汉堡包？
（2）买 60 个汉堡包的钱可以买多少杯牛奶？
【考点】等量代换 【难度】1 星 【题型】解答
【解析】可引导学生读题、审题，找三者之间的数量关系，再通过倍数关系进行求解．可得出：2 3 6 (杯)，
即买1个汉堡包的钱和买 6 杯牛奶的钱一样多．由此可以进行推算．⑴ 60 杯牛奶是 6 杯牛奶的10
倍 ． 所 以 60 杯 牛 奶 的 钱 可 以 买 10 个 汉 堡 包 ． ⑵60 个 汉 堡 包 相 当 于 6 个 60 杯 牛 奶 的
钱． 60+60+60+60+60+60=360 (杯)或 6 60 360 （杯），所以买 60 个汉堡包的钱可以买 360 杯牛
奶．
【答案】⑴可以买10 个汉堡包 ⑵可以买 360 杯牛奶
【巩固】 如果1个笔记本的价钱等于 5 块橡皮的价钱， 4 个文具盒的价钱等于 40 块橡皮的价钱．已知1个
笔记本的价钱是 3元，那么1个文具盒的价钱是多少？
【考点】等量代换 【难度】1 星 【题型】解答
【解析】由 4 个文具盒等于 40 块橡皮知：1个文具盒=10 块橡皮，又由1个笔记本= 5 块橡皮知 2 个笔记本
=10 块橡皮，所以，1个文具盒= 2 个笔记本．1个笔记本的价钱是 3元，那么1个文具盒的价钱是
3 2 6 （元）．
【答案】 6 元
模块三、利用对比分析、和差倍分、整体看问题的思想解题
【例 11】★+■=24，■+●=30，●+★=36．■=_________ ●=________ ★=_______.
【考点】等量代换 【难度】2 星 【题型】解答
【关键词】2008 年，第八届，春蕾杯，初赛
【解析】 (24 30 36) 2 45 ，所以■表示的数为： 45 36 9 ，●表示的数为： 45 24 21 ，★表示的
数为： 45 30 15 ．
【答案】■ 9 ，● 21 ，★15
【巩固】 已知1个排球和1个足球共重 5 千克．1个排球和1个篮球共重 6 千克．1个足球和1个篮球共重 7
千克．求每一种球各重多少千克？
【考点】等量代换 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】由 5+6+7=18 (千克)知： 2 个排球+ 2 个足球+ 2 个篮球=18 千克，那么有1个排球+1个足球+1个篮
球=9 千克．
9 5 4 (千克)……篮球的重量, 9 6 3 (千克)……足球的重量
9 7 2 (千克)……排球的重量
【答案】篮球重 4 千克，足球重 3千克，排球重 2 千克
【巩固】 甲、乙两人共储蓄 32 元，乙、丙两人共储蓄 30 元，甲、丙两人共储蓄 22 元．三人各储蓄多少
元？
【考点】等量代换 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】可先让学生自己去思考，教师巡视指正．此题要求三个未知数，甲储蓄多少元？乙储蓄多少元？
丙储蓄多少元？关系较为复杂，为了化繁为简，采用消去法来解．首先用加减消去法消去乙和丙，
只剩下甲，然后求出甲储蓄多少元，再求乙、丙各储蓄多少元．
解法 1：
（ ）
甲 乙→ 32元
+甲 丙 → 22元
2甲 乙丙 → 54元
- 乙 丙 → 30元
2甲 → 24元
由 2 倍甲储蓄为 24 元，可求出甲储蓄多少元．
列表： (32 22 30) 2 24 2 12 (元)……甲储蓄款．
32 12 20 (元)……乙储蓄款，
30 20 10 (元)……丙储蓄款．
此题也可用另一种方法求解．
解法 2：甲乙 乙丙+甲丙 32 22 30 84 (元)，
即 2 倍的(甲 乙 丙)等于 84 元．
甲 乙 丙 84 2 42 (元)．
42 32 10 (元)……丙储蓄款，
42 30 12 (元)……甲储蓄款，
42 22 20 (元)……乙储蓄款．
【答案】甲储蓄 12 元，乙储蓄 20 元，丙储蓄 10 元，
【例 12】图书室里的故事书与科技书共有 720 本，又知故事书比科技书多 160 本，这两种图书各有多少
