行程问题基础
教学目标
1. 行程的基本概念，会解一些简单的行程题.
2. 掌握单个变量的平均速度问题及其三种基本解题方法：“特殊值法”、“设而不求法”、“设单位 1 法”
3. 利用对比分析法解终（中）点问题
知识精讲
一、 s 、 v 、t 探源
我们经常在解决行程问题的过程中用到 s 、 v 、 t 三个字母，并用它们来分别代表路程、速度和时间。
那么，为什么分别用这三个字母对应这三个行程问题的基本量呢？今天我们就一起了解一下。表示时间的
t ，这个字母t 代表英文单词 time ，翻译过来就是时间的意思。表示速度的字母 v ，对应的单词同学们可能
不太熟悉，这个单词是 velocity ，而不是我们常用来表示速度的 speed 。 velocity 表示物理学上的速度。与
路程相对应的英文单词，一般来说应该是 distance ，但这个单词并不是以字母 s 开头的。关于为什么会用 s
来代表路程，有一个比较让人接受的说法，就是在行程问题的公式中，代表速度的 v 和代表时间的 t 在字
母表中比较接近，所以就选取了跟这两个字母位置都比较接近的 s 来表示速度。
二、关于 s、v、t 三者的基本关系
速度×时间=路程 可简记为： s vt
路程÷速度=时间 可简记为：t s v
路程÷时间=速度 可简记为： v s t
三、平均速度
平均速度的基本关系式为：
平均速度 总路程 总时间；
总时间 总路程 平均速度；
总路程 平均速度 总时间。
板块一、简单行程公式解题
【例 1】 韩雪的家距离学校 480 米，原计划 7 点 40 从家出发 8 点可到校，现在还是按原时间离开家，不
过每分钟比原来多走 16 米，那么韩雪几点就可到校？
【考点】行程问题 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】原来韩雪到校所用的时间为 20 分钟，速度为： 480 20 24 (米/分)，现在每分钟比原来多走 16
米，即现在的速度为 24 16 40 (米/分)，那么现在上学所用的时间为： 480 40 12 (分钟)，7
点 40 分从家出发，12 分钟后，即 7 点 52 分可到学校．
【答案】7 点 52 分
【巩固】 小白从家骑车去学校，每小时15 千米，用时 2 小时，回来以每小时10 千米的速度行驶，需要多
少时间？
【考点】行程问题 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】从家到学校的路程：15 2 30 （千米），回来的时间 30 10 3 （小时）．
【答案】 3小时
【例 2】 甲、乙两地相距 100 千米。下午 3 点，一辆马车从甲地出发前往乙地，每小时走 10 千米；晚上
9 点，一辆汽车从甲地出发驶向乙地，为了使汽车不比马车晚到达乙地，汽车每小时最少要行
驶多少千米？.
【考点】行程问题 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】马车从甲地到乙地需要 100÷10=10 小时，在汽车出发时，马车已经走了 9-3=6(小时)。依题意，
汽车必须在 10-6=4 小时内到达乙地，其每小时最少要行驶 100÷4=25(千米)．
【答案】25 千米
【巩固】 两辆汽车都从北京出发到某地，货车每小时行 60 千米，15 小时可到达。客车每小时行 50 千米，
如果客车想与货车同时到达某地，它要比货车提前开出几小时？
【考点】行程问题 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】北京到某地的距离为：60 15 900 （千米），客车到达某地需要的时间为：900 50 18 （小时），
18 15 3 （小时），所以客车要比货车提前开出 3 小时。
【答案】3 小时
【例 3】 一天，梨和桃约好在天安门见面，梨每小时走 200 千米，桃每小时走150 千米，他们同时出发 2
小时后还相距 500 千米，则梨和桃之间的距离是多少千米？
【考点】行程问题 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】我们可以先求出 2 小时梨和桃走的路程：(200 150) 2 700 (千米)，又因为还差500 千米，所以
梨和桃之间的距离： 700 500 1200 (千米)．
【答案】1200 千米
【巩固】 两列火车从相距 480 千米的两城相向而行，甲列车每小时行 40 千米，乙列车每小时行 42 千米，
5 小时后，甲、乙两车还相距多少千米？
【考点】行程问题 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】两车的相距路程减去 5 小时两车共行的路程，就得到了两车还相距的路程：
480 (40 42) 5 480 410 70 （千米）．
