小学奥数3-2-5 走停问题.学生版

走停问题 教学目标 1、 学会化线段图解决行程中的走停问题 2、 能够运用等式或比例解决较难的行程题 3、 学会如何用枚举法解行程题 知识点拨 本讲中的知识点较为复杂，主要讲行程过程中出现休息停顿等现象时的问题处理。解题办法比较驳杂。 例题精讲 模块一、停一次的走停问题 【例 1】 甲、乙两车分别同时从 A，B 两城相向行驶，6 时后可在途中某处相遇。甲车因途中发生故障抛 描，修理 2.5 时后才继续行驶，因此从出发到相遇经过 7.5 时。甲车从 A 城到 B 城共用多长时 间？ 【例 2】 龟兔赛跑，同时出发，全程 6990 米，龟每分钟爬 30 米，兔每分钟跑 330 米，兔跑了 10 分钟就 停下来睡了 215 分钟，醒来后立即以原速往前跑，问龟和兔谁先到达终点？先到的比后到的快 多少米？ 【例 3】 快车与慢车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过 5 时相遇。已知慢车从乙地到甲地用 12.5 时，慢车到甲地停留 1 时后返回，快车到乙地停留 2 时后返回，那么两车从第一次相遇到 第二次相遇共需多长时间？ 【例 4】 邮递员早晨 7 时出发送一份邮件到对面山里，从邮局开始要走 12 千米上坡路，8 千米下坡 路．他上坡时每小时走 4 千米，下坡时每小时走 5 千米，到达目的地停留 1 小时以后，又从 原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局？ 【例 5】 一辆汽车原计划 6 小时从 A 城到 B 城。汽车行驶了一半路程后，因故在途中停留了 30 分钟。 如果按照原定的时间到达 B 城，汽车在后一半路程的速度就应该提高 12 千米/时，那么 A、B 两城相距多少千米？ 【巩固】 一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行 750 米，预计 50 分钟到达．但汽车行驶到路程的 3/5 时， 出了故障，用 5 分钟修理完毕，如果仍需在预定时间内到达乙地，汽车行驶余下的路程时，每 分钟必须比原来快多少米？ 【例 6】 一列火车出发 1 小时后因故停车 0.5 小时，然后以原速的 3/4 前进，最终到达目的地晚 1.5 小 时．若出发 1 小时后又前进 90 公里再因故停车 0.5 小时，然后同样以原速的 3/4 前进，则到 达目的地仅晚 1 小时，那么整个路程为多少公里？ 【例 7】 一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行 750 米，预计 50 分钟到达.但汽车行驶到路程 3/5 时，出了 故障，用 5 分钟修理完毕，如果仍需在预定时间内到达乙地，汽车行驶余下的路程时，每分钟 必须比原来快多少米？ 【例 8】 甲每分钟走 80 千米，乙每分钟走 60 千米.两人在 A , B 两地同时出发相向而行在 E 相遇，如果 甲在途中休息 7 分钟，则两人在 F 地相遇，已知为 C 为 AB 中点，而 EC=FC，那么 AB 两地相 距多少千米？ 【巩固】 一辆货车从甲地开往乙地需要 7 小时，一辆客车从乙地开往甲地需要 9 小时，两车同时从两地 相对开出。中途货车因故停车 2 小时，相遇时，客车比货车多行 30 千米。甲、乙两地相距多少 千米？ 【例 9】 一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地，大轿车的速度是小轿车速度的 0.8 倍．已知大轿 车比小轿车早出发 17 分钟，它在两地中点停了 5 分钟后，才继续驶往乙地；而小轿车出发后中 途没有停，直接驶往乙地，最后小轿车却比大轿车早 4 分钟到达乙地．又知大轿车是上午 10 时 从甲地出发．求小轿车追上大轿车的时间． 【例 10】甲、乙两地相距 100 千米,小张先骑摩托车从甲地出发,1 小时后小李驾驶汽车从甲地出发,两人同 时到达乙地.摩托车开始速度是每小时 50 千米,中途减速后为每小时 40 千米.汽车速度是每小时 80 千米,汽车曾在途中停驶 10 钟.那么小张驾驶的摩托车减速是在他出发后的多少小时?. 模块二、停多次的走停问题 【例 11】一列客车和一列货车同时从两地相向开出，经过 18 小时两车在某处相遇，已知客车每小时行 50 千米，货车每小时比客车少行 8 千米，货车每行 3 小时要停驶 1 小时。问：两地之间的铁路 长多少千米？ 