本？
【考点】等量代换 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】题目中给出了两个未知量“故事书”和“科技书”的数量关系，即已知故事书与科技书共有 720 本和
故事书与科技书本数之差，属于典型应用题中的“和差问题”，一般用消去法来解．
720
160
2 880
故事书本数 科技书本数 本
故事书本数 科技书本数 本
倍故事书本数 本
消去科技书本数后，可先求出故事书的本数．
列式： (720 160) 2 440 (本)……故事书，
440 160 280 (本)……科技书．也可以先求出科技书的本数．
【答案】故事书 440 本，科技书 280 本
【例 13】学校第一次买了 3 个水瓶和 20 个茶杯，共用去 134 元；第二次又买了同样的 3 个水瓶和 16 个
茶杯，共用去 118 元．问水瓶和茶杯的单价各是多少元？
【考点】等量代换 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】引导学生学会审题，找出两次购买的相同点及差异，让学生思考解决．我们用数量关系式来比较
对应的未知数量的情况：
3 20 134
3 16 118
4 16
个水瓶的价钱 个茶杯的价钱 元
- 个水瓶的价钱 个茶杯的价钱 元
个茶杯的价钱 元
比较上面两个等式，我们可以看出，134 元和 118 元的差正好是 4 个茶杯的价钱．利用这一条件，
把 3 个水瓶的价钱消去，先求出每个茶杯的价钱，再求出每个水瓶的价钱．
每个茶杯的价钱： (134 118) (20 16) 16 4 4 (元)
每个水瓶的价钱： (134 4 20) 3 18 (元)或 (118 4 16) 3 18 (元)
【答案】每个茶杯的价钱： 4 元；每个水瓶的价钱：18 元
【巩固】 奶奶去买水果，如果她买 4 千克梨和 5 千克荔枝，需要花掉 58 元；如果她买 6 千克梨和 5 千克
荔枝，需要花掉 62 元．问 1 千克梨和 1 千克荔枝各多少元？
【考点】等量代换 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】我们可以把两次的情况进行比较：
4 千克梨的价钱 5 千克荔枝的价钱 58 (元) ⑴
6 千克梨的价钱 5 千克荔枝的价钱 62 (元) ⑵
比较⑴和⑵式，发现两式中荔枝的千克数相等．⑵式比⑴式多了 6 4 2 千克梨，也就是
62 58 4 元，说明 1 千克梨的价钱为 4 2 2 元．那么 1 千克荔枝的价钱也就好求了．
(62 58) (6 4) 2 (元)， (58 2 4) 5 10 (元)或 (62 2 6) 5 10 (元)
【答案】1 千克梨的价钱为 2 元；1 千克荔枝的价钱10 元
【巩固】 小芳在文具店买了 5 枝彩色铅笔和 6 个练习本，共用去 17 元．小花买了同样的铅笔 8 枝和 6 个
练习本，共用去 20 元．一枝彩色铅笔和一个练习本的价格各是多少？
【考点】等量代换 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】从题设条件进行比较，小芳和小花都买了 6 个练习本(同样多)，只是买的彩色铅笔枝数不同，引
起付款多少不同．因此我们可以采用消去法先消去购买练习本的钱数而只剩下买彩色铅笔的钱
数，从而先求出彩笔的单价．
8 6 20
5 6 17
3 0 3
枝彩色铅笔 个练习本 共价 元
枝彩色铅笔 个练习本 共价 元
枝彩色铅笔 个练习本 共价 元
列式：(20 17) (8 5) 1 (元)……一枝彩笔价格，(20 1 8) 6 2 (元)……一个练习本的价格．
【答案】一枝彩笔价格1元；一个练习本的价格 2 元
【巩固】 李老师第一次买回 5 个篮球和 3 个排球，用去 318 元．第二次又买回 7 个篮球和 6 个排球，用
去 510 元．问：一个篮球和一个排球的价格各是多少元？