【答案】 70 千米
【例 4】 甲、乙两辆汽车分别从 A、B 两地出发相向而行，甲车先行三小时后乙车从 B 地出发，乙车
出发 5 小时后两车还相距 15 千米．甲车每小时行 48 千米，乙车每小时行 50 千米．求 A、 B
两地间相距多少千米？
【考点】行程问题 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】在整个过程中，甲车行驶了 3＋5= 8(小时)，行驶的路程为：48× 8 =384(千米)；乙车行驶了 5 小
时，行驶的路程为： 50 ×5 =250(千米)，此时两车还相距 15 千米，所以 A 、 B 两地间相距：
384＋250＋15 =649(千米)．
【答案】649 千米
【例 5】 小燕上学时骑车，回家时步行，路上共用 50 分。如果往返都步行，则全程需要 70 分。求往返
都骑车所需的时间。
【考点】行程问题 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】往返都步行 70 分钟，则单程步行要用 70 2 35
则单程骑车要 50 35 15 分钟
所以往返都骑车要15 2 30 分钟
【答案】 30 分钟
【例 6】 骑自行车从甲地到乙地，以 10 千米／时的速度行进，下午 1 时到；以 15 千米／时的速度行进，
上午 11 时到。如果希望中午 12 时到，那么应以怎样的速度行进？
【考点】行程问题 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】13.12 千米/时
【答案】13.12 千米/时
【例 7】 从家里骑摩托车到火车站赶乘火车。若每时行 30 千米，则早到 15 分；若每时行 20 千米，则迟
到 5 分。如果打算提前 5 分到，那么摩托车的速度应是多少？
【考点】行程问题 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】24 千米／时。解：设离火车开车时刻还有 x 分。根据从家到火车站的距离，可列方程
30 2015 560 60x x
解得 x=55（分）。所求速度应是 30×[（55－15）÷（55－5）]＝24（千米／时）。
【答案】24 千米／时
【巩固】 小红从家到火车站赶乘火车，如果每时行 4 千米，那么火车开时她还离车站 1 千米；如果每时
行 5 千米，那么她就早到车站 12 分。小红家离火车站多少千米？
【考点】行程问题 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】9 千米。提示：与第 142 题类似。
【答案】9 千米
【例 8】 一艘轮船在离港口 20 海里处船底破损，每分进水 1.4 吨，这艘轮船进水 70 吨后就会沉没。问：
这艘轮船要在沉没前返回港口，它的时速至少达到多少海里？
【考点】行程问题 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】24 海里。提示：先求进 70 吨水需要的时间。
【答案】24 海里
【例 9】 解放军某部开往边境，原计划需要行军 18 天，实际平均每天比原计划多行 12 千米，结果提前
3 天到达，这次共行军多少千米？
【考点】行程问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】 “提前 3 天到达”可知实际需要18 3 15 天的时间，而“实际平均每天比原计划多行 12 千米”，则
15 天内总共比原来 15 天多行的路程为：12 15 180 (千米)，这 180 千米正好填补了原来 3 天的
行程，因此原来每天行程为 180 3 60 (千米)，问题就能很容易求解．原来的速度为：
18 3 12 3 60 （ ） (千米/天)，因此总行程为： 60 18 1080 (千米)另外本题通过画矩形图将会更
容易解决：
其中矩形的长表示时间，宽表示速度，由路程 速度 时间可知，矩形的面积表示的是路程，通
过题意可以知道甲的面积等于乙的面积，乙的面积为12 15 180 ，所以“？”处应为180 3 60 ，
而“？”表示的是原计划的速度，则这次行军的路程为： 60 18 1080 (千米)．
【答案】1080 千米
【巩固】 某人要到 60 千米外的农场去，开始他以 6 千米/时的速度步行，后来有辆速度为 18 千米/时的
拖拉机把他送到了农场，总共用了 6 小时．问：他步行了多远？
【考点】行程问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】求步行路程，而且步行速度已知，需要求步行时间．如果 6 小时全部乘拖拉机，可以行进：
18 6 108 (千米)，108 60 48 (千米)，其中，这 48 千米的距离是在某段时间内这个人在行走
