小学奥数3-2-7 扶梯问题.学生版

扶梯问题 教学目标 1．对扶梯问题中顺(逆)扶梯速度、扶梯速度、人的速度的理解。 2．在扶梯的相遇与追及问题中引入消元思想。 3．解决行程问题时画线段图可以帮助解题。 知识精讲 一、扶梯问题说明 扶梯问题与流水行船问题十分相像，区别只在与这里的速度并不是我们常见的“千米每小时”，或 者“米每秒”，而是“每分钟走多少个台阶”，或是“每秒钟走多少个台阶”。从而在扶梯问题中“总路程” 并不是求扶梯有多少“千米”或者多少“米”，而是求扶梯的“静止时可见台阶总数”。 二、扶梯问题解题关键 1、当人顺着扶梯的运动方向走台阶时，相当与流水行船中的“顺水行驶”，这里的水速就是扶梯自身 的台阶运行速度。有：人的速度+扶梯速度=人在扶梯上的实际速度 扶梯静止可见台阶总数=时间×人速+时间×扶梯速=人走的台阶数+扶梯自动运行的台阶数 2、当人沿着扶梯逆行时，有：人的速度-扶梯速度=人在扶梯上的实际速度 扶梯静止可见台阶总数=时间×人速-时间×扶梯速=人走的台阶数-扶梯自动运行的台阶数。 【例 1】 小明站着不动乘电动扶梯上楼需 30 秒，如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需 12 秒，那 么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需多少秒？ 【巩固】 如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需 12 秒到达楼上，如果在乘电动扶梯的同时小明逆着 向下走需 24 秒到达楼下（千万别模仿！），那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需多少秒？ 【例 2】 在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级 台阶，那么他走过 20 级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过 30 级台阶到达 地面．从站台到地面有 级台阶． 【巩固】 在地铁车站中，从站台到地面架设有向上的自动扶梯．小强想逆行从上到下，如果每秒向下迈 两级台阶，那么他走过100 级台阶后到达站台；如果每秒向下迈三级台阶，那么走过 75 级台阶 到达站台．自动扶梯有多少级台阶? 【例 3】 小丁在捷运站搭一座电扶梯下楼．如果他向下走14 阶，则需时 30 秒即可由电扶梯顶到达底部； 如果他向下走 28 阶，则需时18 秒即可由电扶梯顶到达底部．请问这座电扶梯有几阶？ 【例 4】 在商场里，小明从正在向上移动的自动楼梯顶部下120 级台阶到达底部，然后从底部上 90 级台 阶回到顶部．自动楼梯从底部到顶部的台阶数是不变的，假设小明单位时间内下的台阶数是他 上的台阶数的 2 倍．则该自动楼梯从底到顶的台阶数为 ． 【巩固】 商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走， 男孩由上往下走，结果女孩走了 40 级到达楼上，男孩走了80 级到达楼下．如果男孩单位时间内 走的扶梯级数是女孩的 2 倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？ 【巩固】 商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走， 男孩由上往下走，结果女孩走了 40 级到达楼上，男孩走了 80 级到达楼下．如果男孩单位时间 内走的扶梯级数是女孩的 3 倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？ 【巩固】 自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼，已知男孩每分走 20 级， 女孩每分走15 级，结果男孩用了 5 分到达楼上，女孩用了 6 分到达楼上．问该扶梯露在外面的 部分共有多少级？ 【例 5】 小志与小刚两个孩在电梯上的行走速度分别为每秒 2 个台阶和每秒 3 个台阶，电梯运行后，他俩 沿电梯运行方向的相同方向从一楼走上二楼，分别用时 28 秒和 20 秒，那么如果小志攀登静止 的电梯需要用时多少秒？ 【例 6】 小淘气乘正在下降的自动扶梯下楼，如果他一级一级的走下去，从扶梯的上端走到下端需要走 36 级．如果小淘气沿原自动扶梯从下端走到上端(很危险哦，不要效仿!)，需要用下楼时5 倍的 速度走 60 级才能走到上端．请问这个自动扶梯在静止不动时有多少级? 【例 7】 甲在商场中乘自动扶梯从一层到二层，并在顺扶梯运行方向向上走，同时乙站在速度相等的并 排扶梯从二层到一层．当甲乙处于同一高度时，甲反身向下走，结果他走了 60 级到达一层．如 果他到了顶端再从“上行扶梯”返回，则要往下走 80 级．那么，自动扶梯不动时甲从下到上要走 多少级？