【考点】等量代换 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】可引导学生读题、审题，找出此题与例 7 的不同之处,并转化成例 7 的模型．此题有篮球单价与排
球单价两个未知数量，而从题里所给条件分析，两次购买篮球与排球的数量各不相同，不能直接
用消去法消去哪一个未知数，所以解题关键是使篮球或排球中的某一对未知数变换得相同，则可
消去其中一个．通过比较，第一次购买的排球为 3 个；第二次购买的排球为 6 个，恰为第一次的
2 倍．若将第一次购买的排球、篮球各扩大 2 倍，付的钱也扩大 2 倍，则能使购买的排球个数与
第二次购买的排球个数相同，从而设法消去排球这个未知数量，先求出每个篮球的价格，再求每
一个排球的价格．
5 3 318
2
10 6 636
个篮球 个排球 元
个篮球 个排球 元
10 6 636
7 6 510
3 126
个篮球 个排球 元
个篮球 个排球 元
个篮球 元
列式： (318 2 510) (5 2 7) 126 3 42 (元)……篮球的单价．
(318 42 5) 3 108 3 36 (元)……排球的单价．
【答案】篮球的单价 42 元；排球的单价 36 元
【巩固】 学校要买足球和排球．买 3 个足球和 4 个排球共需 190 元，如果买 6 个足球和 2 个排球需要 230
元．一个足球和一个排球各需要多少元？
【考点】等量代换 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】我们可以把两次情况进行比较；
3 个足球的价钱 4 个排球的价钱 190 (元) ⑴
6 个足球的价钱 2 个排球的价钱 230 (元) ⑵
我们发现两组条件不管相加还是相减，都不可能求出足球和排球的单价，因为这里没有一个相同
的条件可减去．再观察，我们发现，如果把⑴式扩大 2 倍，可以得到 6 个足球和 8 个排球共 380
元，即⑴ 2 ：6 个足球的价钱 8 个排球的价钱 380 元 ⑶
⑶ ⑵，可知 6 个排球的价钱 150 元．容易得出排球和足球的价钱各是多少．
排球：150 6 25 (元)，足球： (190 25 4) 3 30 (元)
【答案】排球为 25 元，足球为 30 元
【巩固】 3 头牛和 8 只羊每天共吃青草 93 千克，5 头牛和 15 只羊每天共吃青草 165 千克．问一头牛和一
只羊每天各吃青草多少千克？
【考点】等量代换 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】3 头牛吃草的重量 8 只羊吃草的重量 93 千克 ⑴
5 头牛吃草的重量 15 只羊吃草的重量 165 千克 ⑵
如果把⑴式扩大 5 倍，⑵式扩大 3 倍，那么两个式子中牛的数量就一样多了．这样就得到：
⑴ 5 ：15 头牛吃草的重量 40 只羊吃草的重量 465 千克 ⑶
⑵ 3 ：15 头牛吃草的重量 45 只羊吃草的重量 495 千克 ⑷
⑷ ⑶：5 只羊吃草的重量 30 千克
1 只羊吃草的重量 6 千克
1 头牛每天吃草的重量： (93 6 8) 3 45 3 15 (千克)
【答案】1 只羊吃草 6 千克；1 头牛每天吃草15 千克
【例 14】李宁的妈妈去菜市场买菜，买了 6 斤土豆和 5 斤柿子椒，共花了13 元 5 角．己知 3斤土豆的价钱
与 2 斤柿子椒的价钱相等．那么1斤土豆和1斤柿子椒各多少钱？
【考点】等量代换 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】可引导学生读题、审题，让学生自己思考解答．老师可以画图进行分析，已知条件为： 6 斤土豆
+ 5 斤柿子椒=13 元 5 角． 3斤土豆= 2 斤柿子椒．从第一个式子不能算出1斤土豆、1斤柿子椒的
价钱．若把土豆转化成柿子椒或把柿子椒转化成土豆的价钱就可求该种菜的价钱了．由第二个式
子知3斤土豆= 2 斤柿子椒，则 6 斤土豆应等于 4 斤柿子椒的价钱．即：6 斤土豆+ 5 斤柿子椒=13
