小学奥数3-2-8 发车间隔.学生版

发车间隔 教学目标 1、 熟练运用柳卡解题方法解多次相遇和追及问题 2、 通过左图体会发车间隔问题重点——发车间隔不变（路程不变） 3、 能够熟练应用三个公式解间隔问题 知识精讲 发车问题要注意的是两车之间的距离是不变的。可以用线等距离连一些小物体来体会进车队的等距离 前进。还要理解参照物的概念有助于解题。接送问题关键注意每队行走的总时间和总路程，是寻找比例和 解题的关键。 一、 常见发车问题解题方法 间隔发车问题，只靠空间理想象解稍显困难，证明过程对快速解题没有帮助，但是一旦掌握了 3 个 基本方法，一般问题都可以迎刃而解。 （一）、在班车里——即柳卡问题 不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间——距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点 个数即可完成。如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。 （二）、在班车外——联立 3 个基本公式好使 （1）汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔 （2）汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔 （3）汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔 （三）、三个公式并理解 汽车间距=相对速度×时间间隔 二、综上总结发车问题可以总结为如下技巧 （1）、一般间隔发车问题。用 3 个公式迅速作答； （2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。 标准方法是：画图——尽可能多的列 3 个好使公式——结合 s 全程＝v×t-结合植树问题数数。 （3） 当出现多次相遇和追及问题——柳卡 【例 1】 每天中午有一条轮船从哈佛开往纽约，且每天同一时刻也有一艘轮船从纽约开往哈佛．轮船在 途中均要航行七天七夜．试问：某条从哈佛开出的轮船在到达纽约前（途中）能遇上几艘从纽 约开来的轮船？ 【例 2】 甲、乙两站从上午 6 时开始每隔 8 分同时相向发出一辆公共汽车，汽车单程运行需 45 分。有一 名乘客乘坐 6 点 16 分从甲站开出的汽车，途中他能遇到几辆从乙站开往甲站的公共汽车？ 【例 3】 一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔 5 分钟有一辆电车从甲站发出开往乙 站，全程要走 15 分钟．有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站．他出发的时候，恰好有 一辆电车到达乙站．在路上他又遇到了 10 辆迎面开来的电车．到达甲站时，恰好又有一辆电车 从甲站开出．问他从乙站到甲站用了多少分钟？ 【巩固】 A、B 是公共汽车的两个车站，从 A 站到 B 站是上坡路。每天上午 8 点到 11 点从 A，B 两站每隔 30 分同时相向发出一辆公共汽车。已知从 A 站到 B 站单程需 105 分，从 B 站到 A 站单程需 80 分。问：（1）8：30、9：00 从 A 站发车的司机分别能看到几辆从 B 站开来的汽车？（2）从 A 站发车的司机最少能看到几辆从 B 站开来的汽车？ 【例 4】 某停车场有 10 辆出租汽车，第一辆出租汽车出发后，每隔 4 分钟，有一辆出租汽车开出.在第 一辆出租汽车开出 2 分钟后，有一辆出租汽车进场.以后每隔 6 分钟有一辆出租汽车回场.回场的 出租汽车，在原有的 10 辆出租汽车之后又依次每隔 4 分钟开出一辆，问：从第一辆出租汽车开 出后，经过多少时间，停车场就没有出租汽车了？ 【例 5】 某人沿着电车道旁的便道以每小时 4.5 千米的速度步行，每 7.2 分钟有一辆电车迎面开过，每 12 分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行．问：电 车的速度是多少？电车之间的时间间隔是多少？ 【巩固】 某人以匀速行走在一条公路上,公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车.他发现每隔 15 分钟有一辆公共汽车追上他；每隔 10 分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过.问公共汽车每隔多 少分钟发车一辆? 【巩固】 某人沿电车线路行走，每 12 分钟有一辆电车从后面追上，每 4 分钟有一辆电车迎面开来．假设 两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔． 【巩固】 小明放学后，沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运 行。 每隔 30 分钟就有辆公共汽车从后面超过他，每隔 20 分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车。 问：该路公共汽车每隔多少分钟发一次车？ 【例 6】 在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的 3 倍，每隔 10 分有一辆 公共汽车超过小光，每隔 20 分有一辆公共汽车超过小明。