而没有乘拖拉机因此少走的距离，这样我们就可以求出行走的时间为： 48 18 6 4 （ ） (小时)，
即这个人走了 4 个小时，距离为： 6 4 24 (千米)，即这个人步行了 24 千米．
另外本题通过画矩形图将会更容易解决：
其中矩形的长表示时间，宽表示速度，由路程=速度×时间可知，矩形的面积表示的是路程，通过
题意可以知道阴影部分的面积等于 60，大矩形的面积为18 6 108 ，所以小矩形的面积为：
108 60 48 ，又因为小矩形的宽为18 6 12 ，所以小矩形的长为： 48 12 4 ，所以“？”处矩
形的面积为 4 6 24 (千米)，“？”表示的是步行的路程，即步行的路程为 24 千米．
【答案】24 千米
【巩固】 （第六届《小数报》数学竞赛初赛题第 1 题）小明每天早晨 6：50 从家出发，7：20 到校，老师
要求他明天提早 6 分钟到校。如果小明明天早晨还是 6：50 从家出发，那么，每分钟必须比往
常多走 25 米才能按老师的要求准时到校。问：小明家到学校多远？
【考点】行程问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】原来花时间是 30 分钟，后来提前 6 分钟，就是路上要花时间为 24 分钟。这时每分钟必须多走 25
米，所以总共多走了 24×25=600 米，而这和 30 分钟时间里，后 6 分钟走的路程是一样的，所以
原来每分钟走 600÷6=100 米。总路程就是=100×30=3000 米。
【答案】3000 米
模块二、平均速度问题
【例 10】甲、乙两地相距 60 千米，自行车队 8 点整从甲地出发到乙地去，前一半时间平均每分钟行 1 千
米，后一半时间平均每分钟行 0.8 千米。自行车队到达乙地的时间是几点几分几秒？
【考点】行程问题 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】 200 260 0.8 1 2 60 0.9 663 3
，共用 66 分钟 40 秒
自行车到达乙地的时间是 9 点 6 分 40 秒
【答案】 9 点 6 分 40 秒
【例 11】如图，从 A 到 B 是 12 千米下坡路，从 B 到 C 是 8 千米平路，从 C 到 D 是 4 千米上坡路.小张步
行，下坡的速度都是 6 千米/小时，平路速度都是 4 千米/小时，上坡速度都是 2 千米/小时.问小
张从 A 到 D 的平均速度是多少?
D
C
B
A
【考点】行程问题 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】从 A 到 B 的时间为：12÷6=2（小时），从 B 到 C 的时间为：8÷4=2（小时），从 C 到 D 的时间为：
4÷2=2（小时），从 A 到 D 的总时间为：2+2+2=6（小时），总路程为：12+8+4=24（千米），那么
从 A 到 D 的平均速度为：24÷6=4（千米/时）．
【答案】4 千米/时
【巩固】 如图，从 A 到 B 是 6 千米下坡路，从 B 到 C 是 4 千米平路，从 C 到 D 是 4 千米上坡路.小张步
行，下坡的速度都是 6 千米/小时，平路速度都是 4 千米/小时，上坡速度都是 2 千米/小时.问从 A
到 D 的平均速度是多少？
D
C
B
A
【考点】行程问题 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】从 A 到 B 的时间为：6÷6=1（小时），从 B 到 C 的时间为：4÷4=1（小时），从 C 到 D 的时间为：
4÷2=2（小时），从 A 到 D 的总时间为：1+1+2=4（小时），总路程为：6+4+4=14（千米），那么从
A 到 D 的平均速度为：14÷4=3.5（千米/时）
【答案】3.5 千米/时
【巩固】 一个运动员进行爬山训练．从 A 地出发，上山路长 30 千米，每小时行 3 千米．爬到山顶后，沿
原路下山，下山每小时行 6 千米．求这位运动员上山、下山的平均速度．
【考点】行程问题 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】这道题目是行程问题中关于求上、下山平均速度的问题．解题时应区分平均速度和速度的平均数
这两个不同的概念．速度的平均数 (上山速度+下山速度) 2 ，而平均速度 上、下山的总路程
上、下山所用的时间和．所以上山时间： 30 3 10 (小时)，下山时间：30 6 5 (小时)，上、
下山平均速度： 30 2 10 5 60 15 4 （ ） (千米/小时)．
【答案】 4 千米/时
【例 12】摩托车驾驶员以每小时 30 千米的速度行驶了 90 千米到达某地，返回时每小时行驶 45 千米，求
摩托车驾驶员往返全程的平均速度.