元 5 角，6 斤土豆= 4 斤柿子椒．4 斤柿子椒+5 斤柿子椒=13 元 5 角，9 斤柿子椒=13 元 5 角．13 元
5 角等于135 角，135 角买了9 斤柿子椒，所以1斤柿子椒的价钱为：135 9 15 (角)= 1元 5 角．4
斤柿子椒的价钱为：15 4 60 (角)= 6 (元)．1斤土豆的价钱为： 6 6 1 (元)．所以1斤土豆的
价钱为1元，1斤柿子椒的价钱为1元 5 角．
【答案】1斤土豆的价钱为1元，1斤柿子椒的价钱为1元5 角
【巩固】 3 米绵绸的价格与 6 米花布的价格相等．王云买了 6 米绵绸和 18 米花布，共花费了 120 元．棉
绸和花布的单价各是多少？
【考点】等量代换 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】由题意可知 3 米棉绸与 6 米花布的价格相等，由此可推知 1 米棉绸与 2 米花布的价格相等．因此
可用花布的价格去替换棉绸的价格，而使棉绸价格转变为花布的价格．消去棉绸价格这个未知数
量可以先求出花布的单价，进而求出棉绸的单价．120 (2 6 18) 120 30 4 (元)……每米花
布的单价 4 2 8 (元)……每米棉绸的单价．
【答案】每米花布的单价 4 元 每米棉绸的单价8元
【例 15】学校买 2 张桌子和 3 把椅子共用 90 元钱，每张桌子的价钱是每把椅子价钱的 3 倍．每张桌子多
少钱？
【考点】等量代换 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】引导学生读题、审题，让学生自己思考解答，教师集体订正．
2 张桌子的价钱 3 把椅子的价钱 90 (元) ⑴
1 张桌子的价钱 3 把椅子的价钱 ⑵
将⑵代入⑴式，消去桌子这个未知量，问题就可以解决．
(3 2 )把椅子的价钱 3 把椅子的价钱 90 (元)
9 把椅子的价钱 90 (元)
1 把椅子的价钱 10 (元)
1 张桌子的价钱 10 3 30 (元)
【答案】1 张桌子的价钱 30 元
【巩固】 红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票 56 张，其中红色纸盒里的彩票是黄色纸盒里彩票张数的 2 倍，
蓝色纸盒里的彩票是红色纸盒里彩票张数的 2 倍．红、黄、蓝三个纸盒里各有多少张彩票？
【考点】等量代换 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】以黄色纸盒里的彩票张数为 1 倍数．红纸盒里的彩票张数是这样的 2 倍．蓝纸盒是红纸盒里彩票
张数的 2 倍，也就是黄纸盒里彩票张数的 4 倍．一共是 (1 2 4) 倍．这样就可以消去两个未知量
而先求出黄纸盒里彩票的张数，再分别求出红色和蓝色盒子里彩票的张数．
56 (1 2 4) 56 7 8 (张)……黄盒里的彩票张数，
8 2 16 (张)……红盒里的彩票张数，8 4 32 (张)……蓝盒里的彩票张数．
【答案】黄盒里的彩票张数 8张 红盒里的彩票张数16 张 蓝盒里的彩票张数 32 张
模块四、利用生活中的逻辑推理解题
【例 16】有两只大小相同的杯子，各加入了不等量的水，一多一少．李林将这两只杯子里各滴入了一滴
墨水，使两只杯子里的水变黑了，请问，哪只杯子里的水更黑些？如果把较多的那杯水再倒掉
一些，使两只杯子中的水一样多，这时，是否两只杯子的水一样黑？
【考点】等量代换 【难度】1 星 【题型】解答
【解析】因为两杯水不一样多，但同时加入的墨水是同样的．那么水少的那杯加入一滴墨水后颜色更黑一
些．杯子中的水变的一样多，也不会改变杯中水的颜色的深浅．所以，即使把较多的那杯水倒掉
一些，两杯水同样多了，两只杯子的水仍不一样黑．
【答案】水少的那杯加入一滴墨水后颜色更黑一些；两只杯子的水仍不一样黑
【例 17】已知同样大小的木块比冰块轻，铁块比冰块重，铜块与木块的重量之和与冰块与铁块的重量之
和同样多，四种物品谁最重?