已知公共汽车从始发站每次间隔同样 的时间发一辆车，问：相邻两车间隔几分？ 【巩固】 从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲与乙两人在一条街上沿着同一方向步行。甲每分钟 步行 82 米，每隔 10 分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行 60 米，每隔 10 分 15 秒遇上 迎面开来的一辆电车。那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？ 【巩固】 从电车总站每隔一定时间开出一辆电车．甲与乙两人在一条街上反方向步行．甲沿电车发车方 向每分钟步行 60 米，每隔 20 分钟有一辆电车从后方超过自己；乙每分钟步行80 米，每隔10 分 遇上迎面开来的一辆电车．那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？ 【例 7】 甲城的车站总是以 20 分钟的时间间隔向乙城发车，甲乙两城之间既有平路又有上坡和下坡，车 辆（包括自行车）上坡和下坡的速度分别是平路上的 80%和 120%，有一名学生从乙城骑车去 甲城，已知该学生平路上的骑车速度是汽车在平路上速度的四分之一，那么这位学生骑车的学 生在平路、上坡、下坡时每隔多少分钟遇到一辆汽车？ 【例 8】 甲、乙两地是电车始发站，每隔一定时间两地同时各发出一辆电车，小张和小王分别骑车从甲、 乙两地出发，相向而行．每辆电车都隔 4 分钟遇到迎面开来的一辆电车；小张每隔 5 分钟遇到 迎面开来的一辆电车；小王每隔 6 分钟遇到迎面开来的一辆电车．已知电车行驶全程是 56 分钟， 那么小张与小王在途中相遇时他们已行走了 分钟． 【巩固】 甲、乙两地是电车始发站，每隔一定时间两地同时各发出一辆电车，小张和小王分别骑车从甲、 乙两地出发，相向而行．每辆电车都隔 6 分钟遇到迎面开来的一辆电车；小张每隔 8 分钟遇到 迎面开来的一辆电车；小王每隔 9 分钟遇到迎面开来的一辆电车．已知电车行驶全程是 45 分钟， 那么小张与小王在途中相遇时他们已行走了 分钟． 【例 9】 一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的 3 倍，每隔 6 分钟有一 辆公共汽车超过步行人，每隔 10 分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车的 时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？ 【巩固】 一条街上，一个骑车人与一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的 3 倍，每隔 10 分 钟有一辆公共汽车超过行人，每隔 20 分钟有一辆公共汽车超过骑车人．如果公共汽车从始发站 每次间隔同样的时间发一辆车，那么间隔多少分钟发一辆公共汽车？ 【巩固】 从电车总站每隔一定时间开出一辆电车．甲与乙两人在一条街上沿着同一方向行走．甲每隔10 分 钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每隔15 分钟遇上迎面开来的一辆电车．且甲的速度是乙的速度 的 3倍，那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？ 【例 10】小峰骑自行车去小宝家聚会，一路上小峰注意到，每隔 9 分钟就有一辆公交车从后方超越小峰， 小峰骑车到半路，车坏了，小峰只好打的去小宝家，这时小峰又发现出租车也是每隔 9 分钟超 越一辆公交车，已知出租车的速度是小峰骑车速度的 5 倍，那么如果公交车的发车时间间隔和 行驶速度固定的话，公交车的发车时间间隔为多少分钟？ 【巩固】 小明骑自行车到朋友家聚会，一路上他注意到每隔 12 分钟就有一辆公交车从后边追上小乐，小 明骑着骑着突然车胎爆了，小明只好以原来骑车三分之一的速度推着车往回走，这时他发现公 交车以每隔 4 分钟一辆的频率迎面开过来，公交车站发车的间隔时间到底为多少？ 【例 11】某人乘坐观光游船沿顺流方向从 A 港到 B 港。发现每隔 40 分钟就有一艘货船从后面追上游船， 每隔 20 分钟就会有一艘货船迎面开过，已知 A、B 两港间货船的发船间隔时间相同，且船在净 水中的速度相同，均是水速的 7 倍，那么货船发出的时间间隔是__________分钟。 【巩固】 小明放学后，沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运 行。每隔 9 分钟就有辆公共汽车从后面超过他，每隔 7 分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车。问： 该路公共汽车每隔多少分钟发一次车？公共汽车的速度是小明步行速度的几倍？ 【例 12】小红放学后沿着公共汽车的线路以 4 千米/时的速度往家走，一边走一边数来往的公共汽车．到 家时迎面来的公共汽车数了 11 辆，后面追过的公共汽车数了 9 辆．如果公共汽车按相等的时间 间隔发车，那么公共汽车的平均速度是多少？ 【例 13】 A 城每隔 30 分钟有直达班车开往 B 镇，速度为每小时 60 千米；小王骑车从 A 城去 B 镇，速度 为每小时 20 千米．当小王出发 30 分钟时，正好有一趟班车（这是第一趟）追上并超过了他；当 小王到达 B 镇时，第三趟班车恰好与他同时到达． A 、 B 间路程为 千米．