【考点】行程问题 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】要求往返全程的平均速度是多少，必须知道摩托车“往”与“返”的总路程和“往”与“返”的总时间.摩
托车“往”行了 90 千米，“返”也行了 90 千米，所以摩托车的总路程是：90×2=180（千米），摩托
车“往”的速度是每小时 30 千米，所用时间是：90÷30=3（小时），摩托车“返”的速度是每小时 45
千米，所用时间是：90÷45=2（小时），往返共用时间是：3+2=5（小时），由此可求出往返的平均
速度，列式为：90×2÷（90÷30+90÷45）=180÷5=36（千米/小时）
【答案】36 千米/小时
【巩固】 甲乙两地相距 200 千米，小强去时的速度是 10 千米/小时，回来的速度是 40 千米/小时，求小强
往返的平均速度．
【考点】行程问题 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】去时的时间 200 10 20 （小时），回来的时间 200 40 5 （小时），平均速度 总路程 总时间
200 200 20 5 16 （ ）（ ） （千米/小时）．
【答案】16 千米/小时
【例 13】飞机以 720 千米／时的速度从甲地到乙地，到达后立即以 480 千米／时的速度返回甲地.求该车
的平均速度.
【考点】行程问题 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】设两地距离为： 720,480 1440 （千米），从甲地到乙地的时间为：1440 720 2 （小时），从
乙地到甲地的时间为：1440 480 3 （小时），所以该飞机的平均速度为： 1440 2 2 3 576
（千米/时）。
【答案】 576 千米/时
【巩固】 一个人从甲地去乙地，骑自行车走完全程的一半时，自行车坏了，又无法修理，只好推车步行
到乙地. 骑车时每小时行 12 千米，步行时每小时 4 千米，这个人走完全程的平均速度是多少？
【考点】行程问题 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】① 参数法：设全程的的一半为 S 千米，前一半时间为 12S ，后一半时间为 4S ，根据公式平
均速度=总路程÷总时间，可得 2 12 4 6S S S （千米）。
②题目中没有告诉我们总的路程，给计算带来不便，仔细想一想，前一段路程与后一段路程相等，
总路程是不影响平均速度的，我们自己设一个路程好了，路程的一半既是 12 的倍数又是 4 的倍
数，所以可以假设路程的一半为 12,4 12 （千米），来回两段路，每段路程 12 千米，那么总路
程是：12 2 24 (千米),总时间是：12 12 12 4 4 （小时），所以平均速度是：24 4 6 （千
米/小时）
注意：在这种特定的题目中，随便选一个方便的数字做总路程并不是不科学的，因为我们可以把
总路程设为“单位 1”，这样做无非是设了“单位 24”，也就是把所有路程扩大了 24 倍变成整数，没
有任何问题，不论总路程设成多少，结论都是一样的，大家可以验证一下.
【答案】 6 千米/小时
【巩固】 从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚会讲故事，王先生开车去拜访这位老和尚，汽车上
山以 30 千米／时的速度，到达山顶后以 60 千米／时的速度下山.求该车的平均速度.
【考点】行程问题 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】设两地距离为： 30,60 60 （千米），上山时间为：60 30 2 （小时），下山时间为：60 60 1
（小时），所以该飞机的平均速度为： 60 2 2 1 40 （千米）。
【答案】 40 千米
【巩固】 某人上山速度为每小时 8 千米，下山的速度为每小时 12 千米，问此人上下山的平均速度是多少？
【考点】行程问题 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】方法一：用设数代入法，设从山脚至山顶路程为 48 千米，下山用时为（小时），共用时 6 4 10 （小
时），路程为 48 2 96 （千米），平均速度为 96 10 9.6 （千米/小时）
方法二：设路程为单位 1，上山用时为 1
8
，下山用时为 1
12
，共用时 1 1 5
8 12 24
，距离为1 2 2 ，
平均速度为 52 9.624
（千米/小时）.
