第
２
课时
二次函数y＝ax２
＋bx＋c的图象(２)
１．能用配方法或公式法求二次函数y＝ax２
＋bx＋c的顶点坐标．
２．能正确说出二次函数y＝ax２
＋bx＋c的图象的顶点位置、开口方
向和对称轴与a,b,c,Δ(Δ＝b２
－４ac)的符号的关系．
３．能借助于二次函数y＝ax２
＋bx＋c的图象及性质判断a,b,c及其
代数式的符号．
开心预习梳理,轻松搞定基础.
１．在下列二次函数中,图象以直线x＝２
为对称轴,且经过点(０,１)的是( )．
A．y＝(x－２)２
＋１ B．y＝(x＋２)２
＋１
C．y＝(x－２)２
－３ D．y＝(x＋２)２
－３
２．抛物线y＝－２x２
－５x＋７
的顶点在( )．
A．
第一象限
B．
第二象限
C．
第三象限
D．
第四象限
３．抛物线y＝x２
＋bx＋c顶点坐标为(－２,４),则b＝ ,c＝ ．
重难疑点,一网打尽.
４．已知二次函数y＝a(x＋１)２
－b(a≠０)有最小值
１,则a,b的大小关系为( )．
A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．
不能确定
５．在平面直角坐标系中,将抛物线y＝x２
＋２x＋３
绕着它与y 轴的交点旋转
１８０°,所得抛
物线的解析式是( )．
A．y＝－(x＋１)２
＋２ B．y＝－(x－１)２
＋４
C．y＝－(x－１)２
＋２ D．y＝－(x＋１)２
＋４
６．函数y＝２x２
－４x－１
写成y＝a(x－h)２
＋k的形式是
,抛物线y＝２x２
－４x－１的顶点坐标是
,对称轴是
．
７．抛物线y＝x２
－４x＋３
的顶点 P 的坐标为
,与x 轴交的两点A、B 的坐标分别
是
,与y 轴交点C 的坐标为
,AB 的长度为
,△APB 的面积
等于
,△ABC 的面积为
．
(第
８
题)
８．已知抛物线y＝ax２
＋bx＋c的图象如图．
(１)确定a,b,c的符号;
(２)判断a＋b＋c和a－b＋c的符号．
源于教材,宽于教材,举一反三显身手.
９．如图,二次函数的图象经过(－２,－１),(１,１)两点,则下列关于
此二次函数的说法正确的是( )．
A．y 的最大值小于
０ B．
当x＝０
时,y 的值大于
１C．
当x＝－１
时,y 的值大于
１ D．
当x＝－３
时,y 的值小于
０
(第
９
题)
(第
１０
题)
(第
１１
题)
１０．如图为二次函数y＝ax２
＋bx＋c(a≠０)的图象,则下列说法:①a＞０ ; ②２a＋b＝０;
③a＋b＋c＞０;④
当
－１＜x＜３
时,y＞０．其中正确的个数为( )．
A．１ B．２ C．３ D．４
１１．已知函数y＝－x２
＋２x＋c的部分图象如图所示,则c＝ ;当x
时,y
随x 的增大而减小．
１２．出售某种手工艺品,若每个获利x 元,一天可售出(８－x)个,则当x＝
元时,一天出售该种手工艺品的总利润y 最大．
１３．某种爆 竹 点 燃 后,其 上 升 的 高 度 h(m)和 时 间t(s)符 合 关 系 式 h＝v０t－ １
２
gt２
(０＜t≤２),其中重力加速度g 以
１０m/s
２ 计算．这种爆竹点燃后以v０＝２０m/s
的初速
度上升．
(１)这种爆竹在地面上点燃后,经过多少时间离地
１５m?
(２)在爆竹点燃后的
１．５s
至
１．８s
这段时间内,判断爆竹是上升,还是下降,并说明
理由;
(３)爆竹点燃后上升的最大高度是多少?
瞧,中考曾经这么考!
１４．(２０１２Ű贵州贵阳)已知二次函数y＝ax２
＋bx＋c(a＜０)的图象如图所示,当
－５≤x≤０
时,下列说法正确的是( )．
A．
有最小值
－５、最大值
０ B．
有最小值
－３、最大值
６
C．
有最小值
０、最大值
６ D．
有最小值
２、最大值
６
(第
１４
题)
(第
１５
题)
１５．(２０１２Ű重庆)已知二次函数y＝ax２
＋bx＋c(a≠０)的图象如图所示,对称轴为x＝－１
２
．
下列结论中,正确的是( )．
A．abc＞０ B．a＋b＝０ C．２b＋c＞０ D．４a＋c＜２b第
２
课时
二次函数y＝ax２
＋bx＋c的图象(２)
１．C ２．B ３．４ ８ ４．A ５．B
６．y＝２(x－１)２－３ (１,－３) x＝１
７．(２,－１) (１,０)、(３,０) (０,３) ２ １ ３
８．(１)∵
抛物线开口向下,
∴ a＜０．
∵
对称轴在y 轴左侧,
∴ －
b
２a＜０．
∴ a,b同号．
∴ b＜０．
∵
抛物线交y 轴于正半轴,
∴ c＞０．故a＜０,b＜０,c＞０．
(２)由图象知,当x＝１
时,y＝a＋b＋c＜０;
当x＝－１
时,y＝a－b＋c＞０．
９．D １０．C １１．３ ＞１ １２．４
１３．(１)１s
或
３s (２)爆竹在上升
(３)２０m
１４．B １５．D
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