【例 12】甲、乙两人分别从相距 35.8 千米的两地出发，相向而行．甲每小时行 4 千米，但每行 30 分 钟就休息 5 分钟；乙每小时行 12 千米，则经过________小时________分的时候两人相遇． 【巩固】 甲乙两人同时从 A 地出发，以相同的速度向 B 地前进。甲每行 5 分钟休息 2 分钟；乙每行 210 米休息 3 分钟。甲出发后 50 分钟到达 B 地，乙到达 B 地比甲迟了 10 分钟。已知两人最后一次 的休息地点相距 70 米，两人的速度是每分钟行多少米？ 【例 13】在 400 米的环行跑道上，A，B 两点相距 100 米。甲、乙两人分别从 A，B 两点同时出发， 按逆时针方向跑步。甲甲每秒跑 5 米，乙每秒跑 4 米，每人每跑 100 米，都要停 10 秒钟。 那么甲追上乙需要时间是多少秒？ 【例 14】绕湖一周是 24 千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行，小王以每小时 4 千米的速 度每走 1 小时后休息 5 分钟，小张以每小时 6 千米的速度每走 50 分钟休息 10 分钟，两人出发 多长时间第一次相遇？ 【例 15】小红上山时每走 30 分钟休息 10 分钟，下山时每走 30 分钟休息 5 分钟.已知小红下山的速度是 上山速度的 2 倍，如果上山用了 3 时 50 分，那么下山用了多少时间？ 【巩固】 某人上山时每走 30 分休息 10 分，下山每走 30 分休息 5 分。已知下山的速度是上山速度的 1.5 倍，如果上山用了 3 时 50 分，那么下山用多少时间？ 【例 16】甲、乙两站相距 420 千米，客车和货车同时从甲站出发驶向乙站，客车每小时行 60 千米，货车 每小时行 40 千米.客车到达乙站后停留 1 小时，又以原速返回甲站.则两车迎面相遇的地点离乙 站有多少千米？ 【例 17】乙二人从 A、B 两地同时出发相向而行，甲每分钟行 80 米，乙每分钟行 60 米.出发一段时间后， 二人在距离中点 120 米处相遇.如果甲出发后在途中某地停留了一会儿，二人还将在距中点 120 米处相遇.问：甲在途中停留了多少分钟？ 【例 18】甲、乙两人同时从 A、 B 两点出发，甲每分钟行 80 米，乙每分钟行 60 米，出发一段时间后， 两人在距中点的 C 处相遇；如果甲出发后在途中某地停留了 7 分钟，两人将在距中点的 D 处 相遇，且中点距 C 、 D 距离相等，问 A、 B 两点相距多少米？ 【例 19】某公共汽车线路中间有 10 个站。车有快车及慢车两种，快车车速是慢车车速的 1.2 倍。慢车每 站都停，快车则只停靠中间 1 个站，每站停留时间都是 3 分。当某次慢车发出 40 分后，快车从 同一始发站开出，两车恰好同时到达终点。问：快车从起点到终点共用多少时间？ 【例 20】甲、乙两地铁路线长 1000 公里，列车从甲行驶到乙的途中停 6 站（不包括甲、乙），在每站停 车 5 分钟，不计在甲乙两站的停车时间，行驶全程共用 11.5 小时。火车提速 10%后，如果停靠 车站及停车时间不变，行驶全程共用多少小时？ 【例 21】甲、乙两人同时从 A 地到 B 地去。甲骑车每分行 250 米，每行驶 10 分后休息 20 分；乙不间歇 地步行，每分行 100 米。结果在甲即将休息的时刻两人同时到达 B 地。问：A，B 两地相距多 远？ 【例 22】骑车人沿公共汽车路线前进，他每分行 300 米，当他离始发站 3000 米时，一辆公共汽车从始发 站出发，公共汽车每分行 700 米，并且每行 3 分到达一站停车 1 分。问：公共汽车多长时间追 上骑车人？ 【例 23】龟兔进行10000 米跑步比赛。兔每分钟跑 400 米，龟每分钟跑80 米，兔每跑 5 分钟歇 25 分钟， 谁先到达终点？ 【例 24】龟兔赛跑，全程 6 千米，兔子每小时跑 15 千米，乌龟每小时跑 3 千米，乌龟不停的跑，但兔子 边跑边玩，它先跑 1 分钟后玩 20 分钟，又跑 2 分钟后玩 20 分钟，再跑 3 分钟后玩 20 分钟…… 问它们谁胜利了？胜利者到终点时，另一个距离终点还有多远？ 【巩固】 龟兔赛跑，全程 5.2 千米，兔子每小时跑 20 千米，乌龟每小时跑 3 千米．乌龟不停地跑；但兔 子却边跑边玩，它先跑了 1 分钟然后玩 15 分钟，又跑 2 分钟然后玩 15 分钟，再跑 3 分钟然后 玩 15 分钟，……．那么先到达终点的比后到达终点的快多少分钟?