【答案】 9.6 千米/小时
【例 14】一辆汽车从甲地出发到 300 千米外的乙地去，前 120 千米的平均速度为 40 千米／时，要想使这
辆汽车从甲地到乙地的平均速度为 50 千米／时，剩下的路程应以什么速度行驶？
【考点】行程问题 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】
120千米
平均速度40千米/时
速度?
甲
乙
300千米
平均速度为50千米/时
求速度首先找相应的路程和时间，平均速度说明了总路程与总时间的关系，剩下的路程为：
300-120=180（千米），计划总时间为：300÷50=6（小时），前 120 千米已用去 120÷40=3（小时），
所以剩下路程的速度为: （300-120）÷（6-3）=60（千米/时）.
【答案】60 千米/时
【巩固】 汽车往返于 A，B 两地，去时速度为 40 千米／时，要想来回的平均速度为 48 千米／时，回来时
的速度应为多少？
【考点】行程问题 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】① 参数法：设 A、B 两地相距 S 千米，列式为 S÷(2S÷48-S÷40)=60 千米.
② 最小公倍法：路程 2 倍既是 48 的倍数又是 40 的倍数，所以可以假设路程为〔48，40〕=240
千米.根据公式变形可得 240÷2÷（240÷48-240÷2÷40）=60 千米.
【答案】60 千米
【巩固】 王师傅驾车从甲地开往乙地交货.如果他往返都以每小时 60 千米的速度行驶,正好可以按时返回
甲地.可是,当到达乙地时,他发现从甲地到乙地的速度只有每小时 50 千米.如果他想按时返回甲地,
他应以多大的速度往回开?
【考点】行程问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】假设甲地到乙地的路程为 300,那么按时的往返一次需时间 300÷60×2=10（小时）,现在从甲到乙花
费了时间 300÷50=6（小时）,所以从乙地返回到甲地时所需的时间只能是 10-6=4（小时）.即如果
他想按时返回甲地,他应以 300÷4=75（千米/时）的速度往回开．
【答案】75 千米/时
【巩固】 王师傅驾车从甲地开往乙地交货.如果他往返都以每小时 60 千米的速度行驶,正好可以按时返回
甲地.可是,当到达乙地时,他发现从甲地到乙地的速度只有每小时 55 千米.如果他想按时返回甲地,
他应以多大的速度往回开?
【考点】行程问题 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】设甲地到乙地的路程为单位“1”,那么按时的往返一次需时间 2
60
,现在从甲到乙花费了时间 1÷
55＝ 1
55
千米,所以从乙地返回到甲地时所需的时间只能是 2 1 1
60 55 66
.
即如果他想按时返回甲地,他应以每小时 66 千米的速度往回开．
【答案】每小时 66 千米
【例 15】小明去爬山，上山时每时行 2.5 千米，下山时每时行 4 千米，往返共用 3.9 时。小明往返一趟共
行了多少千米？
【考点】行程问题 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】方法一：路程=总时间×平均速度，先求出平均速度，设上下山路程为 10 千米，10×2÷（10÷2.5+10÷4）
=20÷6.5=40/13（千米/时）所以总路程：40/13×3.9=12（千米）。
方法二：设上山用 x 小时，下山用 3.9 x 小时，所以列方程为： 2.5 4 3.9x x ，解得 2.4x ，
所以小明往返共走： 2.4 2.5 2 12 （千米）。
【答案】12 千米
【巩固】 小明上午九点上山，每小时 3 千米，在山顶休息 1 小时候开始下山，每小时 4 千米，下午一点
半到达山下，问他共走了多少千米.
