第二章 二 次 函 数
１．二次函数所描述的关系
１．能识别哪些函数是二次函数．
２．根据条件应会列二次函数的表达式．
开心预习梳理,轻松搞定基础.
１．下列函数哪些是二次函数
．
①y＝１－x２;②y＝ ２x２
＋１;③y＝２x(１－３x);④y＝－ ３x２．
２．若y＝(a－１)x３a２－１是关于x 的二次函数,则a＝ ．
３．函数y＝ax２
＋bx＋c(a,b,c为常数)是二次函数的条件是( )．
A．a≠０,b≠０,c≠０ B．a≠０
C．a,b,c为一切实数
D．a＞０
重难疑点,一网打尽.
４．下列函数中,y 是x 的二次函数的是( )．
A．y＝(x－１)２
－x２
B．y＝x２
＋１x
C．y＝ x２
－２x－１ D．y＝２x＋１
２
x２
５．下列函数关系中是二次函数的是( )．
A．
正三角形的面积S 与边长a 之间的关系
B．
直角三角形两锐角
∠A 与
∠B 之间的关系
C．
矩形面积一定时,长y 于宽x 之间的关系
D．
等腰三角形顶角α与底角β 之间的关系
(第
６
题)
６．如图所示,在矩形 ABCD 中,AB＝８,BC＝６,P 是线段BC 上一点(点
P 不与点B 重合),M 是DB 上一点,且BP＝DM,设BP＝x,△MBP
的面积为y,则y 与x 之间的关系式为
．
７．在一定条件下,若物体运动的路程s(m)与时间t(s)的关系式为s＝
５t
２
＋２t,则当t＝４s
时,该物体所经过的路程为
． ８．如图,一块草地是长
８０m、宽
６０m
的矩形,欲在中间修筑两条互相垂直的宽为xm
的小
路,这时草坪面积为ym
２．求y 与x 的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围．
(第
８
题)
源于教材,宽于教材,举一反三显身手.
９．正方形的对角线长x(cm),面积为y(cm
２),则y 与x 之间的函数关系式是( )．
A．y＝x２(x＞０) B．y＝１
２
x２(x＞０)
C．y＝ ２x２(x＞０) D．y＝２x２(x＞０)
１０．有一边长为
２cm
的正方形,若边长增加xcm,则面积增加值y(cm
２)与边长的增加值
x(cm)之间的函数关系式是
．
１１．某工厂第一年的利润为
２０
万元,年增长率为x,第三年的利润为y 万元,求y 与x 之间
的关系,表达式为
,它是
函数．
１２．如图所示,在
Rt△ABC 中,∠C＝９０°,点P 从点A 出发沿AC 边向点C 以
１cm/s
的速
度移动,点Q 从点C 出发沿CB 向点B 以
２cm/s
的速度移动,P、Q 同时运动．
(１)设
△PCQ 的面积为ycm
２,P、Q 运动的时间为xs,试确定y 与x 的关系式;
(２)当运动时间为几秒时,△PCQ 的面积为
５cm
２?
(第
１２
题)
１３．如图所示,已知
△ABC 是一个等腰三角形 铁 板 余 料,其 中 AB＝AC＝２０cm,BC＝
２４cm．若在
△ABC 上截出一个矩形零件DEFG,使EF 在边BC 上,点 D、G 分别在边
AB、AC 上．设EF＝xcm,S矩形DEFG ＝ycm
２．试写出y 与x 之间的函数关系式,并写出
自变量x 的取值范围．
(第
１３
题)第二章
二 次 函 数
１．二次函数所描述的关系
１．①③④ ２．－１ ３．B ４．D ５．A
６．y＝－ ２
５
x２＋４x(０＜x≤６) ７．８８m
８．y＝x２－１４０x＋４８００(０＜x＜６０)
９．B １０．y＝x２＋４x
１１．y＝２０x２＋４０x＋２０
二次
１２．(１)y＝－x２＋６x(０＜x≤４)．
(２)由条件知
－x２＋６x＝５,
∴ x１＝１,x２＝５．
当x＝５
时,CQ＝１０cm＞BC,舍去．因此,运动时间为
１s时,△PCQ 的面积为
５cm２．
１３．过点 A 作AH ⊥BC 于点 H ,交 DG 于点K．
∵ AB＝AC,AH⊥BC,
∴ BH＝ １
２
BC＝１２cm．
在
Rt△ABH 中,
AH＝ AB２－BH２ ＝ ２０２－１２２ ＝１６(cm)．
∵ DG∥BC,
∴ △ADG∽△ABC．
∴
DG
BC＝
AK
AH ．
∵ EF＝DG,AK＝AH－DE,
∴
x
２４＝１６－DE
１６
．
∴ DE＝１６－ ２
３
x．
∴ y＝DEŰEF＝－ ２
３
x２＋１６x(０＜x＜２４)．
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