【考点】等量代换 【难度】1 星 【题型】解答
【解析】因为铜块与木块的重量之和与铁块与冰块的重量之和同样多，木块又比冰块轻，所以铜块就比
铁块重．又因为铁块比冰块重，当然也比木块重，所以铜块最重．铜块重量>铁块重量>冰块
重量>木块重量
【答案】铜块重量>铁块重量>冰块重量>木块重量
【例 18】池塘里的莲花繁殖得特别快，每天增多1倍．到第15 天的时候长了半个池塘，那么第几天能长
满整个池塘呢？
【考点】等量代换 【难度】1 星 【题型】解答
【解析】16 天还是 30 天呢？有的同学认为15 天长了半个池塘，当然 30 天长满整个池塘了．其实不然，因
为池塘的莲花每天增多1倍，所以在长满全池塘的前一天就是半个池塘．15 天长满了半个池塘，
自然是16 天长满整个池塘．此题关键要明确每天增多1倍就是每天扩大 2 倍．
【答案】16 天长满整个池塘
【例 19】小华要称1粒米的重量，天平自带的砝码只有1克， 2 克， 4 克， 8 克，16 克， 32 克， 64 克各
一个．⑴1粒米远远没有1克，小华该怎么办? ⑵小华要称100 克的米，天平应放哪几个砝码?
【考点】等量代换 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】⑴小华可以用1克的砝码去称1克米，天平平衡的时候，再去数一数有几粒米，就可以说多少粒米
是1克．如果数出有10 粒米．这10 粒米就是1克的米，也就是1克，一粒米就是 0.1克．
⑵使用大的砝码 64 克，再考虑加哪几个?100=64+32+4 ，应放 64 克， 32 克， 4 克的砝码．
【答案】⑴略
⑵应放 64 克， 32 克， 4 克的砝码
【例 20】第一只茶壶能装10 大杯水，第二只茶壶可以装15 小杯水．已知 5 大杯水与 9 小杯水同样多，哪
个茶壶大？
【考点】等量代换 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】读题，抓住大杯数目，引导学生进行扩倍来解决题目．因为5 大杯水与 9 小杯水同样多，那么10
大杯水就等于18 小杯的水，而现在只有15 小杯的水，10 大杯水和15 小杯水比较，10 大杯水要多
一些，所以第一个茶壶大．
【答案】第一个茶壶大
【巩固】 如图，第一只壶里的茶只有一半，小华倒出了 5 大杯，第二只壶里的茶是一满壶，小明倒出了15
小杯．已知 3小杯的茶与 2 大杯的茶同样多，现在问你哪个壶大？
【考点】等量代换 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】我们可以按以下三个步骤来思考：
⑴第二只壶满壶茶倒出15 小杯，而每3小杯可以倒满 2 杯，所以第二只壶可以装茶10 大杯．
⑵一只壶的一半倒出了 5 大杯，那么满壶茶可以倒出10 大杯．
由⑴⑵可知，两个茶壶一样大．
【答案】两个茶壶一样大
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