【考点】行程问题 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】上午九点上山下午 1 点半下山，用时 4.5 小时，除去休息的一个小时，上山和下山共用时 3.5 小
时.上山速度 3 千米/小时，下山速度 4 千米/小时，若假设上下山距离为 12 千米的话，则上山用时
4 小时，下山用时 3 小时，总用时应为 7 小时，而实际用时 3.5 小时，则实际路程应为12 2 6 千
米
【答案】 6 千米
【巩固】 小明从甲地到乙地，去时每时走 2 千米，回来时每时走 3 千米，来回共用了 5 小时．小明去时
用了多长时间？
【考点】行程问题 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】方法一：路程=总时间×平均速度，先求出平均速度，设上下山路程为 6 千米，6×2÷（6÷2+6÷3）
=12÷5=2.4（千米/时）所以总路程：2.4×5=12（千米），所以去时用时间为：12 2 2 3 （小时）
方法二：设上山用 x 小时，下山用 5 x 小时，所以列方程为： 2 3 5x x ，解得 3x ，所以
去时用时间为 3 小时。
方法三:因为路程 速度 时间，来回的路程是一样的，速度不同导致所用的时间不同，同时，速
度与时间的乘积是不变的，因为去时的速度与回来时的速度之比为 2：3，所以去时的时间与回来
时的时间比为 3：2，把去时用的时间看作 3 份，那么回来时所用时间为 2 份，它们的和为 5，由
和倍关系式，去时所用的时间为 5 (2 3) 3 3 (小时)．
【答案】 3小时
【巩固】 小明从甲地到乙地，去时每时走 2 千米，回来时每时走 3 千米，来回共用了 15 小时．小明去时
用了多长时间？
【考点】行程问题 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】假设总路程为 6 千米，那么去时用 6 2 3 （小时），回来用 6 3 2 （小时），来回共用 5 小时，
而题目中是 15 小时，是假设时间 5 小时的 3 倍，那么总路程就是 6 3 18 （千米）。所以，去时
用了18 2 9 （小时）。
【答案】 9 小时
【例 16】小王每天用每小时 15 千米的速度骑车去学校，这一天由于逆风，开始三分之一路程的速度是每
小时 10 千米，那么剩下的路程应该以怎样的速度才能与平时到校所用的时间相同
【考点】行程问题 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】由于要求大风天和平时到校时间所用时间相同，在距离不变的情况下，平时的 15 千米/小时相当
于平均速度.若能再把总路程“任我意”出来，在已知总距离和平均速度的情况下，总时间是可求的，
例如假设总路程是 30 千米，从而总时间为30 15 2 小时.开始的三分之一路程则为 10 千米，所
用时间为10 10 1 小时，可见剩下的 20 千米应用时 1 小时，从而其速度应为 20 千米/小时.
【答案】20 千米/小时
【例 17】有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等。
某人骑自行车过桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别为 4 米/秒、6 米/秒和 8 米/秒，求他过桥
的平均速度。
【考点】行程问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】假设上坡、走平路及下坡的路程均为 24 米，那么总时间为：24÷4+24÷6+24÷8=13（秒），过桥的
平均速度为 724 3 13 513
（米/秒）．
【答案】 7513
米/秒
【巩固】 有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等.某
人骑电动车过桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别为 11 米／秒、22 米／秒和 33 米／秒，求
他过桥的平均速度.
【考点】行程问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】假设上坡、平路及下坡的路程均为 66 米，那么总时间=66÷11+66÷22+66÷33=6+3+2=11（秒），过
桥的平均速度=66×3÷11=18（米/秒）
【答案】18 米/秒
【巩固】 一只蚂蚁沿等边三角形的三条边由 A 点开始爬行一周. 在三条边上它每分钟分别爬行 50cm，
20cm，40cm（如右图）.它爬行一周平均每分钟爬行多少厘米？
【考点】行程问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】假设每条边长为 200 厘米，则总时间=200÷50+200÷20+200÷40=4+10+5=19（分钟），爬行一周的
平均速度=200×3÷19= 113119
（厘米/分钟）.
