2.4.1二次函数y＝ax²+bx+c的图象（1）·数学北师大版九下-课课练.pdf

４．二次函数y＝ax２＋bx＋c的图象 第 １ 课时 　 二次函数y＝ax２ ＋bx＋c的图象(１) 　１．能够作出y＝a(x－h)２ 和y＝a(x－h)２ ＋k 的图象,并能理解它 们与y＝ax２ 的图象的关系． 　２．能用配方法将y＝ax２ ＋bx＋c化成y＝a(x－h)２ ＋k,并能求二次 函数的对称轴和顶点坐标． 　３．掌握二次函数y＝ax２ ＋bx＋c的图象平移的规则． 　 开心预习梳理,轻松搞定基础. １．抛物线y＝(x－１)２ ＋１ 的顶点坐标是 　　　　． ２．把抛物线y＝３x２ 先向上平移 ２ 个单位,再向右平移 ３ 个单位,所得抛物线的函数表达 式为(　　)． A．y＝３(x＋３)２ －２ B．y＝３(x＋３)２ ＋２ C．y＝３(x－３)２ －２ D．y＝３(x－３)２ ＋２ ３．二次函数y＝ax２ ＋bx＋c(a≠０)的图象与y＝ax２(a≠０)的图象有什么关系? 　 重难疑点,一网打尽. ４．若一个抛物线的形状与 抛 物 线 y＝２x２ 相 同,且 顶 点 坐 标 为 (－１,３),则 此 抛 物 线 为 (　　)． A．y＝２(x－１)２ ＋３ B．y＝２(x＋１)２ ＋３ C．y＝２(x－１)２ －３ D．y＝２(x＋１)２ －３ ５．二次函数y＝－１ ４(x－５)２ ＋３ 的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是(　　)． A． 向上、直线x＝５、(５,３) B． 向上、直线x＝－５、(－５,３) C． 向下、直线x＝５、(５,３) D． 向下、直线x＝－５、(－５,３) ６．二次函数y＝２x２ －４x－５ 的图象的开口方向是 　　　　,对称轴是直线 　　　　． ７．二次函数y＝１ ２ x２ －x－３ 写成y＝a(x－h)２ ＋k的形式后,a＝　　　　,h＝　　　　, k＝　　　． ８．在同一坐标平面内,下列函数:①y＝２(x＋１)２ －１;②y＝２x２ ＋３;③y＝－２x２ －１; ④y＝１ ２ x２ －１ 的图象不可能由函数y＝２x２ ＋１ 的图象通过平移变换、轴对称变换得到 的函数是 　　　　．(填序号)　　９．小王利用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表: 输入 ƺ １ ２ ３ ４ ５ ƺ 输出 ƺ ２ ５ １０ １７ ２６ ƺ 若输入的数据是x 时,输出的数据是y,y 是x 的二次函数,则y 与x 的函数表达式为 　　　　． １０．已知二次函数y＝ax２ ＋bx＋c的图象与x 轴交于A(１,０)、B(３,０)两点,与y 轴交于点 C(０,３),则二次函数的解析式是 　　　　． １１．已知抛物线y１＝３x２,另一条抛物线y２ 的顶点为(２,５),且形状、大小与y１ 相同,开口 方向相反,则抛物线y２ 的表达式是什么? 　 源于教材,宽于教材,举一反三显身手. １２．在平面直角坐标系中,如果抛物线y＝３x２ 不动,而把x 轴、y 轴分别向上、向右平移 ３个单位,那么在新坐标系下此抛物线的解析式是(　　)． A．y＝３(x－３)２ ＋３ B．y＝３(x－３)２ －３ C．y＝３(x＋３)２ ＋３ D．y＝３(x＋３)２ －３ １３．下列抛物线中,开口方向与对称轴都相同的抛物线是(　　)． ①y＝２x２ ＋３x－４;②y＝－２x２ ＋３x－４;③y＝－４x２ －６x－３; ④y＝４x２ ＋６x;⑤y＝x２ ＋３ ２ x＋１ ４ ． A．①②④ B．①③④ C．①④⑤ D．①③ １４．已知点 A(x１,y１),B(x２,y２)在二次函数y＝(x－１)２ ＋１ 的图象上,若x１＞x２＞１, 则y１ 　　　　y２．(填“＞”、“＜”或“＝”) １５．如图,将一个高尔夫球从点O 击出,它的飞行路线是抛物线y＝－１ ２ x２ ＋３x． (１)求高尔夫球所能达到的最高点的坐标; (２)如果球的落点比击球点高 １m,求球飞行的水平距离． (第 １５ 题)　　１６．如图,小河上有一拱桥,拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分 ACB 和矩形的三 边AE、ED、DB 组成,已知河底ED 是水平的,ED＝１６ 米,AE＝８ 米,抛物线的顶点C 到ED 距离是 １１ 米,以ED 所在的直线为x 轴,抛物线的对称轴y 轴建立平面直角坐 标系． (１)求抛物线的解析式; (２)已知从某时刻开始的 ４０ 小时内,水面与河底 ED 的距离h(单位:米)随时间t(单 位:时)的变化满足函数关系为h＝－ １ １２８(t－１９)２ ＋８(０≤t≤４０),且当水面到顶点 C 的距离不大于 ５ 米时,需禁止船只通行,请通过计算说明:在这一时段内,需多少 小时禁止船只通行? (第 １６ 题) 　 瞧,中考曾经这么考! １７．(２０１２Ű四川巴中)对于二次函数y＝２(x＋１)(x－３),下列说法正确的是(　　)． A． 图象的开口向下 B． 当x＞１ 时,随x 的增大而减小 C． 当x＜１ 时,y 随x 的增大而减小 D． 图象的对称轴是直线x＝－１ １８．(２０１２Ű四川德阳)在同一平面直角坐标系内,将函数y＝２x２ ＋４x＋１ 的图象沿x 轴方向向 右平移 ２ 个单位长度后再 沿y 轴向下平移 １ 个单位长度,得到图象 的 顶 点 坐 标 是 (　　)． A．(－１,１) B．(１,－２) C．(２,－２) D．(１,－１)４．二次函数y＝ax２ ＋bx＋c的图象 第 １ 课时 　 二次函数y＝ax２ ＋bx＋c的图象(１) １．(１,１)　２．D ３．y＝ax２＋bx＋c(a≠０)的图象可由y＝ax２ 的图象向左平 移 － b ２a 个单位,再向上平移４ac－b２ ４a 个单位后得到． ４．B　５．C　６．向上 　x＝１ ７．１ ２ 　１　－ ７ ２ 　８．④ ９．y＝x２＋１　１０．y＝x２－４x＋３ １１．y２＝－３x２＋１２x－７ １２．D　１３．C　１４．＞ １５．(１) ３,９ ２ ( ) 　(２)３＋ ７． １６．(１)依题有顶点C 的坐标为(０,１１),点B 的坐标为(８,８), 设抛物线解析式为y＝ax２＋c． 有 ８＝８２a＋c, １１＝c, { 解得 a＝－ ３ ６４, c＝１１．{ 故抛物线解析式为y＝－ ３ ６４ x２＋１１． (２)令 － １ １２８(t－１９)２＋８＝１１－５,解得t１＝３５,t２＝３． 画出h＝－ １ １２８(t－１９)２＋８(０≤t≤４０)的图象, 由图象变化趋势可知,当 ３≤t≤３５ 时, 水面到顶点C 的距离不大于 ５ 米,需禁止船只通行, 禁止船只通行时间为 ３５－３＝３２(时)． 故禁止船只通行时间为 ３２ 小时． １７．C　１８．B