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课时达标对点练（二）
[即时达标对点练]
题组1 四种命题的概念
1．命题“若a∉A，则b∈B”的否命题是( )
A．若a∉A，则b∉B B．若a∈A，则b∉B
C．若b∈B，则a∉A D．若b∉B，则a∉A
2．命题“若x>1，则x>0”的逆命题是__________，逆否命题是__________．
3．下列命题中：
①若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形；
②正方形的四条边相等；
③若一个四边形的四条边相等，则它是正方形．
其中互为逆命题的有________；互为否命题的有________；互为逆否命题的有________(填序号)．
题组2 四种命题的真假判断
4．下列命题中为真命题的是( )
A．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题
B．命题“若x＝1，则x2>1” 的否命题
C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题
D．命题“若x2>1，则x>1”的逆否命题
5．命题“若m＝10，则m2＝100”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题是( )
A．原命题、否命题 B．原命题、逆命题
C．原命题、逆否命题 D．逆命题、否命题
6．命题“若x≠1，则x2－1≠0”的真假性为________．
题组3 等价命题的应用
7．判断命题“若m>0，则方程x2＋2x－3m＝0有实数根”的逆否命题的真假．
8．证明：若a2－4b2－2a＋1≠0，则a≠2b＋1.
[能力提升综合练]
1．若命题p的否命题为q，命题p的逆否命题为r，则q与r的关系是( )
A．互逆命题 B．互否命题
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C．互为逆否命题 D．以上都不正确
2．下列四个命题：①“若xy＝0，则x＝0，且y＝0”的逆否命题；②“正方形是矩形”的否命题；③“若ac2>bc2，则a>b”的逆命题；④若m>2，则不等式x2－2x＋m>0.其中真命题的个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
3．有下列四个命题：
①“若x＋y＝0，则x、y互为相反数”的逆命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若q≤1，则x2＋2x＋q＝0有实根”的逆命题；
④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题．
其中真命题的序号为( )
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
4．已知原命题“两个无理数的积仍是无理数”，则：
①逆命题是“乘积为无理数的两数都是无理数”；
②否命题是“两个不都是无理数的积也不是无理数”；
③逆否命题是“乘积不是无理数的两个数都不是无理数”．
其中所有正确叙述的序号是________．
5．已知：A表示点，a，b，c表示直线，α，β表示平面，给出下列命题：
①a⊥α，b⊄α，若b∥α，则b⊥a;
②a⊥α，若a⊥β，则α∥β；
③a⊂α，b∩α＝A，c为b在α上的射影，若a⊥c，则a⊥b；
④a⊥α，若b∥α，c∥a，则a⊥b，c⊥b.
其中逆命题为真的是________．
6．已知命题“若m－10，∴12m>0，∴12m＋4>0.
∴方程x2＋2x－3m＝0的判别式Δ＝12m＋4>0.
∴原命题“若m>0，则方程x2＋2x－3m＝0有实数根”为真．
又原命题与它的逆否命题等价，所以“若m>0，则方程x2＋2x－3m＝0有实数根”的逆否命题也为真．
8. 证明：“若a2－4b2－2a＋1≠0，则a≠2b＋1”的逆否命题为：“若a＝2b＋1，则a2－4b2－2a＋1＝0”，
当a＝2b＋1时，a2－4b2－2a＋1＝(2b＋1)2－4b2－2(2b＋1)＋1＝4b2＋4b＋1－4b2－4b－2＋1＝0，
故该命题的逆否命题为真命题，从而原命题也是真命题．
能力提升综合练
1. 解析：选A 设p为“若A，则B”，那么q为“若，则”，r为“若，则”．故q与r为互逆命题．
2. 解析：选B 命题①的逆否命题是“若x≠0，或y≠0，则xy≠0”，为假命题；命题②的否命题是“若一个四边形不是正方形，则它不是矩形”，为假命题；命题③的逆命题是“若a>b，则ac2>bc2”，为假命题；命题④为真命题，当m>2时，方程x2－2x＋m＝0的判别式Δ
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