【答案】 113119
厘米/分钟
【例 18】赵伯伯为了锻炼身体，每天步行 3 小时，他先走平路，然后上山，最后又沿原路返回．假设赵
伯伯在平路上每小时行 4 千米，上山每小时行 3 千米，下山每小时行 6 千米，在每天锻炼中，
他共行走多少千米？
【考点】行程问题 【难度】2 星 【题型】解答
【关键词】希望杯，四年级，2 试
【解析】上山 3 千米/小时，平路 4 千米/小时，下山 6 千米/小时。假设平路与上下山距离相等，均为 12
千米，则首先赵伯伯每天共行走12 4 48 千米，平路用时12 2 4 6 小时，上山用时12 3 4
小时，下山用时12 6 2 小时，共用时 6 4 2 12 小时，是实际 3 小时的 4 倍，则假设的 48
千米也应为实际路程的 4 倍，可见实际行走距离为 48 4 12 千米。
方法二：设赵伯伯每天走平路用 a 小时，上山用 b 小时，下山用 c 小时，因为上山和下山的路程
相同，所以3 6b c ，即 2b c ．由题意知 3a b c ，所以 2 3 3a c c a c ．因此，赵伯伯
每天锻炼共行 4 3 6 4 3 2 6 4 12 4( 3 ) 4 3 12a b c a c c a c a c （千米），平均速度是
12 3 4 （千米/时）．
【答案】 4 千米/时
【例 19】张师傅开汽车从 A 到 B 为平地（见下图），车速是 36 千米／时；从 B 到 C 为上山路，车速是
28 千米／时；从 C 到 D 为下山路，车速是 42 千米／时. 已知下山路是上山路的 2 倍，从 A 到
D 全程为 72 千米，张师傅开车从 A 到 D 共需要多少时间？
【考点】行程问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】方法一：设 BC 距离为： 28,42 84 （千米），所以 CD 距离为84 2 168 （千米），那么 B-C-D
的平均速度为: 84 168 84 28 168 42 36 (千米/小时)，和平路的速度恰好相等，说明
A-B-C-D 的平均速度为 36 千米/小时，所以从 A-D 共需要的时间为： 72 36 2 （小时）
方 法 二 ： 设 上 山 路 为 x 千 米 ， 下 山 路 为 2x 千 米 ， 则 上 下 山 的 平 均 速 度 是 ：
2 28 2 42 36x x x x （ ）（ ） (千米/时)，正好是平地的速度，所以行 AD 总路程的平均速度就
是 36 千米/时，与平地路程的长短无关．因此共需要 72 36 2 (小时)．
【答案】 2 小时
【巩固】 老王开汽车从 A 到 B 为平地（见右图），车速是 30 千米／时；从 B 到 C 为上山路，车速是 22.5
千米／时；从 C 到 D 为下山路，车速是 36 千米／时. 已知下山路是上山路的 2 倍，从 A 到 D
全程为 72 千米，老王开车从 A 到 D 共需要多少时间？
【考点】行程问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】设上山路为 x 千米，下山路为 2x 千米，则上下山的平均速度是：（x+2x）÷（x÷22.5＋2x÷36）=30
（千米/时），正好是平地的速度，所以行 AD 总路程的平均速度就是 30 千米/时，与平地路程的
长短无关.因此共需要 72÷30＝2.4（时）．
【答案】2.4 时
【例 20】小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路、一半下坡路．小明上
学走两条路所用的时间一样多．已知下坡的速度是平路的 2 倍，那么平路的速度是上坡的多少
倍？
【考点】行程问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】方法一：设路程为 80，则上坡和下坡均是 40．设走平路的速度是 2，则下坡速度是 4．走下坡
用时间 40 4 10 ，走平路一共用时间80 2 40 ，所以走上坡时间是 40 10 30 ，走
与上坡同样距离的平路时用时间： 40 2 20 ．因为速度与时间成反比，所以平路速度
是上坡速度的 30 20 1.5 （倍）．
方法二：因为距离和时间都相同，所以平均速度也相同，又因为上坡和下坡路各一半也相同，设
距离是 1 份，时间是 1 份，则下坡时间 1 122 4
，上坡时间 1 31 4 4
，上坡速度
1 3 2
2 4 3
，则平路速度是上坡速度的 2 31 3 2
（倍）．
方法三：因为距离和时间都相同，所以1 2 路程 上坡速度 1 2 路程 2 路程 1 ，得上坡
速度 2
3
，则平路速度是上坡速度的 2 31 3 2
（倍）．
【答案】1.5 倍
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